Cookie Consent by Official Cookie Consent Jurus Jitu : Menyelesaikan Soal Relativitas Khusus Einstein | FISIKA
Kamis, 02 Desember 2021

Jurus Jitu : Menyelesaikan Soal Relativitas Khusus Einstein

| Kamis, 02 Desember 2021

Materi relativitas khusus Einstein dipelajari oleh siswa kelas 12 di tingkat SMA/MA pada semester 2, materi ini sering kali dianggap siswa sebagai salah satu materi yang sulit untuk dipahami apalagi menyelesaikan soal-soalnya. Kesulitan yang dialami oleh siswa dalam menyelesaikan soal relativitas khusus einstein adalah bagaimana cara mengilustrasikan soal tentang penjumlahan kecepatan relativistik dan memasukkan besaran-besaran yang diketahui ke dalam rumus yang ada, kesulitan kedua yang dialami siswa dalam menyelesaikan soal relativitas khusus Einsten menentukan besarnya kecepatan v dari tetapan γ yang diketahui atau sebaliknya. Untuk yang kedua sih, mungkin banyak yang lebih kepada malas menghitung karena menggunakan persamaan yang cukup rumit.
Jurus jitu : menyelesaikan soal relativitas khusus einstein saya buat dengan maksud untuk sharing-sharing saja karena menurut saya cara ini bisa digunakan untuk membantu dalam memahami dan menyelesaikan soal tentang relativitas Einstein. Saya tidak mengklaim Jurus jitu (atau bisa disebut cara cepat, rumus cepat bebas lah) ini bukan berarti cara yang paling baik, mungkin diantara para pembaca ada yang memiliki cara yang lebih baik bisa di sharing di kolom komentar, serta jurus jitu ini bukan berarti cocok untuk digunakan oleh semua orang, karena pemahaman tiap orang pasti berbeda-beda, silahkan digunakan jika dirasa cocok jangan digunakan jika tak cocok. Sebelum membahas jurus jitu yang akan saja jabarkan, pertama-tama perlu diperhatikan beberapa konsep, untuk mengkroscek hasil perhitungan dengan teori yang ada.


Konsep 1 :
Tidak ada kecepatan yang melebihi kecepatan cahaya (c) yakni sebesar 3 x 108 m/s. sehingga kecepatan tidak mungkin bernilai lebih dari c, seperti 1,1 c, 2 c¸ 3,2 c dst.
Konsep 2 :
Nilai γ selalu lebih besar dari pada 1 (γ > 1)
Jika dalam perhitungan hasilnya tidak sesuai dengan konsep di atas, silahkan dicek kembali rumus atau perhitungannya.

Jurus Jitu Pertama : menyelesaikan soal penjumlahan kecepatan relativistik

Persamaan umum untuk penjumlahan kecepatan relativistik adalah
Jurus Jitu : Menyelesaikan Soal Relativitas Khusus Einstein
Keterangan :
vAB : kecepatan benda “A” terhadap benda “B”
vAP : kecepatan benda “A” terhadap benda “P”
vPB : kecepatan benda “P” terhadap benda “B”

Pada persamaan di atas saya menggunakan kata “benda” untuk menunjukkan objek yang diamati, akan tetapi pada soal biasanya objek dapat berupa pesawat, planet, elektron, peluru, dll. Perhatikan penulisan persamaan di atas selalu ada tiga buah kecepatan yakni satu kecepatan di ruas kiri (yang ditanyakan) dan dua kecepatan di sebelah kanan (yang diketahui), pada bagian indeksnya jika yang ditanyakan memiliki indeks “AB” maka penulisan indeks kecepatan pada ruas kanan harus “AP + PB”, jadi dapat kita katakan untuk “membentuk” indeks “AB” maka indeks penyusunnya adalah “AP + PB” atau bisa juga “A1 + 1B” dsb bergantung pada yang diketahui di soal, namun yang penting adalah bagian tengahnya harus sama. Dalam menyelesaikan soal tentang penjumlahan kecepatan relativistik ini, tidak terlalu sulit, beberapa hal yang perlu diperhatikan adalah

  • Kecepatan adalah besaran vektor
  • Konsep dasar tentang kecepatan adalah bahwa kecepatan merupakan besaran vektor yang mana perlu memperhatikan arahnya. untuk dua benda yang bergerak searah maka kecepatannya sama-sama bernilai positif, sedangkan untuk dua benda yang bergerak berlawanan arah maka salah satu kecepatannya bernilai negatif dan yang lain bernilai positif
  • Kecepatan adalah besaran vektor
  • Peng”indeks”an besaran kecepatan harus sesuai dengan soal, hal ini penting untuk dilakukan agar tidak salah dalam memasukkan ke dalam persamaan, serta dalam memberikan indeks saya pribadi tidak harus selalu menggunakan indeks “1, 2, A, atau B” pemberian indeks disesuaikan dengan soalnya.
    Contoh :
    Pesawat terbang A bergerak dengan kecepatan v relatif terhadap planet Bumi. Penulisan kecepatannya adalah vAB
    Sebuah peluru ditembakkan dari pesawat 1 dengan kecepatan sebesar v relatif terhadap pesawat 1. Penulisan kecepatannya adalah vP1
  • Sifat indeks
  • Sifat indeks yang dimaksudkan disini adalah jika penulisan indeksnya dibalik maka kecepatannya akan bernilai negatif, perhatikan contoh berikut ini.
    vAB = -vBA
    vBP = -vPB
untuk lebih memahami jurus jitu yang pertama ini, mari kita simak beberapa contoh soal berikut.

Contoh soal 1
Sebuah pesawat bergerak dengan kecepatan 0,6 c terhadap bumi. Dari pesawat ditembakkan peluru dengan kecepatan 0,4 c searah dengan gerak pesawat. Kecepatan peluru terhadap bumi adalah ….
pembahasan soal nomor 1:
Berdasarkan soal di atas, kita dapat mengetahui ada tiga buah objek yang diamati yakni pesawat (indeks “P”), peluru (indeks “R”), dan bumi (indeks “B”), gerakan ketiga objek tersebut dapat diilustrasikan sebagai berikut.
Jurus Jitu : Menyelesaikan Soal Relativitas Khusus Einstein

vPB = 0,6c (kecepatan pesawat relatif terhadap bumi)
vRP = 0,4c (kecepatan peluru relatif terhadap pesawat)
vRB = ... ? (kecepatan peluru relatif terhadap bumi)
tuliskan persamaan umumnya sebagai berikut
Jurus Jitu : Menyelesaikan Soal Relativitas Khusus Einstein

(hasil kecepatannya tidak melebihi “c”)
Contoh Soal 2
Dua buah jet F16 Hornet dan F15 Tiger saling berpapasan, pengamat dibumi mengukur kecepatan jet F16 = 0,75 c dan jet F15 = 0,85 c. Tentukan kecepatan relatif jet F15 terhadap jet F16?
pembahasan soal nomor 2:
Berdasarkan soal di atas, kita dapat mengetahui ada tiga buah objek, yakni jet F16 Hornet (indeks “H”), jet F15 Tiger (indeks “T”) dan bumi (indeks “B”), gerakan ketiga objek tersebut dapat diilustrasikan sebagai berikut.
Jurus Jitu : Menyelesaikan Soal Relativitas Khusus Einstein

Perhatikan pertanyaannya, yakni kecepatan relatif jet F15 (Tiger) terhadap jet F16 (Hornet) sehingga penulisan indeks kecepatannya adalah vTH.
vHB = 0,75c (kecepatan pesawat F16 relatif terhadap bumi)
vBH = -0,75c (ketika indeksnya di balik, maka akan bernilai negatif)
vTB = -0,85c (kecepatan pesawat F15 relatif terhadap bumi)
tanda negatif, karena pesawat F15 Tiger bergerak ke kiri
vTH = ... ? (kecepatan pesawat F15 relatif terhadap pesawat F16)
kita dapat menuliskan persamaan umumnya sebagai berikut
Jurus Jitu : Menyelesaikan Soal Relativitas Khusus Einstein

Tanda negatif menunjukkan pesawat F15 Tiger bergerak ke arah kiri relatif terhadap bumi (hasilnya kurang dari “c”)
Contoh soal 3
Pesawat angkasa Alfa berkecepatan 0,9 c terhadap bumi, jika pesawat Beta melewati pesawat Alfa dengan kecepatan relatif 0,5 c. Berapakah kecepatan pesawat Beta terhadap bumi?
pembahasan soal nomor 3:
Berdasarkan soal kita dapat mengetahui ada tiga objek yakni pesawat angkasa Alfa (indeks “A”, pesawat angkasa Beta (indeks “B”), dan bumi (indeks “P”). gerak ketiga pesawat tersebut dapat diilustrasikan sebagai berikut.
Jurus Jitu : Menyelesaikan Soal Relativitas Khusus Einstein

vAP = 0,9c (kecepatan pesawat alfa terlatif terhadap bumi)
vBA = 0,5c (kecepatan pesawat Beta relatif terhadap pesawat Alfa)
vBP = ... ? (kecepatan pesawat Beta relatif terhadap bumi)
kita dapat menuliskan persamaan umumnya sebagai berikut
Jurus Jitu : Menyelesaikan Soal Relativitas Khusus Einstein

(hasil kecepatannya tidak melebihi “c”)

Jurus Jitu Kedua : hubungan antara kecepatan “v” dengan nilai “γ”

Dalam menganalisis gerak benda dengan kecepatan yang mendekati kecepatan cahaya, kita akan mengenal suatu nilai “γ” yang merupakan “faktor koreksi” dimana besarnya kecepatan ini dapat ditentukan dari kecepatan benda "v". nilai “γ” ini akan selalu ada ketika membahas soal tentang relativitas khusus Einstein baik itu terkait dengan massa, panjang, waktu, energi maupun momentum relativistik. Secara matematis hubungan antara kecepatan benda "v" dengan nilai “γ” dapat dilihat sebagai berikut.

Jurus Jitu : Menyelesaikan Soal Relativitas Khusus Einstein
Ketika melihat persamaan di atas, biasanya para siswa sudah berpikiran bahwa akan rumit penyelesaiannya sehingga menyebabkan rasa tidak ingin melanjutkan mengerjakan soal tersebut. sebagai contoh untuk benda yang bergerak dengan kecepatan 0,6c, nilai “γ” dapat ditentukan seperti berikut.

Jurus Jitu : Menyelesaikan Soal Relativitas Khusus Einstein
cara yang panjang seperti di atas sering kali membuat siswa sudah malas untuk mengerjakan soal. Nah pada kesempatan kali ini yang ingin saya share adalah salah satu cara atau teknik yang dapat digunakan untuk menentukan nilai “γ” dari kecepatan benda atau sebaliknya yakni dengan menggunakan konsep phytagoras.
Hubungan antara nilai “γ” dan kecepatan "v" dapat terlihat pada konsep phytagoras. Perhatikan gambar berikut untuk lebih jelasnya,

Jurus Jitu : Menyelesaikan Soal Relativitas Khusus Einstein

Konsep phytagoras sering digambarkan dalam segitiga siku-siku seperti gambar di atas yang terdiri dari tiga sisi yakni 2 sisi siku-siku dan satu sisi miring, segitiga siku-siku memiliki persamaan tersendiri yakni c2 = a2 + b2 dengan c adalah sisi miring serta a dan b adalah sisi siku-sikunya. misalkan sebuah benda bergerak dengan kecepatan v = 0,6c, maka kita dapat menuliskannya dalam bentuk pecahan biasa v = 6/10 c, dimana pembilang (6) sebagai salah satu sisi siku-siku dan penyebut (10) sebagai sisi miringnya (perhatikan gambar garis kuning). pasangan sisi siku-siku lainnya kita misalkan “x” seperti terlihat pada gambar. nilai “γ” dalam bentuk pecahan disusun atas sisi miring sebagai pembilang (10) dan sisi siku-siku yang belum diketahui sebagai penyebut (x) , sehingga dengan menggunakan aturan phytagoras pasangan angka untuk triple phytagoras yang cocok adalah 6, 8, 10. Dengan demikian nilai “γ” dapat dengan mudah kita ketahui besarnya 10/8.
Teknik ini dapat kita gunakan untuk menyelesaikan berbagai permasalahan terkait dengan relativitas khusus Einstein, berikut disajikan tabel hubungan antara kecepatan v dengan nilai “γ” dengan menggunakan triple phytagoras.

Jurus Jitu : Menyelesaikan Soal Relativitas Khusus Einstein


Untuk lebih memahami jurus jitu yang kedua ini, perhatikan beberapa contoh soal dibawah ini.

Contoh soal 1
Pada saat bergerak, panjang sebuah pesawat menjadi setengah dari pesawat itu dalam keadaan diam. Jika c adalah kecepatan cahaya, maka kecepatan pesawat itu relatif terhadap pengamat yang diam adalah ….
pembahasan soal nomor 1:
Berdasarkan soal dapat diketahui,
L = ½ L0
v ... ?
persamaan panjang relativistik benda adalah
Jurus Jitu : Menyelesaikan Soal Relativitas Khusus Einstein

Jika kita setarakan dengan soal, maka
Jurus Jitu : Menyelesaikan Soal Relativitas Khusus Einstein

Ingat dengan menggunakan konsep tripel phytagoras sisi miringnya adalah 2 dan satu sisi siku-sikunya adalah 1, maka sisi siku-siku lainnya dapat ditentukan dengan cara
c2 = a2 + b2
22 = 12 + x2
4 = 1 + x2
x2 = 3
x = √3 panjang sisi siku-siku lainnya (sesuai dengan tabel di atas), sehingga kecepatan yang dimiliki oleh pesawat adalah v = ½ √3 c.
Contoh soal 2
Massa benda yang bergerak dengan kecepatan 0,8 c akan berubah menjadi n kali massa diamnya, maka n adalah ….
pembahasan soal nomor 2:
Berdasarkan soal dapat diketahui
v = 0,8 c
m = n m0
n ... ?
persamaan untuk massa relativistik adalah
m = γ m0
jadi pada dasarnya, n adalah nilai γ.
v = 0,8 c
v = 8/10 c
dimana:
10 adalah sisi miring
8 adalah salah satu sisi siku-siku,
Besarnya sisi siku-siku lainnya ditentukan dengan cara
c2 = a2 + b2
102 = 82 + x2
100 = 64 + x2
x2 = 36
x = 6
jadi besar n atau nilai “γ” nya adalah
γ = 10/6
Contoh soal 3
Berapakah massa relativistik sebuah partikel (massa diam = 6 kg) yang bergerak dengan kelajuan 0,28 c?
pembahasan soal nomor 3:
Berdasarkan soal dapat diketahui
m0 = 6 kg
v = 0,28 c
m ... ?
persamaan untuk massa relativistik adalah
m = γ m0
sehingga kita menentukan nilai γ terlebih dahulu dengan cara sebagai beriku
v = 0,28 c = 7/25 c
pasangan tripel phytagoras untuk bilangan 7 dan 25 adalah 24 (lihat di tabel), sehingga nilai γ = 25/24
jadi massa relativistiknya
m = γ m0
m = 25/24 . 6
m = 25/4
m = 6,25 kg
Contoh soal 4
Agar energi kinetik benda bernilai 20% energi diamnya dan c adalah kelajuan cahaya dalam ruang hampa, maka benda harus bergerak dengan kelajuan ....
pembahasan soal nomor 4:
Berdasarkan soal dapat diketahui
EK = 20% E0
v... ?
persamaan untuk energi relativisitik adalah
EK = (γ – 1) E0
20% E0 = (γ – 1) E0
0,2 = γ – 1
γ = 1,2
γ = 12/10
dimana
12 merupakan sisi miring
10 merupakan salah satu sisi siku-siku
Untuk itu kita dapat menentukan sisi siku-siku yang lain dengan cara
c2 = a2 + b2
122 = 102 + x2
144 = 100 + x2
x2 = 44
x = 2√11
sehingga benda harus bergerak dengan kecepatan
Jurus Jitu : Menyelesaikan Soal Relativitas Khusus Einstein


Demikian jurus jitu : menyelesaikan soal relativitas khusus Einstein yang bisa saya bagikan pada kesempatan kali ini, semoga bisa memberikan manfaat bagi para pembaca. jika ada saran-saran, kritik bisa dituliskan di kolom komentas

Related Posts

Tidak ada komentar:

Posting Komentar

Get new posts by email:
Mode Malam