Cookie Consent by Official Cookie Consent Gelombang bunyi pada dawai dan pipa organa | Fisika kelas 11 | FISIKA
Senin, 15 Maret 2021

Gelombang bunyi pada dawai dan pipa organa | Fisika kelas 11

Bunyi pada dawai dan pipa organa | Fisika kelas 11
Dua orang bermain musik (a) pemain gitar. (b) pemain terompet
(sumber : Principle of Physics)

Alat musik merupakan salah satu instrumen penghasil bunyi yang banyak digunakan dan disukai oleh orang – orang karena dapat menghasilkan nada – nada yang enak di dengar. Gambar di atas menunjukkan dua orang yang bermain alat musik gambar (a) seseorang bermain gitar sedangkan gambar (b) seseorang bermain terompet. Kedua jenis alat musik ini berbeda cara memainkannya jika gitar dengan cara di petik, terompet dengan cara ditiup, bagaimana bisa senar gitar (dawai) kolom udara pada terompet dapat menghasilkan bunyi? oleh karena itu pada kesempatan kali ini kita akan membahas materi tentang gelombang bunyi pada dawai dan pipa organa. Selamat menikmati


Gelombang bunyi pada dawai atau senar


Pada materi gelombang telah dijelaskan terkait dengan superposisi antara gelombang transversal datang dan gelombang transversal pantul akan menghasilkan suatu gelombang stasioner dimana besar amplitudonya berubah – ubah. Titik dimana amplitudo gelombang stasioner bernilai minimum disebut dengan simpul (node) sedangkan titik dimana amplitudo gelombang stasioner bernilai maksimum disebut dengan perut (antinode).
Pada senar gitar atau piano (untuk senar dengan kondisi seperti ini dapat juga kita gunakan istilah “dawai”) kedua ujungnya terikat sehingga pada bagian ini akan terbentuk perut karena senar tidak dapat berosilasi. Ketika suatu dawai bergetar dengan frekuensi tertentu maka pada dawai tersebut akan terbentuk pola simpul dan perut sebagai akibat dari superposisi gelombang yang merambat pada dawai, pada kondisi ini dikatakan bahwa dawai mengalami resonansi dan frekuensinya disebut dengan "frekuensi resonansi". Beberapa bentuk gelombang stasioner pada dawai ketika terjadi resonansi digambarkan seperti berikut ini

Gelombang bunyi pada dawai dan pipa organa | Fisika kelas 11

Gambar 8. (a) dawai sepanjang “L” yang terikat kedua ujungnya. (b) – (d) pola dawai ketika terjadi resonansi
(sumber : Principle of Physics)

Pada gambar 8 di atas kita dapat menganalisis pola – pola yang terbentuk ketika dawai terjadi resonansi dan menentukan frekuensi resonansinya. Gambar 8a menunjukkan dawai sepanjang v yang terikat di kedua ujungnya, kondisi seperti ini dapat kita temui pada senar – senar alat musik seperti : gitar, biola, cello, maupun piano. Ketika kedua ujung dari dawai ini terikat maka senar pada bagian itu tidak dapat bergetar sehingga akan terbentuk simpul di kedua ujungnya.
Gambar 8b adalah ketika terjadi resonansi pertama pada dawai yang bergetar, pada kondisi ini terbentuk dua simpul (disimbolkan dengan “N = node” di kedua ujungnya) dan satu perut (disimbolkan dengan “A = antinode”) di tengah – tengah. Jika kita perhatikan lebih seksama pada pola ini terdapat satu “loop” sebagai akibat dari superposisi gelombang pada dawai dan tali yang sepanjang L akan membentuk gelombang sebesar setengah panjang gelombangnya dan secara matematis dapat ditulis L = ½ λ atau λ = 2L.
Gambar 8c menunjukkan pola pada dawai ketika terjadi resonansi selanjutnya, dimana pada pola ini terbentuk tiga simpul dan dua perut serta ada dua loop maka dari pola resonansi ini kita dapat mengetahui panjang dawai sepanjang L membentuk gelombang sebesar satu panjang gelombang, secara matematis dapat ditulis L = λ. Gambar 8c merupakan pola resonansi selanjutnya yang terbentuk pada dawai, pada pola ini terdapat empat simpul dan tiga perut serta terdapat tiga loop maka dari pola ini dapat diketahui terbentuk gelombang sebesar satu setengah panjang gelombang dan dapat ditulis L = 3/2 λ atau λ = 2/3 L. Jika kita perhatikan dengan seksama ternyata jarak antara suatu resonansi dengan resonansi selanjutnya adalah setengah panjang gelombang.
Berdasarkan ketiga pola awal di atas, kita dapat menuliskan hubungan antara panjang dawai dengan panjang gelombang yang terbentuk pada saat terjadi resonansi adalah

Gelombang bunyi pada dawai dan pipa organa | Fisika kelas 11
Frekuensi resonansi pada dawai dapat kita tentukan dengan menggunakan persamaan cepat rambat gelombang v = f λ, sehingga dari persamaan 18 kita dapat menuliskan
Gelombang bunyi pada dawai dan pipa organa | Fisika kelas 11
Dimana v merupakan cepat rambat gelombang pada dawai.

Berdasarkan persamaan 19 kita dapat mengetahui bahwa resonansi pada dawai dapat terjadi beberapa tingkat. Pada beberapa sumber terdapat dua istilah untuk pola resonansi ini yakni menggunakan istilah nada dan harmonik kedua istilah ini hanya berbeda namanya saja tapi pada prinsipnya sama. frekuensi resonansi yang terjadi ketika
n = 1 disebut nada dasar atau harmonik ke satu (f1)
n = 2 disebut nada atas pertama atau harmonik ke dua (f2)
n = 3 disebut nada atas kedua atau harmonik ke tiga (f3)
Dst.
Nilai n juga menunjukkan perbandingan frekuensi resonansinya dimana
f1 : f2 : f3 = 1 : 2 : 3
jadi dari nilai perbandingan di atas kita dapat mengetahui bahwa frekuensi harmonik ke tiga (nada atas ke dua) bernilai 3 kali lebih besar daripada frekuensi harmonik ke satu (nada dasar). Selain itu pada dawai kita juga dapat menentukan cepat rambat gelombangnya dengan menggunakan persamaan v = √F/μ. Sehingga kita dapat menuliskan persamaan 19 di atas menjadi.
Gelombang bunyi pada dawai dan pipa organa | Fisika kelas 11
Keterangan :
F = gaya tegang dawai (N)
ρ = massa jenis dawai (kg/m3)
A = luas penampang dawai (m2)

Gelombang Bunyi pada pipa organa


Pipa organa merupakan suatu alat yang kolom udara dimana salah satu ujungnya di tiup sehingga menimbulkan gelombang stasioner di dalam kolom udara tersebut. perhatikan gambar berikut.

Gelombang bunyi pada dawai dan pipa organa | Fisika kelas 11

Gambar 9. Ilustrasi pipa organa
(sumber : university physics with modern physics)

Gambar 9 menunjukkan skema suatu pipa organa, bagian penting dari pipa ini adalah di ujung bawah terdapat bagian yang disebut dengan “Mouth”, dimana pada bagian ini dibuat ada sebuah celah kecil sehingga ketika ada udara yang bergerak melewati celah tersebut akan menimbulkan getaran di dalam kolom udara. Sama halnya dengan dawai, resonansi pada pipa organa akan terjadi dengan pola simpul (node “N”) dan perut (antinode ”A”), perlu diperhatikan bahwa bagian mount akan selalu terbentuk pola perut. Pola simpul dan perut yang terjadi selanjutnya bergantung pada jenis ujung pipa dan panjang kolom udara, sehingga pipa organa dapat dibedakan menjadi 2 jenis yakni pipa organa terbuka dan pipa organa tertutup.

Pipa organa terbuka

Pipa organa terbuka merupakan jenis pipa yang kedua ujungnya dibuat terbuka seperti terlihat pada gambar di bawah ini

Gelombang bunyi pada dawai dan pipa organa | Fisika kelas 11
Gambar 10. Pola simpul (N) dan perut (A) pada pipa organa terbuka untuk (a) nada dasar, (b) harmonik kedua, (c) harmonik ketiga
(sumber : university physics with modern physics)

Berdasarkan gambar 10 di atas, maka kita dapat mengetahui pada bagian yang ujungnya terbuka akan selalu terbentuk pola perut (antinode “A”), sehingga dapat dikatakan bahwa resonansi pada pipa organa terbuka akan terjadi jika terbentuk perut di kedua ujungnya.
Gambar 10a menunjukkan pola yang terbentuk pada saat terjadi resonansi yang pertama atau disebut juga nada dasar atau harmonik ke satu, ketika terjadi resonansi yang pertama di dalam kolom udara sepanjang L akan terbentuk pola gelombang stasioner sebesar setengah panjang gelombang (L = ½ λ atau λ = 2L). Resonansi selanjutnya yakni nada atas ke satu atau harmonik ke dua akan terjadi ketika di dalam kolom udara terbentuk pola gelombang stasioner sebesar panjang gelombangnya (L = λ) seperti yang terlihat pada gambar 10b. gambar 10c merupakan pola yang terbentuk ketika terjadi resonansi selanjutnya yakni nada atas ke dua atau harmonik ke tiga dimana di dalam kolom udara terbentuk gelombang stasioner sebesar satu setengah panjang gelombang (L = 3/2 λ atau λ = 2/3L)
Berdasarkan ketiga pola awal di atas, kita dapat menuliskan hubungan antara panjang kolom udara dengan panjang gelombang yang terbentuk pada saat terjadi resonansi adalah

Gelombang bunyi pada dawai dan pipa organa | Fisika kelas 11
Frekuensi resonansi pada pipa organa terbuka dapat kita tentukan dengan menggunakan persamaan cepat rambat gelombang v = f λ, sehingga dari persamaan 21 kita dapat menuliskan
Gelombang bunyi pada dawai dan pipa organa | Fisika kelas 11
Dimana v merupakan cepat rambat gelombang pada udara.

Berdasarkan persamaan 22 kita dapat mengetahui bahwa resonansi pada pipa organa terbuka dapat terjadi beberapa tingkat. Pada beberapa sumber terdapat dua istilah untuk pola resonansi ini yakni menggunakan istilah nada dan harmonik kedua istilah ini hanya berbeda namanya saja tapi pada prinsipnya sama. frekuensi resonansi yang terjadi ketika
n = 1 disebut nada dasar atau harmonik ke satu (f1)
n = 2 disebut nada atas pertama atau harmonik ke dua (f2)
n = 3 disebut nada atas kedua atau harmonik ke tiga (f3)
Dst.
Nilai n juga menunjukkan perbandingan frekuensi resonansinya dimana
f1 : f2 : f3 = 1 : 2 : 3
jadi dari nilai perbandingan di atas kita dapat mengetahui bahwa frekuensi harmonik ke tiga (nada atas ke dua) bernilai 3 kali lebih besar daripada frekuensi harmonik ke satu (nada dasar). Seruling, teromper, dan recorder merupakan contoh alat musik dengan prinsip pipa organa terbuka.

Pipa organa tertutup

Pipa organa tertutup merupakan jenis pipa organa yang salah satu ujungnya tertutup seperti yang terlihat pada gambar di bawah ini.

Gelombang bunyi pada dawai dan pipa organa | Fisika kelas 11
Gambar 11. Pola simpul (N) dan perut (A) pada pipa organa tertutup untuk (a) nada dasar, (b) harmonik kedua, (c) harmonik ketiga
(sumber : university physics with modern physics)

Berdasarkan gambar 11 di atas, maka kita dapat mengetahui pada bagian yang ujungnya tertutup akan selalu terbentuk pola simpul (node “N”), sehingga dapat dikatakan bahwa resonansi pada pipa organa tertutup akan terjadi jika terbentuk perut di ujung terbuka dan terbentuk simpul di ujung tertutup.
Gambar 11a menunjukkan pola yang terbentuk pada saat terjadi resonansi yang pertama atau disebut juga nada dasar atau harmonik ke satu, ketika terjadi resonansi yang pertama di dalam kolom udara sepanjang L akan terbentuk pola gelombang stasioner sebesar seperempat panjang gelombang (L = ¼ λ atau λ = 4L). Resonansi selanjutnya yakni nada atas ke satu atau harmonik ke dua akan terjadi ketika di dalam kolom udara terbentuk pola gelombang stasioner sebesar tiga perempat panjang gelombangnya (L = 3/4λ atau λ = 4/3L) seperti yang terlihat pada gambar 11b. gambar 11c merupakan pola yang terbentuk ketika terjadi resonansi selanjutnya yakni nada atas ke dua atau harmonik ke tiga dimana di dalam kolom udara terbentuk gelombang stasioner sebesar lima perempat panjang gelombang (L = 5/4λ atau λ = 4/5L)
Berdasarkan ketiga pola awal di atas, kita dapat menuliskan hubungan antara panjang kolom udara dengan panjang gelombang yang terbentuk pada saat terjadi resonansi adalah

Gelombang bunyi pada dawai dan pipa organa | Fisika kelas 11
Frekuensi resonansi pada pipa organa tertutup dapat kita tentukan dengan menggunakan persamaan cepat rambat gelombang v = f λ, sehingga dari persamaan 23 kita dapat menuliskan
Gelombang bunyi pada dawai dan pipa organa | Fisika kelas 11
Dimana v merupakan cepat rambat gelombang pada udara.

Berdasarkan persamaan 23 kita dapat mengetahui bahwa resonansi pada pipa organa tertutup dapat terjadi beberapa tingkat. Pada beberapa sumber terdapat dua istilah untuk pola resonansi ini yakni menggunakan istilah nada dan harmonik kedua istilah ini hanya berbeda namanya saja tapi pada prinsipnya sama. frekuensi resonansi yang terjadi ketika
n = 1 disebut nada dasar atau harmonik ke satu (f1)
n = 3 disebut nada atas pertama atau harmonik ketiga (f3)
n = 5 disebut nada atas kedua atau harmonik ke lima (f5)
Dst.
Nilai n juga menunjukkan perbandingan frekuensi resonansinya dimana
f1 : f2 : f3 = 1 : 3 : 5
jadi dari nilai perbandingan di atas kita dapat mengetahui bahwa frekuensi harmonik ke tiga (nada atas ke dua) bernilai 3 kali lebih besar daripada frekuensi harmonik ke satu (nada dasar). Perlu diperhatikan disini untuk pipa organa tertutup berbeda dengan pipa organa terbuka dimana nilai “n” merupakan kelipatan bilangan ganjil saja.

Contoh soal

Soal nomor 1

seutas senar dengan panjang 2 m terikat pada kedua ujungnya. Frekuensi resonansi nada atas pertama senar adalah 80 getaran/sekon. jika massa persatuan panjang senar 0,01 g/cm, berapakah besar gaya tegang senar?
pembahasan soal nomor 1:
Berdasarkan soal dapat diketahui
L = 2 m
f2 = 80 getaran/sekon (Hz)
μ = 0,01 g/cm = 0,001 kg/m
n = 2 (nada atas pertama)
F... ?
Untuk menyelesaikan soal di atas kita dapat menggunakan persamaan 20
Gelombang bunyi pada dawai dan pipa organa | Fisika kelas 11

Soal nomor 2

seutas dawai baja dengan massa per satuan panjang 1 x 10-3 kg/m ditegangkan dengan gaya 360 N. dawai tersebut diikat pada kedua ujungnya. Salah satu frekuensi resonansinya adalah 375 Hz, sedangkan frekuensi resonansi berikutnya adalah 525 Hz. hitung: (a) frekuensi nada dasar, (b) panjang dawai
pembahasan soal nomor 2:
Berdasarkan soal dapat diketahui
μ = 1 x 10-3 kg/m
F = 360 N
fn = 375 Hz
fn+1 = 525 Hz
(a) frekuensi nada dasar (f1)
Seperti yang telah dijelaskan bahwa pada dawai berlaku perbandingan
f1 : f2 : f3 = 1 : 2 : 3
dari perbandingan di atas kita dapat mengetahui bahwa
frekuensi nada atas pertama (n = 2) memiliki nilai dua kali frekuensi nada dasar (f2 = 2f1)
frekuensi nada atas ke dua v memiliki nilai tiga kali frekuensi nada dasar (f3 = 3f1)
dengan logika di atas kita dapat menuliskan
frekuensi resonansi ke n memiliki nilai n kali frekuensi nada dasar adalah fn = nf1
frekuensi resonansi ke n+1 memiliki nilai n kali frekuensi nada dasar adalah fn+1 = (n+1)f1
sehingga kita dapat menuliskan
fn+1 – fn = [(n+1)f1] - nf1
fn+1 – fn = nf1 + f1 - nf1
fn+1 – fn = nf1
persamaan di atas menunjukkan bahwa selisih antara selisih suatu frekuensi resonansi dengan frekuensi resonansi selanjutnya sama dengan frekuensi nada dasar
525 – 375 = f1
f1 = 150 Hz
(b) panjang dawai (L)
Untuk mengetahui panjang dawai kita dapat menggunakan persamaan nada dasar pada dawai (n = 1) seperti berikut
Gelombang bunyi pada dawai dan pipa organa | Fisika kelas 11

Soal nomor 3

dua dawai baja sejenis memberikan nada dasar 200 Hz. jika panjang salah satu dawai ditambah 5%, berapakah frekuensi layangan yang terjadi?
pembahasan soal nomor 3:
Berdasarkan soal dapat diketahui
fA1 = fB1 = 200 Hz
LA2 = LA1 + 5% LA1
LA2 = LA1 + 0,05 LA1
LA2 = 1,05 LA1
fL ... ?
ketika panjang dari dawai berubah maka frekuensinya juga berubah, hubungan antara frekuensi dengan panjang dawai dapat dilihat pada persamaan
Gelombang bunyi pada dawai dan pipa organa | Fisika kelas 11

Berdasarkan persamaan di atas kita dapat mengetahui bahwa frekuensi berbanding terbalik dengan panjang dawai, sehingga kita dapat menuliskan persamaan perbandingannya sebagai berikut
Gelombang bunyi pada dawai dan pipa organa | Fisika kelas 11

Jadi ketika panjangnya bertambah 5% frekuensinya menjadi 190,5 Hz, maka frekuensi layangan yang terjadi sebesar
fL = |fB1 – fA2|
fL = |200 – 190,5|
fL = 9,5 Hz

Soal nomor 4

cepat rambat bunyi dalam sebuah pipa organa adalah 340 m/s. jika frekuensi nada dasar pipa organa adalah 320 Hz. hitung panjang minimum pipa organa untuk kasus (a) pipa organa terbuka, (b) pipa organa tertutup
pembahasan soal nomor 4:
Berdasarkan soal dapat diketahui
v = 340 m/s
f1 = 320 Hz
(a) Pipa organa terbuka
Gelombang bunyi pada dawai dan pipa organa | Fisika kelas 11

(b) Pipa organa tertutup
Gelombang bunyi pada dawai dan pipa organa | Fisika kelas 11

Soal nomor 5

dua pipa organa terbuka masing – masing dengan panjang 1,00 m dan 1,01 m, menghasilkan 3,5 layangan persekon ketika keduanya berbunyi pada nada dasarnya. Tentukan cepat rambat bunyi di udara.
pembahasan soal nomor 5:
Berdasarkan soal dapat diketahui
L1 = 1,00 m
L2 = 1,01 m
fL = 3,5 Hz
v ... ?
untuk frekuensi layangan berlaku
Gelombang bunyi pada dawai dan pipa organa | Fisika kelas 11

Soal nomor 6

frekuensi nada dasar suatu pipa organa terbuka sama dengan frekuensi resonansi kelima suatu pipa organa tertutup. Jika panjang pipa organa terbuka 0,8 m, hitung panjang pipa organa tertutup.
Perhatian : frekuensi resonansi kelima tak sama dengan frekuensi harmonik kelima
pembahasan soal nomor 6:
Berdasarkan soal dapat diketahui
Frekuensi resonansi kelima pada pipa organa tertutup dapat dilihat dari urutan ke 5 nilai n
n = 1, 3, 5, 7, 9
resonansi ke lima adalah untuk n = 9
f1B = f9T
LB = 0,8 m
LT ... ?
Gelombang bunyi pada dawai dan pipa organa | Fisika kelas 11

Soal nomor 7

berapakah frekuensi nada dasar dan nada atas pertama suatu pipa organa terbuka yang panjangnya 1 m jika cepat rambat bunyi di udara 344 m/s. berapakah frekuensi – frekuensi tersebut jika pipa organa itu tertutup?
pembahasan soal nomor 7:
Berdasarkan soal dapat diketahui
L = 1 m
v = 344 m/s
Pipa organa terbuka
Nada dasar
f1 = nv/2L (n = 1)
f1 = 1 . 344 / 2 . 1
f1 = 172 Hz
nada atas pertama
f2 = nv/2L (n = 2)
f2 = 2 . 344/2 . 1
f2 = 344 Hz

Pipa organa tertutup
Nada dasar
f1 = nv/4L (n = 1)
f1 = 1 . 344 / 4 . 1
f1 = 86 Hz
nada atas pertama
f2 = nv/4L (n = 3)
f2 = 3 . 344/4 . 1
f2 = 258 Hz

Soal nomor 8

sebuah pipa organa terbuka menghasilkan nada atas ketiga dengan frekuensi 1700 Hz. cepat rambat bunyi di udara 340 m/s. (a) berapa panjang pipa organa tersebut? (b) jika pipa organa tersebut tertutup, berapa panjang pipa yang digunakan?
pembahasan soal nomor 8:
Berdasarkan soal dapat diketahui
n = 4
f4 = 1700 Hz (nada atas ke tiga pipa organa terbuka)
v 340 m/s
(a) panjang pipa
f4 = nv/2L
1700 = 4 . 340 / 2 L
1700 L = 4 . 170
10 L = 4
L = 0,4 m
L = 40 cm
(b) panjang pipa jika yang digunakan pipa organa tertutup
untuk pipa organa tertutup nada atas ketiga
n = 7
f4 = nv/4L
1700 = 7 . 340 / 4L
1700 L = 7 . 85
L = 0,35 m
L = 35 cm

Soal nomor 9

sebuah pipa organa terbuka yang panjangnya 60 cm menghasilkan bunyi dengan pola gelombang memiliki 3 simpul di dalamnya. Nada pipa organa ini beresonansi dengan pipa organa lain yang tertutup sehingga membentuk 3 buah simpul. Berapa panjang pipa organa tertutup?
pembahasan soal nomor 9:
Pada pipa organa terbuka Gelombang memiliki 3 simpul berarti berada pada kondisi beresonansi pada nada atas ke dua (lihat kembali gambar 10) , sedangkan pada pipa organa tertutup gelombang yang memiliki 3 simpul berada pada kondisi beresonansi pada nada atas ke dua (lihat kembali gambar 11)
nB = 3
nT = 5
LB = 60 cm
LT ... ?
Gelombang bunyi pada dawai dan pipa organa | Fisika kelas 11

Soal nomor 10

An organ pipe has two successive harmonics with frequencies 1372 Hz and 1764 Hz. (a) Is this an open or a stopped pipe? Explain. (b) What two harmonics are these? (c) What is the length of the pipe?
Terjemahan :
Sebuah pipa organa memiliki dua frekuensi resonansi berurutan sebesar 1372 Hz dan 1764 Hz. (a) apakah jenis pipa organa yang digunakan? (b) pada nada berapakah frekuensi resonansi tersebut? (c) berapakah panjang kolom udara pipa organa?
pembahasan soal nomor 10:
Berdasarkan soal dapat diketahui
fn = 1372 Hz
fn+1 = 1764 Hz
v = 344 m/s
(a) Jenis pipa organa perbandingan kedua frekuensi adalah
Gelombang bunyi pada dawai dan pipa organa | Fisika kelas 11
Karena perbandingan keduanya merupakan bilangan ganjil maka pipa yang digunakan adalah pipa organa tertutup
(b) nada ke
nilai n untuk pipa organa tertutup adalah
n = 1, 3, 5, 7, 9
berdasarkan jawaban pada pertanyaan (a) maka frekuensi di atas adalah frekuensi untuk nada atas ke tiga dan ke empat
(c) panjang kolom udara
untuk nada atas ketiga (n = 7) berlaku persamaan
f3 = nv/4L
1372 = 7 . 344 / 4 L
L = 7 . 86 / 1372
L = 0,44 m
L = 44 cm
Sub Materi Gelombang Bunyi

Latihan Soal Gelombang Bunyi

Tidak ada komentar:

Posting Komentar

Mode Malam