Materi relativitas khusus Einstein dipelajari oleh siswa kelas 12 di tingkat SMA/MA pada semester 2, materi ini sering kali dianggap siswa sebagai salah satu materi yang sulit untuk dipahami apalagi menyelesaikan soal-soalnya. Kesulitan yang dialami oleh siswa dalam menyelesaikan soal relativitas khusus einstein adalah bagaimana cara mengilustrasikan soal tentang penjumlahan kecepatan relativistik dan memasukkan besaran-besaran yang diketahui ke dalam rumus yang ada, kesulitan kedua yang dialami siswa dalam menyelesaikan soal relativitas khusus Einsten menentukan besarnya kecepatan v dari tetapan γ yang diketahui atau sebaliknya. Untuk yang kedua sih, mungkin banyak yang lebih kepada malas menghitung karena menggunakan persamaan yang cukup rumit.
Jurus jitu : menyelesaikan soal relativitas khusus einstein saya buat dengan maksud untuk sharing-sharing saja karena menurut saya cara ini bisa digunakan untuk membantu dalam memahami dan menyelesaikan soal tentang relativitas Einstein. Saya tidak mengklaim Jurus jitu (atau bisa disebut cara cepat, rumus cepat bebas lah) ini bukan berarti cara yang paling baik, mungkin diantara para pembaca ada yang memiliki cara yang lebih baik bisa di sharing di kolom komentar, serta jurus jitu ini bukan berarti cocok untuk digunakan oleh semua orang, karena pemahaman tiap orang pasti berbeda-beda, silahkan digunakan jika dirasa cocok jangan digunakan jika tak cocok. Sebelum membahas jurus jitu yang akan saja jabarkan, pertama-tama perlu diperhatikan beberapa konsep, untuk mengkroscek hasil perhitungan dengan teori yang ada.
Konsep 1 :
Tidak ada kecepatan yang melebihi kecepatan cahaya (c) yakni sebesar 3 x 108 m/s. sehingga kecepatan tidak mungkin bernilai lebih dari c, seperti 1,1 c, 2 c¸ 3,2 c dst.
Konsep 2 :
Nilai γ selalu lebih besar dari pada 1 (γ > 1)
Jika dalam perhitungan hasilnya tidak sesuai dengan konsep di atas, silahkan dicek kembali rumus atau perhitungannya.
Jurus Jitu Pertama : menyelesaikan soal penjumlahan kecepatan relativistik
Persamaan umum untuk penjumlahan kecepatan relativistik adalah
vAB : kecepatan benda “A” terhadap benda “B”
vAP : kecepatan benda “A” terhadap benda “P”
vPB : kecepatan benda “P” terhadap benda “B”
Pada persamaan di atas saya menggunakan kata “benda” untuk menunjukkan objek yang diamati, akan tetapi pada soal biasanya objek dapat berupa pesawat, planet, elektron, peluru, dll. Perhatikan penulisan persamaan di atas selalu ada tiga buah kecepatan yakni satu kecepatan di ruas kiri (yang ditanyakan) dan dua kecepatan di sebelah kanan (yang diketahui), pada bagian indeksnya jika yang ditanyakan memiliki indeks “AB” maka penulisan indeks kecepatan pada ruas kanan harus “AP + PB”, jadi dapat kita katakan untuk “membentuk” indeks “AB” maka indeks penyusunnya adalah “AP + PB” atau bisa juga “A1 + 1B” dsb bergantung pada yang diketahui di soal, namun yang penting adalah bagian tengahnya harus sama. Dalam menyelesaikan soal tentang penjumlahan kecepatan relativistik ini, tidak terlalu sulit, beberapa hal yang perlu diperhatikan adalah
- Kecepatan adalah besaran vektor Konsep dasar tentang kecepatan adalah bahwa kecepatan merupakan besaran vektor yang mana perlu memperhatikan arahnya. untuk dua benda yang bergerak searah maka kecepatannya sama-sama bernilai positif, sedangkan untuk dua benda yang bergerak berlawanan arah maka salah satu kecepatannya bernilai negatif dan yang lain bernilai positif
- Kecepatan adalah besaran vektor Peng”indeks”an besaran kecepatan harus sesuai dengan soal, hal ini penting untuk dilakukan agar tidak salah dalam memasukkan ke dalam persamaan, serta dalam memberikan indeks saya pribadi tidak harus selalu menggunakan indeks “1, 2, A, atau B” pemberian indeks disesuaikan dengan soalnya.
- Sifat indeks Sifat indeks yang dimaksudkan disini adalah jika penulisan indeksnya dibalik maka kecepatannya akan bernilai negatif, perhatikan contoh berikut ini.
Contoh :
Pesawat terbang A bergerak dengan kecepatan v relatif terhadap planet Bumi. Penulisan kecepatannya adalah vAB
Sebuah peluru ditembakkan dari pesawat 1 dengan kecepatan sebesar v relatif terhadap pesawat 1. Penulisan kecepatannya adalah vP1
vAB = -vBA
vBP = -vPB
Contoh soal 1
Sebuah pesawat bergerak dengan kecepatan 0,6 c terhadap bumi. Dari pesawat ditembakkan peluru dengan kecepatan 0,4 c searah dengan gerak pesawat. Kecepatan peluru terhadap bumi adalah ….
Dua buah jet F16 Hornet dan F15 Tiger saling berpapasan, pengamat dibumi mengukur kecepatan jet F16 = 0,75 c dan jet F15 = 0,85 c. Tentukan kecepatan relatif jet F15 terhadap jet F16?
Pesawat angkasa Alfa berkecepatan 0,9 c terhadap bumi, jika pesawat Beta melewati pesawat Alfa dengan kecepatan relatif 0,5 c. Berapakah kecepatan pesawat Beta terhadap bumi?
Jurus Jitu Kedua : hubungan antara kecepatan “v” dengan nilai “γ”
Dalam menganalisis gerak benda dengan kecepatan yang mendekati kecepatan cahaya, kita akan mengenal suatu nilai “γ” yang merupakan “faktor koreksi” dimana besarnya kecepatan ini dapat ditentukan dari kecepatan benda "v". nilai “γ” ini akan selalu ada ketika membahas soal tentang relativitas khusus Einstein baik itu terkait dengan massa, panjang, waktu, energi maupun momentum relativistik. Secara matematis hubungan antara kecepatan benda "v" dengan nilai “γ” dapat dilihat sebagai berikut.
Hubungan antara nilai “γ” dan kecepatan "v" dapat terlihat pada konsep phytagoras. Perhatikan gambar berikut untuk lebih jelasnya,
Konsep phytagoras sering digambarkan dalam segitiga siku-siku seperti gambar di atas yang terdiri dari tiga sisi yakni 2 sisi siku-siku dan satu sisi miring, segitiga siku-siku memiliki persamaan tersendiri yakni c2 = a2 + b2 dengan c adalah sisi miring serta a dan b adalah sisi siku-sikunya. misalkan sebuah benda bergerak dengan kecepatan v = 0,6c, maka kita dapat menuliskannya dalam bentuk pecahan biasa v = 6/10 c, dimana pembilang (6) sebagai salah satu sisi siku-siku dan penyebut (10) sebagai sisi miringnya (perhatikan gambar garis kuning). pasangan sisi siku-siku lainnya kita misalkan “x” seperti terlihat pada gambar. nilai “γ” dalam bentuk pecahan disusun atas sisi miring sebagai pembilang (10) dan sisi siku-siku yang belum diketahui sebagai penyebut (x) , sehingga dengan menggunakan aturan phytagoras pasangan angka untuk triple phytagoras yang cocok adalah 6, 8, 10. Dengan demikian nilai “γ” dapat dengan mudah kita ketahui besarnya 10/8.
Teknik ini dapat kita gunakan untuk menyelesaikan berbagai permasalahan terkait dengan relativitas khusus Einstein, berikut disajikan tabel hubungan antara kecepatan v dengan nilai “γ” dengan menggunakan triple phytagoras.
Pada saat bergerak, panjang sebuah pesawat menjadi setengah dari pesawat itu dalam keadaan diam. Jika c adalah kecepatan cahaya, maka kecepatan pesawat itu relatif terhadap pengamat yang diam adalah ….
Massa benda yang bergerak dengan kecepatan 0,8 c akan berubah menjadi n kali massa diamnya, maka n adalah ….
Berapakah massa relativistik sebuah partikel (massa diam = 6 kg) yang bergerak dengan kelajuan 0,28 c?
Agar energi kinetik benda bernilai 20% energi diamnya dan c adalah kelajuan cahaya dalam ruang hampa, maka benda harus bergerak dengan kelajuan ....
