Materi Kelas 11 : Fluida Statis

Pada pelajaran fisika di SMA kelas 11 salah satu materi fisika yang dipelajari adalah tentang  fluida statis. materi ini sangat erat kaitannya dalam kehidupan sehari-hari baik yang menguntungkan ataupun yang merugikan, banyak sekali manfaat yang bisa kita ambil dari belajar fluida statis. materi ini dibuat berdasarkan apa yang saya pahami selama belajar fisika dan diambil dari berbagai sumber yang relevan. selamat menikmati...

Gambar 1. (a) zat cair, (b) zat gas ketika dipindahkan dari atas ke bawah

(sumber : holt physics)

Gambar 1 merupakan proses ketika suatu zat cair dan zat gas ditumpahkan ke bawah, terlihat bahwa baik zat cair maupun zat gas sama-sama mengalir ke bawah dan terjadi perubahan bentuk ketika sebelum mengalir-saat mengalir-setelah mengalir. Fluida didefinisikan sebagai suatu zat yang dapat mengalir dan mengubah bentuknya selama proses mengalir, zat yang termasuk fluida adalah zat cair dan gas. Sedangkan fluida statis mempelajari tentang fluida saat tenang dan kondisi setimbang.

Konsep dasar fluida statis

Massa jenis (ρ)

Massa jenis merupakan kerapatan (banyaknya partikel) yang dimiliki suatu benda dibandingkan ruang benda tersebut. Sehingga semakin rapat suatu benda maka massa jenisnya akan semakin besar (massa jenis zat padat > massa jenis zat cair > massa jenis zat gas). Secara matematis massa jenis adalah massa tiap volume benda.

Keterangan :

ρ : massa jenis (kg.m^-3)

m : massa (kg)

V : Volume (m³)

Jurus jitu :

Salah satu teknik menghafal adalah dengan mengubah bentuk rumus menjadi bentuk-bentuk yang mudah diingat, cobalah untuk mengingatnya sebagai gambar bukan sebagai tulisan.

Setiap benda yang memiliki material sama akan memiliki massa jenis yang sama juga meskipun ukuran massa dan volumenya berbeda. Hal ini dikarenakan rasio perbandingan massa dan volume kedua benda adalah sama. Massa jenis sebongkah es akan sama dengan massa jenis pecahan dari bongkahan es tersebut. Berikut tabel beberapa massa jenis benda

Tabel 1. Massa jenis benda

Bahan	Massa jenis {kg.m-3)	Bahan	Massa jenis {kg.m-3)
Udara (1 atm, 20 0C)	1,20	Beton	2,00 x 103
Oksigen	1,43	aluminium	2,7 x 103
Karbon dioksida	1,98	Besi, Baja	7,8 x 103
Etanol	0,81 x 103	Kuningan	8,6 x 103
Benzena	0,90 x 103	Tembaga	8,9 x 103
Es	0,92 x 103	Perak	10,5 x 103
Air	1,00 x 103	Timah	11,3 x 103
Air laut	1,03 x 103	Merkuri	13,6 x 103
Darah	1,06 x 103	Emas	19,3 x 103
Gliserin	1,26 x 103	Platina	21,4 x 103

(sumber : Physics University & holt physics)

Satuan massa jenis dapat dinyatakan dalam sistem MKS (meter, kilo, sekon) yakni kg.m^-3 atau sistem CGS (centi, gram, sekon) yakni g.cm^-3. Konversi kedua satuan ini adalah

1 g.cm^-3 = 1.000 kg.m^-3

Tekanan

Ketika suatu fluida dalam keadaan diam, fluida tersebut memberikan memberikan gaya yang tegak lurus setiap permukaan yang bersentuhan dengannya. Gaya inilah yang kita rasakan pada lengan atau kaki kita saat berenang sehingga membuat tangan dan kaki cepat capek. Misalkan sebuah bidang luasan sangat kecil (dA) berada dalam fluida, maka ia akan mendapatkan gaya dari fluida dari kedua sisinya yang sama besar tapi berlawanan arah (perhatikan gambar 2.a). hal tersebut juga berlaku tetap berlaku meskipun bidang luasan tersebut berubah arah dan besar, ia akan tetap mendapatkan gaya yang sama besar dan berlawanan arah dari fluida (perhatikan gambar 2.b)

Gambar 2. (a) gaya oleh fluida pada sebuah bidang luasan, (b) gaya oleh fluida ketika luasan berubah arah dan besar

(sumber : Physics University)

Berdasarkan gambar 2, kita dapat mengetahui bahwa gaya-gaya (dF⊥) yang dikerjakan oleh fluida pada suatu bidang luasan adalah gaya normal, dalam hal ini dapat dikatakan bahwa bidang luasan tersebut mendapat tekanan dari fluida pada kedua sisinya. Sehingga kita bisa mendefinisikan bahwa tekanan adalah Gaya yang dikerjakan oleh fluida pada suatu luasan tertentu. Secara matematis dapat dituliskan.

Jika tekanan yang diberikan pada tiap bagian bidang luasan adalah sama besar maka kita dapat menuliskan persamaan di atas menjadi

Keterangan :

P : tekanan (Pa atau N.m^-2)

F : gaya (N)

A : luas bidang tekan (m²)

Sekarang kita tinjau bagaimana tekanan yang diberikan oleh fluida pada sebuah benda di dalamnya, perhatikan gambar berikut.

Gambar 3. Tekanan fluida pada sebuah benda di dalamnya

Pada gambar 4 terlihat bahwa fluida akan memberikan tekanan pada benda dari segala arah yang sama besar pada tiap arahnya. Karena tekanan tidak memiliki arah yang spesifik maka tekanan termasuk besaran skalar, hal ini berbeda dengan gaya yang memiliki arah tertentu sehingga termasuk besaran vektor. Hal ini juga dapat dibuktikan melalui hasil percobaan dengan menggunakan sensor tekanan seperti gambar di bawah ini.

Gambar 4. Hasil percobaan mengukur tekanan menggunakan sensor tekanan

(sumber : https://www.ni.com/en-id/innovations/white-papers/06/how-to-measure-pressure-with-pressure-sensors.html)

Berdasarkan hasil percobaan pada gambar 5 terlihat bahwa meskipun arah gaya yang mengenai sensor berubah-ubah besar tekanannya tetap dan tidak dapat mengetahui arah dari tekanan tersebut secara spesifik

Tekanan atmosfer (P­_o) merupakan tekanan yang diberikan oleh atmosfer bumi yang nilainya bervariasi bergantung pada perubahan cuaca dan sudut elevasi. Pada keadaan normal tekanan atmosfer (kadang disebut juga tekanan udara luar) memiliki nilai rata-rata.

Fenomena pada fluida statis

Tekanan Hidrostatis

Gambar 5. Orang menyelam

(sumber : www.google.com)

Ketika seseorang akan menyelam di laut atau danau maka ia membutuhkan pakaian khusus untuk melindung tubuhnya dari tekanan air laut. Semakin dalam orang menyelam, maka semakin besar tekanan yang akan diterimanya. Hal ini membuktikan bahwa ada tekanan yang diberikan oleh fluida pada suatu benda dengan dipengaruhi oleh kedalaman benda tersebut. Perhatikan gambar berikut.

Gambar 6. Benda yang terletak pada kedalaman h pada suatu fluida

Benda yang berada di kedalaman “h” pada suatu fluida seperti gambar 7, akan mendapat gaya berat dari fluida di atasnya (kotak biru) tekanan ini disebut dengan tekanan hidrostatis. Sehingga persamaan tekanannya akan menjadi

 Keterangan :

P_h : tekanan hidrostatis (Pa atau N.m^-2)

ρ : massa jenis zat cair (kg.m^-3)

g : percepatan gravitasi (m.s^-2)

h : kedalaman (m)

Tekanan hidrostatis sebanding dengan massa jenis zat cair, percepatan gravitasi, dan kedalaman. Sehingga terlihat bahwa semakin dalam (semakin jauh jarak dari permukaan) maka semakin besar tekanan hidrostatis.

Tekanan total atau juga disebut tekanan absolut yang diterima benda tersebut adalah

Ingatlah:

Konsep kedalaman dan ketinggian

Sering kali terdapat kesulitan untuk membedakan antara kedalaman dan ketinggian. Kedalaman adalah jarak yang diukur pada suatu titik dalam fluida dari permukaan zat cair, sedangkan ketinggian adalah jarak yang diukur pada suatu titik dalam fluida dari dasar. Perhatikan gambar berikut

Gambar 7. Perbedaan kedalaman dan ketinggian

Keterangan gambar :

h₁ : kedalaman (m)

h₂ : ketinggian (m)

Tekanan hidrostatis untuk dua fluida

Suatu benda yang terletak di dasar wadah dengan dua jenis zat cair, maka akan mendapatkan tekanan hidrostatis dari kedua zat cair tersebut. Perhatikan gambar berikut.

Gambar 8. Benda di bawah dua fluida

Berdasarkan gambar, maka tekanan hidrostatis yang diterima benda adalah

sedangkan untuk menentukan tekanan total benda, perlu ditambahkan tekanan atmosfer (P₀)

tekanan pada tabung pipa U

Gambar 9. Tabung pipa U diisii dua fluida yang berbeda

(sumber : Fundamentals of Physics)

Tekanan pada bagian yang sama permukaannya (interface) adalah sama besar. Hal ini sesuai dengan hukum bejana berhubungan yang menyatakan bahwa “jika bejana-bejana yang berhubungan diisi zat cair yang sejenis dan dalam keadaan diam menyebabkan permukaan zat cair dalam satu bidang datar, namun apabila diisi zat cair yang tidak sejenis maka ketinggian permukaan kedua zat cair tidak akan sama”. Sehingga pada pipa U di atas berlaku.

 

Tekanan gauge :

Tekanan gauge didefinisikan sebagai perbedaan antara tekanan total (tekanan absolut) dengan tekanan atmosfer atau tekanan yang terbaca pada alat ukur. Beberapa alat untuk mengukur tekanan adalah sebagai berikut

Gambar 10. (a) manometer terbuka, (b) barometer air raksa

(sumber : fundamentals of physics)

Gambar 2a. Menunjukkan alat pengukur tekanan menggunakan manometer terbuka, pada pipa bagian kiri disambungkan dengan wadah yang tekanannya belum diketahui dan pipa sebelah kanan dibiarkan terbuka sehingga mendapat tekanan dari atmosfer (P₀) serta tekanan bagian dasar kedua pipa adalah sama sehingga pada dasar pipa kiri akan berlaku P + ρgy₁, sedangkan pada dasar pipa sebelah kanan akan berlaku P₀ + ρgy₂. Karena kedua tekanan tersebut sama maka

P + ρgy₁ = P₀ + ρgy₂

P - P₀ = ρg (y₂ - y₁)

P - P₀ = ρgh

Dalam hal ini nilai ρgh merupakan tekanan gauge dan P adalah tekanan absolut

Gambar 2b. Menunjukkan bahwa kenaikan air raksa pada pipa dipengaruhi oleh besar tekanan atmosfer yang diberikan pada air raksa bagian bawah. Semakin besar tekanan yang diterima maka kenaikan air raksa pada tabung akan semakin besar, sedangkan ruang kosong di atas air raksa uap dari air raksa yang tekanannya sangat kecil sekali (mendekati nol). Sehingga pada barometer ini persamaan yang berlaku adalah

P₀ = P = 0 + ρg (y₂ – y₁) = ρgh

Alat ini yang digunakan oleh Evalengista Torricelli untuk mengukur tekanan atmosfer yang diambil di daerah pantai (di atas air laut), dimana pada saat itu menunjukkan ketinggian air raksa adalah 76 cm. hasil ini yang dijadikan acuan bahwa tekanan atmosfer atau tekanan udara luar adalah 1 atm atau 76 cmHg (Hg adalah nama kimia dari air raksa)

baca juga : 

pembahasan soal UN fisika SMA 2019 nomor 1 - 10

pembahasan soal UN fisika SMA 2018 nomor 1 - 10

pembahasan soal UN fisika SMP 2019 nomor 1 - 4

pembahasan soal UN fisika SMP 2018 nomor 1 - 11

Hukum Pascal

Hukum Pascal pertama kali dikemukakan oleh Blaise Pascal (1623 – 1662) seorang fisikawan Perancis pada tahun 1653 yang berbunyi “tekanan yang diberikan pada zat cair dalam ruang tertutup akan diteruskan ke segala arah dan sama besar”. Secara matematis dapat ditulis

P₁ = P₂

Keterangan :

F₁ : gaya pada bidang 1

F₂ : gaya pada bidang 2

A₁ : luas permukaan bidang 1

A₂ : luas permukaan bidang 2

Berdasarkan hukum Pascal tersebut, dapat kita ketahui bahwa semakin besar luas penampang, maka gaya yang dihasilkan akan semakin besar. Sifat ini banyak dimanfaatkan untuk prinsip kerja alat hidrolik karena akan sangat menguntungkan apabila memberikan gaya yang kecil dapat menghasilkan gaya yang besar dengan mengubah luas penampangnya. Contoh yang penggunaan hukum Pascal ini adalah alat yang digunakan untuk mengangkat mobil seperti gambar berikut:

Gambar 11. Aplikasi hukum Pascal untuk alat pengangkat mobil

(sumber : Fundamentals of Physics)

Gaya Archimedes

Pernahkah kalian merasakan ketika mengangkat benda di dalam zat cair terasa lebih ringan daripada ketika mengangkat benda tersebut di udara? atau mengapa menimbang berat benda di dalam zat cair akan lebih ringan daripada ketika benda ditimbang di udara seperti gambar di bawah ini.

Gambar 12. (a) menimbang udara dalam zat cair, (b) menimbang benda di udara

Fenomena ini pertama kali di teliti oleh Archimedes (287 – 212 SM) seorang ilmuwan dari Yunani ketika ia dimintai raja Hieron II untuk membuktikan mahkota raja terbuat dari emas murni atau tidak. Untuk membuktikan mahkota raja terbuat dari emas asli atau tidak ia kemudian mengemukakan sebuah teori yang disebut dengan hukum Archimedes yakni “ setiap benda yang tercelup sebagian atau seluruhnya dalam suatu zat cair, maka benda tersebut akan mendapatkan gaya tekan ke atas (gaya apung) yang besarnya sama dengan berat zat cair yang dipindahkan”. Agar lebih memahami konsep hukum Archimedes perhatikan gambar berikut.

Gambar 13. Proses ketika sebuah benda dicelupkan ke dalam suatu zat cair

(sumber : Holt physics)

Ketika sebuah benda dicelupkan sebagian ke dalam suatu zat cair (gambar 13b) maka zat cair yang tumpah sedikit dan akan semakin banyak ketika benda tercelup seluruhnya ke dalam zat cair (gambar 13c). Jika air pada wadah (d) di ambil kemudian ditimbang maka berat zat cair tersebut akan sama dengan selisih berat benda ketika di udara dan di dalam zat cair. Berat zat cair yang dipindahkan ini disebut dengan gaya tekan ke atas (gaya apung). Secara matematis di tulis

F_A = w_f (berat fluida yang dipindahkan)

F_A = m_f . g

F_A = ρ_f . V_f . g

Ingatlah

Volume zat cair pada persamaan di atas, bergantung pada volume benda yang tercelup ke dalam zat cair semakin banyak bagian yang tercelup maka semakin banyak volume air yang tumpah.

Keterangan :

F_A : gaya apung (N)

ρ_f : massa jenis zat cair (kg.m^-3)

V_t : volume benda yang tercelup di dalam air (m³)

g : percepatan gravitasi (m.s^-2)

Berat benda dalam zat cair atau berat semu benda dapat ditentukan juga yakni

Keterangan :

w_s : berat semu benda (ketika dalam zat cair)

w_u : berat benda ketika di udara (berat asli benda)

F_A : gaya apung

Berdasarkan persamaan di atas, terlihat bahwa nilai w_s < w_u karena ketika benda di dalam zat cair terdapat gaya ke atas sehingga menyebabkan beratnya berkurang. Hal ini yang membuat benda terasa lebih ringan ketika berada di dalam zat cair.

Salah satu fenomena terkait dengan hukum Archimedes ini adalah keadaan benda ketika terapung, melayang, maupun tenggelam. Perhatikan gambar berikut.

Gambar 14. (a) terapung, (b) melayang, (c) tenggelam

Terdapat beberapa ciri-ciri ketika benda terapung, atau tenggelam yang dituliskan dalam tabel berikut

Terapung	Melayang	Tenggelam
Posisi benda
Sebagian di atas permukaan, sebagian di dalam zat cair	Semua bagian berada di dalam zat cair tetapi tidak menyentuh dasar wadah	Semua bagian berada di dalam zat cair dan menyentuh dasar wadah
Massa jenis
Massa jenis benda lebih kecil daripada massa jenis zat cair (ρb < ρf)	Massa jenis benda lebih kecil sama dengan massa jenis zat cair (ρb = ρf)	Massa jenis benda lebih besar daripada massa jenis zat cair (ρb > ρf)
Gaya
FA = w	FA = w	FA < w

Ingatlah !

Pada zat suatu benda dalam keadaan terapung, bagian yang berada di atas permukaan akan berbanding terbalik dengan massa jenis benda tersebut. Semakin kecil massa jenis benda maka bagian yang berada di atas permukaan akan semakin besar (benda semakin terapung)

Gaya Archimedes pada dua fluida

Perhatikan gambar berikut.

Gambar 15. Benda berada pada dua jenis fluida

Jika sebuah benda diletakkan pada dua fluida yang berbeda jenis seperti gambar 15, maka benda tersebut akan mendapat gaya apung dari kedua jenis fluida. Karena benda dalam keadaan diam maka berlaku persamaan.

w = F₁ + F₂

m_b . g = ρ₁ V_T1 g + ρ₂ V_T2 g

Tegangan Permukaan

Gambar 16. Hewan yang berjalan di atas permukaan air

(sumber : University physics with modern phyisics)

Perhatikan gambar 16, hewan tersebut mampu berjalan di atas air tanpa jatuh tenggelam. Fenomena ini dikarenakan pada permukaan zat cair tersebut ada tegangan permukaan. Tegangan permukaan ini muncul karena adanya gaya tarik menarik antara partikel air (kohesi), pada dasar semua molekul air akan saling tarik-menarik satu sama lainnya, akan tetapi molekul air yang berada di bagian permukaan air hanya akan saling menarik dengan molekul air yang ada di sebelah kiri dan kanannya saja (tidak ada molekul air di atasnya) gaya tarik-menarik antar molekul di permukaan inilah yang seolah-olah menyebabkan adanya membran tipis di permukaan. Perhatikan ilustrasi berikut ini.

Gambar 17. Gaya pada molekul air

(sumber : http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/surten.html)

Tegangan permukaan ini yang menyebabkan tetesan air yang jatuh bebas akan berbentuk bulat, karena molekul-molekul di dalam air akan saling tarik-menarik dengan molekul bagian luarnya sehingga molekul bagian luarnya akan membentuk permukaan yang memiliki luas paling             lebih kecil daripada volumenya. Kegunaan lain daripada tegangan permukaan adalah ketika mencuci menggunakan detergen akan lebih mudah menghilangkan noda baju jika dicampur dengan air panas, karena air panas akan mengurangi tegangan permukaan noda baju sehingga detergen lebih mudah menyerap ke dalam baju dan menghilangkan noda tersebut.

Viskositas

Jika dua permukaan zat padat yang saling bersentuhan akan menimbulkan gesekan antara keduanya ketika sedang bergerak. Hal yang sama juga terjadi pada fluida yang mengalir akan menimbulkan gesekan pada lapisan fluida, yang disebut sebagai viskositas fluida. Semakin besar viskositas dari fluida, maka fluida tersebut akan semakin susah mengalir, dalam kehidupan sehari-hari viskositas fluida dikenal sebagai kekentalan fluida.

Gambar 18. Aliran fluida (a) ketika papan bagian bawah tetap dan papan bagian atas bergerak, (b) pada sebuah pipa

Gambar 18.a menunjukkan bahwa air yang bersentuhan dengan papan bagian bawah tidak bergerak, sedangkan air yang bersentuhan dengan papan bagian atas ikut bergerak serta terjadi variasi kecepatan air. Gambar 18.b menunjukkan bahwa air yang dekat dengan dinding pipa tidak ikut bergerak dan semakin ke pusat pipa kecepatan air semakin besar sehingga terjadi variasi kecepatan. Secara umum, viskositas (η) merupakan perbandingan dari strees (F/A) dengan gradien kecepatan (v/ℓ) dalam suatu fluida.

Keterangan :

F : gaya (N)

A : Luas penampang (m²)

v : kecepatan (m.s^-2)

ℓ : tebal lapisan (m)

η : koefisien viskositas (Pa s)

satuan dari viskositas (η) adalah pascal sekon (Ns.m^-2) dalam bentuk sistem CGS satuan viskositas adalah poise dimana 1 Pa.s = 10 poise.

Hukum Stokes

Sebuah bola yang dijatuhkan ke dalam fluida akan mendapatkan gaya hambat dari fluida tersebut sebagai akibat adanya koefisien viskositas (kekentalan fluida), semakin kental suatu fluida (koefisiennya makin besar) maka gaya hambat yang timbul juga akan semakin besar sehingga benda akan semakin susah mengalir melewati fluida tersebut. Gaya hambat ini disebut juga dengan gaya Viskositas, besar gaya viskositas dapat ditentukan dengan hukum Stokes yang secara matematis dapat ditulis.

Keterangan:

Fs : gaya hambat (N)

η : koefisien viskositas (Pa.s)

r : jari-jari benda (m)

v : kecepatan (m.s^-1)

berikut tabel beberapa koefisien viskositas zat.

Fluida	Suhu (0C)	η (Pa.s)
Air	0	1,8 x 10-3
	20	1,0 x 10-3
	100	0,3 x 10-3
Darah	37	4,0 x 10-3
Plasma darah	37	1,5 x 10-3
Etil Alkohol	20	1,2 x 10-3
Oli (SAE 10)	30	200 x 10-3
Gliserin	20	1500 x 10-3
Udara	20	0,018 x 10-3
Hidrogen	0	0,009 x 10-3
Uap air	100	0,013 x 10-3

(sumber : terpadu fisika untuk SMA/MA kelas XI semester 2)

Berdasarkan tabel di atas, dapat kita ketahui bahwa koefisien viskositas juga dipengaruhi oleh suhu (lihat data air). Jika kita perhatikan lagi persamaan pada hukum Stokes di atas, kita akan menemukan bahwa ada variabel kecepatan yang mana pada benda yang jatuh kecepatannya akan terus bertambah karena ada gaya gravitasi bumi. Kecepatan terminal didefinisikan sebagai kecepatan suatu benda dalam fluida ketika benda dalam keadaan setimbang (kecepatan konstan). perhatikan gambar berikut.

Gambar 19. Benda jatuh dalam sebuah fluida

Ketika sebuah benda jatuh di dalam fluida, pada mulanya ia akan bergerak dipercepat (di atas garis putus-putus) kemudian secara perlahan perubahan kecepatan benda tersebut akan semakin berkurang hingga menjadi konstan (tepat di garis putus-putus) setelah mencapai titik ini, kecepatan benda tidak berubah lagi dan benda bergerak dengan kecepatan konstan (kecepatan terminal). Terdapat tiga gaya yang bekerja pada benda yang bergerak dalam fluida yakni gaya berat benda (w), gaya Apung (F­_A), serta gaya viskositas (F_s) dengan arah seperti pada gambar. Karena benda bergerak dengan kecepatan konstan, maka berlaku hukum I Newton, sehingga.

F_s + F_A – w = 0

F_s + F_A = w

Dengan memasukkan nilai F_S = 6πηrv; F_A = ρ_f V g; w = m .g; V = 4/3 ηR³ (volume bola, maka akan di dapatkan kecepatan terminal benda yang bergerak dalam fluida adalah sebagai berikut:

agar lebih memahmi tentang materi fluida statis silahkan dibaca
soal fisika kelas 11 materi fluida statis dan pembahasannya

baca juga : 
latihan soal fisika kelas 11 : materi dinamika rotasi (lengkap dengan pembahasan)]
penurunan rumus momen inersia berbagai benda
ternyata begini! pembiasan pada permukaan lengkung
mudah memahami gerak parabola pada bidang miring

Sumber :

Foster, B. terpadu fisika untuk SMA/MA Kelas XI semester 2. Erlangga. 2011

Homer, D., Jones, M. B. 2014 edition Phycics course companion. Oxford University press. 2014

Resnick, R., Halliday, D., Walker, J. Fundamentals of Physics, 10^th ed., John Wiley & Sons, Inc. 2014

Serway, R. A., Faughn, J. S. Holt Physics. Holt. 2006

Wolfson, R. Essential university physics 2^nd ed. Pearson education, Inc.2012

Young, H. D., Freedman, R. A. Sears ana Zemansky’s university physics : with modern physics 13^th ed., Pearson education, Inc.2012