Soal dan Pembahasan | Teori Relativitas Khusus Einsten (Fisika Kelas 12)

Soal dan pembahasan : relativitas khusus Einstein ditulis sebagai bahan belajar atau referensi untuk membuat soal-soal ulangan harian, yang mana materi relativitas khusus Einstein dipelajari oleh siswa pada kelas 12 semester genap. Sebagian besar siswa menganggap bahwa materi relativitas khusus Einstein sebagai salah satu materi fisika yang sulit dipahami, oleh karena itu dengan artikel ini semoga dapat menambah pemahaman kepada para pembaca dalam memahami materi relativitas khusus Einstein. Sebelum melanjutkan membaca soal dan pembahasan relativitas khusus Einstein, silahkan dibaca juga artikel kami yang berjudul Jurus Jitu : Menyelesaikan Soal Relativitas Khusus Einstein, disana para pembaca akan menemukan beberapa tips dan trik yang saya sebut jurus jitu sebagai hasil apa yang saya peroleh dalam mempelajari materi ini dan saya gunakan untuk membuat pembahasan dalam soal-soal di bawah ini. Selamat membaca.

Soal nomor 1

Sebuah partikel yang bergerak dengan kelajuan 0,3c terhadap kerangka acuan laboratorium memancarkan sebuah elektron searah dengan kecepatan 0,3c relatif terhadap partikel. Laju elektron tadi menurut kerangka acuan laboratorium paling dekat nilainya dengan ...
A. 0,32c
B. 0,51c
C. 0,66c
D. 0,76c
E. 0,90c
Kunci jawaban: "B"

pembahasan soal nomor 1:

Soal di atas dapat diilustrasikan sebagai berikut

v_PL = 0,3c (kecepatan partikel relatif terhadap lab)
v_EP = 0,3c (kecepatan elektron relatif terhadap partikel)
v_EL = ...? (kecepatan elektron relatif terhadap lab)
persamaan umum untuk penjumlahan relativistiknya dapat ditulis

Soal nomor 2

Dua roket saling mendekat dengan kelajuan sama relatif terhadap bumi. jika kelajuan relatif roket satu terhadap roket lainnya adalah 0,80c maka kelajuan roket adalah ....
A. 0,40c
B. 0,50c
C. 0,60c
D. 0,70c
E. 0,75c
Kunci jawaban: "B"

pembahasan soal nomor 2:

Soal di atas dapat diilustrasikan sebagai berikut :

v_1B = v (kecepatan pesawat 1 relatif terhadap bumi)
v_2B = -v (kecepatan pesawat 2 relatif terhadap bumi)
v₁₂ = 0,8c (kecepatan pesawat 1 relatif terhadap pesawat 2)
v ... ?
persamaan umum penjumlahan relativitasnya dapat ditulis

Untuk persamaan di atas kita dapat menggunakan rumus abc, dimana a = 0,4, b = (-c), dan c = 0,4c² seperti berikut ini

Soal nomor 3

Perbandingan dilasi waktu untuk sistem yang bergerak pada kecepatan 0,8c (c = cepat rambat cahaya) dengan sistem yang bergerak dengan kecepatan 0,6c adalah ....
A. 3 : 4
B. 4 : 3
C. 9 : 2
D. 9 : 16
E. 16 : 9
Kunci jawaban: "B"

pembahasan soal nomor 3:

Berdasarkan soal dapat diketahui
v₁ = 0,8c
v₂ = 0,6c
Δt₁ : Δt₂ = ... ?
Persamaan untuk dilatasi waktu adalah
Δt = γ Δt₀ ... (1)
Dengan menggunakan kecepatan dan konsep phytagoras (baca jurus jitu) kita dapat menentukan nilai γ sebagai berikut:
v₁ = 0,8c
v₁ = 8/10 c
sisi siku-siku = 8
sisi miring = 10
sisi siku-siku lainnya = 6
γ₁ = 10/6
v₂ = 0,6c
v₂ = 6/10 c
sisi siku-siku = 6
sisi miring = 10
sisi siku-siku lainnya = 8
γ₂ = 10/8
berdasarkan persamaan (1) kita dapat menuliskan persamaan perbandingannya

Soal nomor 4

Sebuah cincin berbentuk lingkaran diam dalam kerangka S seperti ditunjukkan dalam gambar.

Bentuk cincin menurut pengamat O’ adalah ....

Kunci jawaban: "C"

pembahasan soal nomor 4:

Karena pengamat O’ berada pada kerangka acuan S’ yang bergerak dalam arah sumbu x dengan kecepatan mendekati kecepatan cahaya, maka jari – jari lingkaran yang sejajar dengan sumbu x akan mengalami kontraksi panjang sehingga panjangnya menjadi lebih kecil dari panjang jari-jari semula. Oleh karena itu bentuknya akan menyempit dalam arah vertikal seperti pada gambar C

Soal nomor 5

Sebuah pesawat ruang angkasa yang panjangnya 6 m bergerak dengan kecepatan 2,7 x 10⁸ m/det. Panjang pesawat menurut pengamat yang diam di bumi adalah ....
A. 1,9 m
B. 2,6 m
C. 4,0 m
D. 8,0 m
E. 19 m
Kunci jawaban: "B"

pembahasan soal nomor 5:

L₀ = 6m
v = 2,7 x 10⁸ m/s
v = (2,7 x 10⁸)/3 x 10⁸
v = 0,9c
L ... ?
Menentukan nilai “γ”
v = 0,9c
v = 9/10 c
sisi siku-siku = 9
sisi miring = 10
sisi siku-siku lainnya
x² = 10² – 9²
x² = 100 – 81
x² = 19
x = √19
x = 4,4 m
jadi nilai γ
γ = 10/4,4

persamaan untuk relativitas panjang

Soal nomor 6

Sebuah kubus memiliki volume sejati 1000 cm³. Volum kubus tersebut menurut seseorang pengamat yang bergerak dengan kecepatan 0,8c relatif terhadap kubus dalam arah sejajar salah satu rusuknya adalah ....
A. 100 cm³
B. 300 cm³
C. 400 cm³
D. 500 cm³
E. 600 cm³
Kunci jawaban: "E"

pembahasan soal nomor 6:

Berdasarkan soal dapat diketahui
V₀ = 1000 cm³
v = 0,8c
V ... ?
Menentukan nilai “γ”
v = 0,8c
v = 8/10 c
sisi siku-siku = 8
sisi miring = 10
sisi siku-siku lainnya (x) = 6
(pasangan triple phytagoras)
jadi nilai γ
γ = 10/6

karena kubus bergerak sejajar dengan salah satu rusuknya, maka hanya satu rusuk yang mengalami konstraksi panjang, sehingga hubungan antara volume diam dengan volume bergerak kubus dapat ditulis
V₀ = L₀³ (Volume diam kubus)
V = L³ (Volume bergerak kubus)
V = L . L²
V = L₀ / γ . L₀²
V = L₀³ / γ
V = V₀ / γ
V = 1000 / (10/6)
V = 1000 . 6 / 10
V = 600 cm³

Soal nomor 7

Sebuah benda mempunyai massa diam 2 kg. Bila benda bergerak dengan kecepatan 0,6c, maka massanya akan menjadi ....
A. 2,6 kg
B. 2,5 kg
C. 2,0 kg
D. 1,6 kg
E. 1,2 kg
Kunci jawaban: "B"

pembahasan soal nomor 7:

Berdasarkan soal dapat diketahui
m₀ = 2 kg
v = 0,6c
m ... ?
Menentukan nilai “γ”
v = 0,6c
v = 6/10 c
sisi siku-siku = 6
sisi miring = 10
sisi siku-siku lainnya (x) = 8
(pasangan triple phytagoras)
jadi nilai γ
γ = 10/8

persamaan untuk massa relativistik adalah
m = γm₀
m = (10/8) 2
m = 2,5 kg

Soal nomor 8

Sebuah kubus dengan massa jenis 3200 kg/m³ bergerak dengan kelajuan 0,6c sejajar salah satu rusuknya terhadap pengamat O. Massa jenis kubus itu bila diukur oleh pengamat O adalah (dalam kg/m³) ....
A. 2560
B. 3200
C. 4000
D. 5000
E. 5400
Kunci jawaban: "D"

pembahasan soal nomor 8:

Berdasarkan soal dapat diketahui
ρ₀ = 3200 kg/m³
v = 0,6c
ρ .... ?
Menentukan nilai “γ”
v = 0,6c
v = 6/10 c
sisi siku-siku = 6
sisi miring = 10
sisi siku-siku lainnya (x) = 8
(pasangan triple phytagoras)
jadi nilai γ
γ = 10/8

Hubungan antara massa jenis relativistik (ρ) dan massa jenis diamnya (ρ₀) dapat ditentukan dengan persamaan berikut ini

Soal nomor 9

Agar energi kinetik benda bernilai 20% energi diamnya dan c adalah kelajuan cahaya dalam ruang hampa, maka benda harus bergerak dengan kelajuan ....
A. c/4
B. c/2
C. c√11 /6
D. c√2 /3
E. c√13 /6
Kunci jawaban: "C"

pembahasan soal nomor 9:

Berdasarkan soal dapat diketahui
EK = 20 E₀
v ... ?
persamaan energi kinetik relativistik dapat ditulis
EK = (γ – 1)E₀
20%E0 = (γ – 1)E₀
0,2 = γ – 1
γ = 1,2
γ = 12/10, dimana
12 merupakan sisi miring
10 merupakan sisi siku-siku
Dengan menggunakan konsep phytagoras kita dapat menentukan sisi siku-siku lainnya yakni
x² = 12² – 10²
x² = 144 – 100
x² = 44
x = 2√11
sehingga kecepatan benda adalah

Soal nomor 10

Jika energi total proton adalah empat kali energi diamnya, maka kelajuan proton adalah ... (c = kecepatan cahaya)
A. 2/3 √2 c
B. 1/4 √15 c
C. 3/5 √3 c
D. 1/2 √11 c
E. 1/6 √5 c
Kunci jawaban: "B"

pembahasan soal nomor 10:

Berdasarkan soal dapat diketahui
E = 4E₀
v .... ?
persamaan energi total relativistik dapat ditulis
E = γE₀
4E₀ = γE₀
γ = 4
γ = 4/1, dimana
4 merupakan sisi miring
1 merupakan sisi siku-siku
Dengan menggunakan konsep phytagoras kita dapat menentukan sisi siku-siku lainnya
x² = 4² – 1²
x² = 16 – 1
x² = 15
x = √15
sehingga kecepatan benda tersebut adalah

Soal nomor 11

Sebuah pesawat bergerak dengan kecepatan 0,6c terhadap bumi. dari pesawat ditembakkan peluru dengan kecepatan 0,4c searah dengan pesawat. kecepatan peluru terhadap bumi adalah ....
A. c
B. 0,8c
C. 0,6c
D. 0,5c
E. 0,2c
Kunci jawaban: "B"

pembahasan soal nomor 11:

Soal di atas dapat diilustrasikan sebagai berikut

v_PB = 0,6c (kecepatan pesawat relatif terhadap bumi)
v_RP = 0,4c (kecepatan peluru relatif terhadap pesawat)
v_RB = ... ? (kecepatan peluru relatif terhadap bumi)
tuliskan persamaan umumnya sebagai berikut

Soal nomor 12

Pada sebuah dinding tegak terdapat gambar sebuah segitiga sama sisi dengan panjang sisi 3 . Seandainya gambar tersebut dilihat oleh orang yang sedang berada di dalam pesawat yang bergerak sejajar dengan dinding dengan kecepatan 0,60c, maka luas segitiga tersebut adalah ....

A. √3 ms²
B. 1,8√2 m²
C. 1,8√3 m²
D. 2,4√3 m²
E. 3√3 m²
Kunci jawaban: "C"

pembahasan soal nomor 12:

Menentukan nilai “γ”
v = 0,6c
v = 6/10 c
sisi siku-siku = 6
sisi miring = 10
sisi siku-siku lainnya (x) = 8
(pasangan triple phytagoras)
jadi nilai γ
γ = 10/8

karena pesawat bergerak sejajar dengan dinding, maka bagian segitiga yang mengalami kontraksi panjang adalah tinggi segitiga tersebut. perhatikan ilustrasi berikut
gambar 12
tinggi diam segitiga sama sisi adalah
t₀² = 3² – 1,5²
t₀² = (2 . 1,5)² – 1,5²
t₀² = (22 – 1) 1,5²
t₀² = (4 – 1) . 1,5²
t₀² = 3 . 1,5²
t₀ = 1,5√3 m
hubungan antara luas diam dengan luas bergeraknya adalah
gambar 12a

Soal nomor 13

Ada dua anak kembar A dan B. A berkelana di antariksa dengan pesawat antariksa yang berkecepatan 0,8c. setelah 12 tahun berkelana A pulang ke bumi. menurut B perjalanan A telah berlangsung selama ...
A. 20 tahun
B. 15 tahun
C. 12 tahun
D. 10 tahun
E. 8 tahun
Kunci jawaban: "A"

pembahasan soal nomor 13:

Berdasarkan soal dapat diketahui
Δt₀ = 12 tahun
v = 0,8c
Δt ... ?
Menentukan nilai “γ”
v = 0,8c
v = 8/10 c
sisi siku-siku = 8
sisi miring = 10
sisi siku-siku lainnya (x) = 6
(pasangan triple phytagoras)
jadi nilai γ
γ = 10/6
persamaan dilatasi waktu adalah
Δt = γΔt0
Δt = 10/6 Δt0
Δt = 10/6 . 12
Δt = 20 tahun

Soal nomor 14

Bila laju partikel 0,6 c, maka perbandingan massa relativistik partikel itu terhadap massa diamnya adalah ....
A. 5 : 3
B. 25 : 9
C. 5 : 4
D. 25 : 4
E. 8 : 5
Kunci jawaban: "C"

pembahasan soal nomor 14:

Berdasarkan soal dapat diketahui
v = 0,6c
m : m₀ = ...?
Menentukan nilai “γ”
v = 0,6c
v = 6/10 c
sisi siku-siku = 6
sisi miring = 10
sisi siku-siku lainnya (x) = 8
(pasangan triple phytagoras)
jadi nilai γ
γ = 10/8

persamaan untuk massa relativistik adalah
m = γ m₀
m : m₀ = γ
m : m₀ = 10 : 8
m : m₀ = 5 : 4

Soal nomor 15

Sebuah elektron bergerak dengan kecepatan v = 1/12 c √23 . pernyataan yang benar adalah ....
(1) Massa geraknya = 12/11 x massa diamnya
(2) Energi totalnya = 12/11 x energi diamnya
(3) Energi kinetiknya = 1/11 x energi diamnya
(4) Energi totalnya = 11/12 x energi diamnya
Kunci jawaban: “A” (1, 2, 3 benar)

pembahasan soal nomor 15:

Berdasarkan soal dapat diketahui
v = 1/12 c √23

menentukan nilai γ
v = √23/12 c , dimana
√23 merupakan sisi siku-siku
12 merupakan sisi miring
Dengan menggunakan konsep phytagoras kita dapat menentukan panjang sisi siku-siku satunya sebagai berikut
x² = 12² – (√23)²
x² = 144 – 23
x² = 121
x = 11
sehingga nilai γ adalah
γ = 12/11

persamaan massa relativistik
m = γ m₀
m = 12/11 m₀
pernyataan 1 benar

persamaan energi relativistik
EK = (γ – 1) E₀
EK = (12/11 – 1) E₀
EK = 1/11 E₀
Pernyataan 3 benar

EKtot = γE₀
EKtot = 12/11 E₀
Pernyataan 2 benar dan pernyataan 4 salah

Soal nomor 16

Sebuah pesawat mempunyai massa diam m₀ bergerak dengan kecepatan mendekati kecepatan cahaya sehingga massanya menjadi 1 ¼ x massa diamnya. Jika kecepatan cahaya c, maka energi kinetik benda itu adalah ....
A. 0,25 m₀c²
B. 0,5 m₀c²
C. m₀c²
D. 1,25 m₀c²
E. 1,5 m₀c²
Kunci jawaban: "A"

pembahasan soal nomor 16:

Berdasarkan soal dapat ditulis
m = 1 ¼ m₀
m = 5/4 m₀
EK ...?
Berdasarkan persamaan untuk massa relativistik
m = γ m₀
maka kita dapat mengetahui bahwa
γ = 5/4

persamaan energi relativistik adalah
EK = (γ – 1) E₀
EK = (5/4 – 1)m₀c²
EK = ¼ m₀c²
EK = 0,25 m₀c²

Soal nomor 17

Agar energi kinetik benda bernilai 25% energi diamnya dan c adalah kecepatan cahaya dalam ruang hampa, maka benda harus bergerak dengan kelajuan ....
A. c/4
B. c/2
C. 3c/5
D. 3c/4
E. 4c/5
Kunci jawaban: "C"

pembahasan soal nomor 17:

Berdasarkan soal dapat diketahui
EK = 25% E₀
EK = 0,25 E₀
v ... ?
persamaan untuk energi relativistik
EK = (γ – 1) E₀
0,25 E₀ = (γ – 1) E₀
0,25 = γ – 1
γ = 1,25
γ = 5/4, dimana
sisi siku-siku = 4
sisi miring = 5
sisi siku-siku lainnya (x) = 3
(pasangan triple phytagoras)
Jadi besar kecepatan v
v = 3/5 c

Soal nomor 18

Periode suatu pendulum di muka bumi besarnya 3,0 detik. Bila pendulum tersebut diamati oleh seseorang yang bergerak relative terhadap bumi dengan kecepatan 0,95c, maka periode pendulum tersebut dalam detik adalah ....
A. 0,5
B. 1,5
C. 9,6
D. 15
E. 300
Kunci jawaban: "D"

pembahasan soal nomor 18:

Δt₀ = 3,0 s
v = 0,95c
Δt ... ?
menentukan nilai γ
v = 0,95c
v = 95/100 c , dimana
95 merupakan sisi siku-siku
100 merupakan sisi miring
Dengan menggunakan konsep phytagoras kita dapat menentukan panjang sisi siku-siku satunya sebagai berikut
x² = 100² – 95²
x² = 10000 – 9025
x² = 975
x² = √975
x = 31,22

sehingga nilai γ adalah
γ = 100/31,22
γ = 3,2
Persamaan relativitas dilatasi waktu
Δt = γ Δt₀
Δt = 3,2 . 3,0
Δt = 9,6 s

Soal nomor 19

Sebuah pesawat bergerak dengan laju relativistic v. sebuah peluru bermassa diam m ditembakkan searah dengan pesawat dengan laju v relatif terhadap pesawat. jika v = 2/3 c dengan c adalah laju cahaya, maka menurut pengamat di bumi energi total peluru tersebut adalah ....
A. 10mc²/5
B. 11mc²/5
C. 12mc²/5
D. 13mc²/5
E. 15mc²/5
Kunci jawaban: "D"

pembahasan soal nomor 19:

Karna pengamat merupakan orang yang diam di bumi, maka energi kinetiknya juga berdasarkan orang yang diam di bumi, untuk itu kita perlu menentukan besar kecepatan peluru relatif terhadap bumi. Soal di atas dapat diilustrasikan sebagai berikut

v_PB = 2c/3 (kecepatan pesawat relatif terhadap bumi)
v_RP = 2c/3 (kecepatan peluru relatif terhadap pesawat)
v_RB = ... ? (kecepatan peluru relatif terhadap bumi)
tuliskan persamaan umumnya sebagai berikut

Menentukan nilai “γ”
v = 12/13 c
sisi siku-siku = 12
sisi miring = 13
sisi siku-siku lainnya (x) = 5
(pasangan triple phytagoras)
jadi nilai γ
γ = 13/5

menentukan energi total
Etot = γ E₀
Etot = 13mc²/5

Soal nomor 20

Sebuah partikel bermassa diam m0 bergerak sedemikian rupa sehingga energi totalnya adalah 2 kali energi diamnya. Partikel ini menumbuk partikel diam yang bermassa m0 dan keduanya membentuk partikel baru. Momentum partikel baru adalah ....
A. 3√2 m₀c
B. 3 m₀c
C. 2 m₀c
D. √3 /3 m₀c
E. √3 m₀c
Kunci jawaban: "E"

pembahasan soal nomor 20:

Berdasarkan soal dapat diketahui
Etot = 2 E₀
p ... ?
persamaan untuk relativitas energi dan momentum adalah
Etot² = E₀² + (pc)²
(2E₀)² = E₀² + (pc)²
4E₀² = E₀² + (pc)²
3E₀² = (pc)²
pc = √3 E₀
pc = √3 m₀c²
p = √3 m₀c

demikian beberapa soal dan pembahasan tentang materi Teori Relativitas Khusus Einstein, semoga bisa memberikan manfaat kepada para pembaca. jika ada yang ingin bertanya atau menyampaikan saran dan kritik bisa ditulis di kolom komentar