Latihan soal fisika materi : Dinamika Rotasi (Pembahasan Lengkap)

Salah satu materi fisika kelas 11 adalah tentang dinamika rotasi, banyak siswa yang merasa kesulitan untuk mengerjakan soal tentang dinamika rotasi ini terutama terkait dengan hubungan torsi dengan gerak menggelinding, menentukan momen inersia, atau energi kinetik benda saat menggelinding. Berikut ini adalah beberapa contoh latihan soal materi fisika kelas 11 tentang dinamika rotasi lengkap dengan pembahasannya, dapat juga digunakan sebagai refrensi untuk soal ulangan harian. Semoga bisa membantu dan selamat menikmati

Tips :
ketentuan untuk momen gaya yang searah jarum jam bernilai negatif dan untuk momen gaya berlawanan arah jarum jam bernilai positif.



Soal Pilihan Ganda

Soal nomor 1
Sebuah tongkat panjang 2 meter tak bermassa dipasang pada sebuah engsel. Dua buah gaya masing-masing F1 = 4N dan F2 = 8N bekerja pada tongkat seperti pada gambar di bawah. Besar momen gaya dan arah putaran pada batang adalah ...

A. 4,8 Nm searah jarum jam
B. 4,8 Nm berlawanan arah jarum jam
C. 8,0 Nm searah jarum jam
D. 8,0 Nm berlawanan arah jarum jam
E. 12,8 Nm searah jarum jam

Kunci Jawaban : “B”

pembahasan soal nomor 1:

Karena batang tidak bermassa maka tidak ada gaya berat batang dan untuk mengerjakan soal diatas, perlu diperhatikan arah dari momen gayanya. Untuk mempermudah saya biasanya menggunakan tabel seperti berikut

Tanda negatif (-) berarti batang berputar berlawanan arah jarum jam

Soal nomor 2
perhatikan gambar berikut!

Sebuah batang AC panjangnya 4 m. Bila OA = 2 m, AB = BC = 1 m, dan massa batang diabaikan, maka besar momen gaya pada poros A adalah ....
A. 30 Nm searah jarum jam
B. 30 Nm berlawanan arah jarum jam
C. 35 Nm searah jarum jam
D. 35 Nm berlawanan arah jarum jam
E. 40 Nm searah jarum jam
Kunci jawaban : “B”

pembahasan soal nomor 2:

Karena poros berada di titik A, maka gaya yang bekerja langsung di titik A (F₂ dan F₅)tidak akan menghasilkan putaran pada batang (τ = 0). Untuk F₄ karena membentuk sudut maka diproyeksikan dulu terhadap sumbu x dan sumbu y seperti pada gambar berikut

Vektor komponen dari gaya F₄ yang memberikan rotasi pada batang adalah F_4y (F_4y = F₄ sin 30⁰) sedangkan F_4x tidak memberikan rotasi karena langsung bekerja pada poros. sehingga tabelnya dapat dituliskan sebagai berikut

Tanda negatif (-) menunjukkan bahwa batang berputar berlawanan arah jarum jam
Penting!
Beberapa buku sering ditulis untuk vektor yang membentuk sudut secara langsung ditulis torsi yang terjadi adalah τ = Fr sin θ, akan tetapi dalam kesempatan kali ini saya tidak langsung menuliskan seperti itu agar para pembaca memahami asal usulnya muncul faktor sin θ

Soal nomor 3
Lima gaya bekerja pada bujursangkar dengan sisi 10 cm seperti ditunjukkan pada gambar berikut:

Resultan momen gaya pada poros di titik perpotongan diagonal bujursangkar adalah ....
A. 0,12 N.m
B. 0,50 N.m
C. 0,75 N.m
D. 1,25 N.m
E. 1,75 N.m
Kunci jawaban : “C”

pembahasan soal nomor 3:

Untuk menentukan momen gaya, maka antara Gaya dan jarak harus saling tegak lurus. Perhatikan gambar berikut:

Dengan menggunakan persamaan τ = F . R.

Tanda negatif (-) menunjukkan bahwa benda berputar berlawanan arah jarum jam

Soal nomor 4
perhatikan gambar berikut!

massa A = 4 kg, massa B = 3 kg dan massa katrol 2 kg. Katrol terbuat dari silinder pejal dan katrol ikut berputar dengan tali. Jika g = 10 m/s², maka percepatan benda A adalah … .m/s²
A. 0,125
B. 0,225
C. 1,115
D. 1,250
E. 1,500
Kunci jawaban : “D”

pembahasan soal nomor 4:

Agar lebih mudah dalam pengerjaan, maka kita gambar dahulu gaya-gaya pada sistem dan arah gerak benda seperti berikut ini

Karena m_A > m_B maka benda A akan bergerak turun dan benda B akan bergerak naik, dengan menggunakan hukum II Newton kita tinjau gerak masing-masing benda
Tinjau m_A
ΣF = m_A a (karna benda A bergerak turun, maka (w_A > T_A)
w_A – T_A = m_A a
m_A g – T_A = m_A a
m_A g – m_A a = T_A... (1)

Tinjau m_B
ΣF = m_B a (karna benda B bergerak ke naik, maka (T_B > w_B)
T_B – w_B = m_B a
T_B – m_B g = m_B a
T_B = m_B g + m_B a... (2)

Tinjau katrol
Στ = Iα
τ_A – τ_B = I_K α (τ = T R)
(T_A – T_B )R = (½ m_K R2) (a/R)
(T_A – T_B) = (½ m_K) (a) ... (3)

Substitusikan pers (1) dan (2) ke pers (3)
(m_A g – m_A a) – (m_B g + m_B a) = ½ m_K a
m_A g – m_B g = ½ m_K a + m_A a + m_A a
(m_A – m_B) g = (½ m_K + m_A + m_B) a

Persamaan di atas pada beberapa buku disebut dengan cara cepat untuk soal seperti ini dengan catatan m_A > m_B. Dengan memasukkan nilai yang diketahui maka (m_A – m_B) g = (½ m_K + m_A + m_B) a
(4 – 3) 10 = (½ 2 + 4 + 3) a
10 = 8 a
1,250 m/s² = a
Jadi percepatan benda A (juga sama dengan percepatan sistem) sebesar 1,250 m/s²

Soal nomor 5
Tiga partikel identik diikat bermassa m ke ujung-ujung sebuah segitiga siku-siku sama kaki oleh batang-batang penghubung tak bermassa. Kedua sisi yang sama memiliki panjang a. momen inersia benda tegar ini untuk sumbu rotasi berhimpit pada sisi miringnya adalah ....
A. ¼ ma²
B. ½ ma²
C. ¾ ma²
D. ma²
E. 3/2 ma²
Kunci jawaban :”B”

pembahasan soal nomor 5:

Soal di atas dapat diilustrasikan sebagai berikut

Karena sistem berputar dengan sumbu rotasi yang berhimpit dengan sisi miringnya maka partikel 1 dan partikel 3 tidak memiliki momen inersia (berputar dengan poros) sehingga yang memberikan momen inersia pada sistem di atas hanya partikel 2 dengan jarak terhadap sumbu rotasi adalah r seperti yang terlihat pada gambar.
Menentukan jarak r
Sin 45⁰ = r/a
1/√2 = r/a
r = (1/√2)a

menentukan momen inersia
I = mr²
I = m (1/√2 a)²
I = ½ ma²
Jadi momen inersia sistem adalah ½ ma²

Soal nomor 6
perhatikan gambar berikut!

Tentukan momen inersia sistem partikel di atas, jika sistem diputar dengan poros di pusat koordinat (0,0)
A. 4m
B. 6m
C. 11m
D. 13m
E. 17m
Kunci jawaban: “E”

pembahasan soal nomor 6:

Ketika sistem diputar dengan poros pusat koordinat, maka partikel yang bermassa 2m tidak memiliki momen inersia jadi momen inersia sistem hanya ditentukan dari partikel m (m₁) dan partikel 3m (m₂). Jarak kedua partikel merupakan jarak yang langsung menuju poros terlihat seperti gambar berikut

r₁ dan r₂ dapat ditentukan dengan persamaan phytagoras sebagai berikut

Maka
I_tot = I₁ + I₂
I_tot = m₁ r₁² + m₂ r₂²
I_tot = m (√2)² + 3m (√5)²
I_tot = 2m + 15m
Itot = 17m

Soal nomor 7
Batang AB bermassa 2 kg diputar melalui titik A ternyata momen inersianya 8 kgm².

Bila diputar melalui titik pusat O (OA = OB), momen inersianya menjadi ... kgm²
A. 2
B. 4
C. 8
D. 12
E. 16
Kunci jawaban : “A”

pembahasan soal nomor 7:

Berdasarkan soal dapat diketahui
m = 2 kg
I = 8 kgm² (poros di A)
Sehingga momen inersia untuk batang dengan poros di tepi
I = 1/3 mL²
8 = (1/3) (2) L²
12 = L²
2√3 m = L
Dengan menggunakan teorema sumbu sejajar, maka dapat ditentukan momen inersia ketika poros di pusat (d = 1/2L)
I = Ipm + md²
8 = Ipm + (2)(√3)²
8 = Ipm + (6)
Ipm = 2 kgm²

Soal nomor 8
perhatikan gambar berikut!

Sebuah cakram melingkar homogen dengan jari-jari R bermassa M berputar dengan poros melalui pusat cakram dan tegak lurus terhadap bidang memiliki momen inersia I₀ = ½ MR². Suatu lubang dipotong dalam cakram seperti ditunjukkan dalam diagram. Momen inersia yang dihasilkan benda terhadap sumbu seperti pada gambar adalah ....
A. (15/32) MR²
B. (13/32) MR²
C. (3/8) MR²
D. 9/32 MR²
E. (15/16) MR²
Kunci jawaban : “B”

pembahasan soal nomor 8:

Untuk menentukan momen inersia benda yang berlubang, dapat dilakukan dengan cara mengurangi momen inersia benda utuh dengan momen inersia lubang sesuai dengan sumbu porosnya (cakram merupakan silinder pejal). Secara matematis dapat ditulis
I = I_B – I_L
Menentukan momen inersia benda
Momen inersia silinder pejal dengan poros melalui pusat massa dan tegak lurus bidang adalah
I_B = ½ MR²

Menentukan momen inersia lubang
Momen inersia lubang sama dengan momen inersia bagian yang dipotong, Massa lubang dapat ditentukan dengan cara

Momen inersia lubang ketika poros melalui pusat massa dan tegak lurus bidang
I_p = ½ (¼)M (½R)²
I_p = 1/32 MR²
Perhatikan bahwa lubang berputar dengan poros berada di bagian tepinya, sehingga momen inersianya dapat ditentukan dengan teorema sumbu sejajar sebagai berikut
I_L = Ip + M_Ld²
I_L = 1/32 MR² + (¼ M) (½R)²
I_L = 1/32 MR² + 1/16 MR²
I_L = 3/32 MR²

Sehingga momen inersia benda adalah
I_tot = I_B - I_L
I_tot = ½ MR² - 3/32 MR²
I_tot = 13/32 MR²

Soal nomor 9
perhatikan tabel berikut!

Momentum sudut terbesar ditunjukkan oleh benda ....
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
E. 5
Kunci jawaban : “D”

pembahasan soal nomor 9:

Persamaan untuk momentum sudut adalah L = I ω, sehingga

Jadi momentum sudut terbesar dimiliki oleh benda 4

Soal nomor 10
Seorang penari berputar di atas lantai dasar yang gesekannya diabaikan. Dalam posisi tangan dan kaki tidak dibentangkan momen inersia I dan kecepatan sudutnya 2,4 rad/s. Kemudian kedua tangan dan salah satu kaki dibentangkan mendatar hingga momen inersianya 1,6 I. Maka selama 8 sekon penari tersebut melakukan putaran sebanyak … .
A. 1,5 kali
B. 3 kali
C. 6 kali
D. 12 kali
E. 24 kali
Kunci jawaban : “C”

pembahasan soal nomor 10:

Berdasarkan soal dapat diketahui
saat tangan dan kaki tidak dibentangkan
I₀ = I
ω₀ = 2,4π rad/s
saat tangan dan kaki dibentangkan
I = 1,6I
t = 8 sekon
n ... ?
untuk mengetahui kecepatan sudut saat tangan dan kaki dibentangkan menggunakan hukum kekekalan momentum sudut
L₀ = L
I₀ ω₀ = I ω
I . 2,4π = 1,6I ω
ω = 1,5π rad/s (1 rad/s = (1/2π) put/s)
ω = (1,5π/2π) put/s
ω = 0,75 put/s

n = ω . t
n= 0,75 . 8
n = 6 kali
jadi selama 8 sekon penari tersebut berputar sebanyak 6 kali saat tangan dan kakinya direntangkan.

Soal nomor 11
Seorang penari berdiri di atas lantai es licin dan berputar di tempatnya seperti pada gambar

Mula-mula penari tersebut berputar dengan menyilangkan kedua tangan di dadanya (gambar A). kemudian penari tersebut kembali berputar sambil merentangkan kedua tangannya (gambar B). Pernyataan pada tabel di bawah ini yang benar berkaitan dengan kedua keadaan penari di atas adalah ....

Kunci jawaban : “E”

pembahasan soal nomor 11:

Pada fenomena di atas, berlaku hukum kekekalan momentum sudut dimana
L_A = L_B (perhatikan pilihan B dan E)
Pada momentum Inersia
I = mR²
I sebanding dengan R²
R_A > R_B ,maka
I_A > I_B (pilhan E)

Soal nomor 12
Pada saat piringan A berotasi 120 rpm (gambar 1), piringan B diletakkan di atas piringan A (gambar 2) sehingga kedua piringan berputar dengan poros yang sama.

Massa piringan A = 100 gram dan massa piringan B = 300 gram, sedangkan jari-jari piringan A = 50 cm dan jari-jari piringan B = 30 cm. jika momen inersia piringan adalah ½ m.R², maka besar kecepatan sudut kedua piringan pada waktu berputar bersama-sama adalah ....
A. 0,67 π rad.s^-1
B. 0,83 π rad.s^-1
C. 1,92 π rad.s^-1
D. 4,28 π rad.s^-1
E. 5,71 π rad.s^-1
Kunci jawaban : “C”

pembahasan soal nomor 12:

Mengkonversi satuan dari kecepatan sudut piringan A
ω_A = 120 rpm (rotation per minute)
ω_A = 120 . 2π/60 rad/s
ω_A = 4π rad/s
Hukum kekekalan momentum sudut
L_awal = L_akhir
I_A . ω_A = (I_A + I_B) . ω
½ m_A . r_A² . ω_A = (½ m_A . r_A² + ½ m_B . r_A²) . ω
½ . 0,1 . (½)² . 4π = ( ½ . 0,1 . (½)² + ½ . 0,1 . (0,3)²) . ω (semua suku dibagi dengan ½)
0,1 π = (0,025 + 0,027) ω
0,1 π = (0,052) ω
1,92 π = ω

Soal nomor 13

Bola pejal massa 3,5 kg menggelinding tanpa selip sepanjang bidang miring dengan sudut kemiringan 30⁰. Jika percepatan gravitasi 10 m/s², gaya gesekan antara bidang dengan bola adalah ...
A. 1 N
B. 2 N
C. 3 N
D. 4 N
E. 5 N
Kunci jawaban: “E”

pembahasan soal nomor 13:

Soal tersebut dapat diilustrasikan sebagai berikut

Benda yang bergerak menggelinding memiliki dua gerakan yakni gerak translasi (gerak lurus) dan gerak rotasi. Berdasarkan gambar diatas, maka torsi yang dimiliki silinder pejal (I=2/5 MR²) didapatkan dari gaya gesek (f) sedangkan komponen sumbu x dari gaya berat (w_x), tidak karena langsung bekerja pada pusat massa benda (sebagai poros) Sehingga persamaan hukum II Newton untuk gerak rotasi dapat ditulis.
Στ = Iα
τf = Iα
f . R = (2/5 MR²) (a/R)
f = 2/5 ma .
5f/2m = a.. (1)
untuk gerak translasi
ΣF = m . a
w_x – f = m . a
(w_x – f)/m = a ... (2)
Berdasarkan pers (2) ke (1), dapat ditulis

jadi gaya gesek pada bola pejal tersebut terhadap bidang sebesar 5 N

Jurus Jitu
perhatikan kembali persamaan

Persamaan di atas dapat disebut dengan “rumus cepat” untuk menentukan gaya gesek pada benda yang menggelinding dengan nilai “k” adalah konstanta momen inersia benda yang menggelinding

Soal nomor 14

Sebuah silinder pejal homogen dengan jari - jari 20 cm dan massa 2 kg yang berada di puncak bidang miring menggelinding meluncur menuruni bidang seperti pada gambar. Kelajuan benda saat tiba di dasar bidang miring adalah …..

A. 2√4 m/s
B. 2√5 m/s
C. √30 m/s
D. √40 m/s
E. 30 m/s
Kunci jawaban: “A”

pembahasan soal nomor 14:

Berlaku hukum kekekalan energi (untuk benda menggelinding memiliki dua energi kinetik yakni energi kinetik translasi dan energi kinetik rotasi)
EM_p = EM_d
EP_p (di puncak) = EK_t + EK_r (di dasar)
m g h = ½ m v² + ½ I ω²
m g h = ½ m v² + ½ (½)mr² (v/r)²
m g h = ½ m v² + ¼ mv²
g h = ¾ v²
v² = 4/3 g h
v² = 4/3 . 10 . 1,5
v² = 20
v = 2√4 m/s

Soal nomor 15

Sebuah bola pejal berada di atas sebuah lantai, lalu bola didorong dengan gaya F. Perbandingan percepatan yang dialami oleh bola ketika bola tersebut tergelincir dan ketika bola menggelinding adalah ....
A. 3/2
B. 2/3
C. 7/5
D. 5/7
E. 8/5
Kunci jawaban : “C”

pembahasan soal nomor 15:

Berdasarkan soal dapat diketahui
Gaya dorong = F
Massa benda = m (dimisalkan)

Bola tergelincir (gerak translasi)
Ketika bola tergelincir artinya bola hanya bergerak secara translasi saja tanpa rotasi karena tidak ada gaya gesek antara bola dengan lantai (lantai licin), sehingga dengan menerapkan hukum II Newton maka didapatkan
ΣF = m . a
F = m . a
a₁ = F/m ... (1)

bola menggelinding (gerak translasi dan rotasi)
ketika bola menggelinding, maka terjadi dua gerakan yakni gerak translasi dan gerak rotasi, gerak rotasi ini terjadi karena ada gaya gesek (f) antara bola dengan lantai (lantai tidak licin). Sehingga dengan menerapkan hukum II Newton untuk kedua gerakan maka
gerak translasi
ΣF = m . a
F - f = m . a ... (a)
gerak rotasi
Στ = I . α
τf = I . α (τ = F . R)
f R = 2/5 MR² (a/R)
f = 2/5 m a ... (b)

Substitusikan pers (b) ke (a)
F - 2/5 m a = m a
F = m a + 2/5 m a
F = 7/5 m a
a₂ = 5F/7m

maka perbandingan percepatan kedua gerakan adalah

Jurus jitu:
Perhatikan kembali persamaan
F = m a + 2/5 m a
Jika 2/5 merupakan konstanta (k) dari momen inersia benda yang menggelinding, maka persamaan di atas dapat ditulis
F = m a + k m a
F = (1 + k )a

Persamaan di atas, dapat disebut sebagai “rumus cepat” untuk benda yang menggelinding di lantai datar ketika di dorong dengan gaya sebesar F dengan k merupakan konstanta dari momen inersia benda.

Soal nomor 16
Sebuah bol pejal I (2/5 mR²) bermassa 2 kg menggelinding pada bidang datar seperti ditunjukkan oleh gambar di bawah.

Pada saat kecepatan linier bola v = 10 m·s^–1, maka energi kinetik total bola adalah ....
A. 28 J
B. 70 J
C. 140 J
D. 280 J
E. 1400 J
Kunci jawaban: “C”

pembahasan soal nomor 16:

Bola yang menggelinding memiliki gerak translasi dan gerak rotasi, sehingga energi kinetik totalnya merupakan jumlah dari energi kinetik translasi dan energi kinetik rotasi.
EK_tot = EK_T + EK_R
EK_tot = ½ mv² + ½ Iω²
EK_tot = ½ mv² + ½ (2/5) MR2(v/R)²
EK_tot = ½ mv² + 1/5 mv²
EK_tot = 7/10 mv²
EK_tot = 7/10 . 2 . (10)²
EK_tot = 140 J
Jadi energi total bola adalah 140 J

Jurus jitu:
Perhatikan kembali persamaan:
EK_tot = ½ mv² + ½ (2/5) MR²(v/R)²
jika 2/5 adalah konstanta “k” momen inersia benda sehingga
EK_tot = ½ mv² + ½ (k) mv²
EK_tot = (1 + k) ½ mv²

Persamaan di atas, dapat disebut sebagai rumus cepat untuk energi total benda yang menggelinding pada bidang datar.

Soal Esai

Soal nomor 1
Sebuah bingkai persegi yang terbuat dari empat batang tipis yang masing-masing memiliki panjangnya L dan bermassa m. tentukan momen inersia bingkai tersebut jika diputar dengan sumbu poros seperti gambar di bawah ini!

pembahasan soal nomor 1:

(a) perhatikan gambar berikut

Momen inersi total dari bangun di atas, secara matematis dapat di tulis
I_tot = 2I_p + 2I_q

Menentukan I_p
I_p = mr²
I_p = m (½L)²
I_p = ¼ mL²

Menentukan Iq
I_q = 1/12 mL²
Sehingga
I_tot = 2 (¼ mL²) + 2(1/12 mL²)
I_tot = ½ mL² + 1/6 mL²
I_tot = 4/6 mL²
I_tot = 2/3 mL²

(b) perhatikan gambar berikut

Momen inersia dengan poros diagonal (gambar a) secara matematis dapat ditulis
I_tot = 4 I_q
Menentukan I_q
Kita ambil satu bagian seperti gambar (b), dengan menggunakan prinsip integral dengan syarat batas 0 sampai L maka.

Sehingga
I_tot = 4 (1/6) mL²
I_tot = 2/3 mL²

(c) perhatikan gambar berikut!

Momen inersia bangun di atas dengan poros seperti pada gambar (a) dapat ditentukan dengan teorema sumbu tegak lurus seperti yang terlihat pada gambar (b) yakni
I_z = I_x + I_y
I_z = 2/3 ML² + 2/3 ML²
I_z = 4/3 ML² Pembahasan lebih lengkap tentang cara menentukan momen inersia benda dapat dilihat pada link disini

Soal nomor 2
Dua benda masing-masing bermassa m₁ = 4 kg dan m₂ = 4 kg dihubungkan dengan katrol yang bermassa 4 kg seperti tampak pada gambar di bawah ini.

Jika permukaan bidang AB licin, tentukan percepatan benda m₁ dan m₂ !

pembahasan soal nomor 2:

Karena bidang AB licin maka tidak ada gaya gesek antara bidang AB dengan m₁ dan kedua benda (dan katrol) bergerak bersama-sama jadi percepatan yang dimiliki kedua benda adalah sama besar (juga sama dengan percepatan linear katrol). Kita dapat menggambar gaya-gaya pada sistem seperti berikut

Dengan menggunakan hukum II Newton kita dapat meninjau gerakan masing-masing benda
Benda 1
benda bergerak ke atas, sehingga T₁ > w_1y
ΣF = m₁ a
T₁ – w_1y = m₁ a
T₁ = m₁ a + w_1y ... (1)
Benda 2
Benda bergerak ke bawah sehingga w₂ > T₂
ΣF = m₂ a
w₂ – T₂ = m₂ a
T₂ = w₂ – m₂ a ...(2)
Katrol
Katrol berputar searah jarum jam (T₂ > T₁)
Στ = I α
τ₂ - τ₁ = I α (τ = F . R)
(T₂ - T₁)R = ½ MR² (a/R) (katrol dianggap silinder pejal)
T₂ - T₁ = ½ Mk a ... (3)

Substitusikan pers (1) dan (2) ke pers (3)
T₂ - T₁ = ½ Mk a
(w₂ – m₂ a) - (m₁ a + w_1y) = ½ M_k a
w₂ – m₂ a - m₁ a - w_1y = ½ M_k a
w₂ - w_1y = ½ M_k a + m₂ a + m₁ a
m₂ g - m₁ g sin 300 = (½ M_k + m₂ + m₁)a
(m₂ - m₁ sin 300)g = (½ M_k + m₂ + m₁)a
(4 – 4( ½ ))10 = (½ . 4 + 4 + 4)a
20 = (10)a
20 m/s² = a
Jadi percepatan sistem adalah 20 m/s²

Jurus jitu:
Perhatikan kembali persamaan
m₂ g - m₁ g sin 300 = (½ M_k + m₂ + m₁)a, dapat ditulis

Persamaan di atas dapat disebut dengan “rumus cepat” untuk menentukan percepatan sistem pada bidang miring seperti di soal tersebut.

Soal nomor 3
Dua buah balok m₁ dan m₂ saling dihubungkan dengan seutas tali yang dilewatkan pada dua buah katrol yang identik dengan momen inersia I seperti pada gambar berikut ini.

Tentukan percepatan kedua benda

pembahasan soal nomor 3:

Percepatan kedua benda sama dengan percepatan sistem. Gaya-gaya yang bekerja pada sistem dapat digambarkan sebagai berikut!

Kita dapat menggunakan hukum II Newton untuk menganalisis masing-masing benda.
Tinjau benda 1
Karena benda bergerak ke atas, maka T₁ > w₁
ΣF = m₁ a
T₁ - w₁ = m₁ a
T₁ = m₁ a + w₁ ,,, (1)

Tinjau benda 2
Karena benda bergerak ke bawah, maka T₃ < w₂
ΣF = m₂ a
w₂ = T₃ = m₂ a
T₃ = w₂ - m₂ a ... (2)

Tinjau katrol 1
Karena katrol berputar searah jarum jam maka τ₂ > τ₁
Στ = I α
τ₂ - τ₁ = I α (τ = F . R)
(T₂ - T₁)R = I (a/R)
(T₂ - T₁)R² = k a ... (3)

Tinjau katrol 2
Karena katrol berputar searah jarum jam maka τ₃ > τ₂
Στ = I α
τ₃ – τ₂ = I α (τ = F . R)
(T₃ – T₂)R = I (a/R)
(T₃ – T₂)R² = k a ... (4)

Sehingga kita memperoleh empat buah persamaan yakni
T₁ = m₁ a + w₁ ,,, (1)
T₃ = w₂ - m₂ a ... (2)
(T₂ - T₁)R² = k a ... (3)
(T₃ – T₂)R₂ = k a ... (4)

Substitusikan pers (1) dan (2) ke pers (5)

Persamaan di atas dapat dikatakan sebagai “rumus cepat” untuk menentukan percepatan sistem seperti pada gambar di atas dengan m₂ > m₁ dan k adalah momen inersia katrol

Soal nomor 4
perhatikan gambar berikut!

Roda A pada gambar memiliki massa 2,0 kg dan jari-jari 0,20 m, serta kecepatan sudut awal 50 rad/s (kira-kira 500 rpm). Roda A dikopel (satu poros) dengan keping B yang memiliki massa 4,0 kg, jari-jari 0,10 m, dan kecepatan sudut awal 200 rad/s (gambar atas). tentukan kecepatan sudut akhir bersama ω setelah keduanya didorong sehingga bersentuhan (gambar bawah). Apakah energi kinetik kekal selama proses ini?

pembahasan soal nomor 4:

Untuk mengetahui apakah energi kinetik sistem kekal selama proses berlangsung, kita harus mengetahui energi kinetik awal dan energi kinetik akhir sistem (sistem hanya berotasi) (roda adalah silinder pejal dengan momen inersia I = ½ MR²)
I_A = ½ m_A R_A²
I_A = ½ 2 (0,2)²
I_A = 0,04 kgm²

I_B = ½ m_B R_B²
I_B = ½ 4 (0,1)²
I_B = 0,02 kgm²

Keadaan awal
EK₀ = EK_A + EK_B
EK₀ = ½ I_A ω_A² + ½ I_B ω_B²
EK₀ = ½ (0,04) (50)² + ½ (0,02) (200)²
EK₀ = 50 + 400
EK₀ = 450 J

Keadaan akhir
Kita harus menentukan terlebih dahulu kecepatan sudut sistem setelah kedua roda bergabung dengan menggunakan hukum kekekalan momentum sudut
L₀ = L
I_A ω_A + I_B ω_B = (I_A + I_B) ω
(0,04)(50) + (0,02)(200) = (0,04 + 0,02) ω
2 + 4 = 0,06 ω
6 = 0,06 ω
100 rad/s = ω
Energi kinetik
EK = ½ I_tot ω²
EK = ½ (0,06) (100)²
EK = 300 J

Berdasarkan hasil tersebut terlihat bahwa energi kinetik selama proses tidak kekal (awalnya 450J menjadi 300 J) hal ini analog dengan tumbukan tidak lenting sama sekali pada materi hukum kekekalan momentum linier.

Soal nomor 5
Sebuah silinder pejal yang mula-mula diam bergerak menggelinding dari puncak sebuah bidang miring. saat berada di dasar bidang miring kelajuannya 4 m/s. tentukan ketinggian bidang miring tersebut!

pembahasan soal nomor 5:

Berdasarkan soal dapat diketahui
v₀ = 0 (mula-mula diam)
v = 4 m/s
I = ½ MR² (momen inersia silinder pejal)
karena benda mula-mula diam, maka tidak memiliki energi kinetik dan ketika menggelinding energi kinetik total adalah energi kinetik translasi ditambah dengan energi kinetik rotasi. Berdasarkan hukum kekekalan energi maka dapat ditulis
EM₁ = EM₂
EP = EK_T + EK_R
mgh = ½ mv² + ½ I ω²
mgh = ½ mv² + ½ (1/2) MR2 (v/R)²
mgh = ½ mv² + ¼ mv²
gh = ¾ v²
10 h = ¾ 42
10 h = 12
h = 1,2 m

jadi ketinggian awal benda adalah 1,2 m

demikian soal-soal yang dapat digunakan untuk mempelajari materi fisika kelas 11 :dinamika rotasi. Terima kasih sudah mampir di blog ini

baca juga : 

Materi fisika : fluida statis

Materi fisika : Dinamika rotasi
Soal latihan dan pembahasan materi : fluida statis
Soal latihan dan pembahasan materi : dinamika rotasi
Penurunan rumus momen inersia berbagai benda