Seseorang meniup sebuah terompet di siang hari ketika musim dingin, ternyata suara di tengah cuaca yang dingin di atas pegunungan bersalju terdengar lebih pelan daripada suara ketika siang hari di musim panas di atas laut, hal ini dikarenakan elevasinya lebih tinggi. ketika musim dingin udara memiliki (i) tekanan, (ii) massa jenis atau kerapatan, (iii) kelembapan, (iv) suhu, (v) massa per mol yang lebih rendah.
Gelombang bunyi merupakan gelombang mekanik karena memerlukan medium untuk merambat, medium yang paling sering terjadi di sekitar kita adalah udara, oleh karena itu Karakterisik udara di atas akan mempengaruhi gelombang bunyi yang merambat melaluinya, akan tetapi gelombang bunyi juga dapat merambat pada medium zat cair dan zat padat. Selain itu, pada umumnya gelombang bunyi dikatakan sebagai gelombang longitudinal karena memiliki arah rambat yang sejajar dengan arah getar.
Secara sederhana gelombang bunyi dapat ditinjau sebagai gelombang transversal yang mana gelombang bunyi juga memiliki frekuensi, amplitudo dan panjang gelombang. Berdasarkan frekuensinya gelombang bunyi diklasifikasikan menjadi tiga jenis yakni gelombang bunyi yang memiliki frekuensi dalam rentang 20 – 20.000 Hz yang disebut audiosonik, gelombang ini yang mampu di dengar oleh manusia, selain itu gelombang yang memiliki frekuensi di bawah 20 Hz disebut dengan infrasonik dan gelombang bunyi yang memiliki frekuensi di atas 20.000 Hz disebut dengan ultrasonik.
Perubahan tekanan pada gelombang bunyi
Kita sering membuktikan bentuk gelombang transversal dengan menggunakan tali yang digetarkan naik turun secara periodik, sehingga terlihat dengan jelas pergerakan untuk gerak satu gelombangnya seperti pada gambar berikut
Gambar 1 di atas menunjukkan ketika tali digerakkan satu kali naik turun maka akan terlihat sebuah pulsa yang berjalan pada tali dan jika gerakkan diteruskan maka akan terbentuk gelombang transversal (arah getar tegak lurus dengan arah rambat). Logika yang sama dapat kita gunakan untuk melihat bentuk gelombang bunyi, yakni dengan menggunakan sebuah pipa yang dapat di ubah – ubah tekanannya melalui piston yang digerakkan maju mundur untuk menghasilkan pulsa gelombang bunyi, seperti pada gambar berikut
Gambar 2a, menunjukkan sebuah pipa dimana disebelah kirinya terdapat piston yang dapat digerakkan maju mundur dengan cepat (gambar a), ketika piston tersebut digerakkan dengan cepat ke kanan (gambar b) maka piston tersebut akan “memukul” udara di depannya sehingga molekul – molekul udaranya menjadi lebih rapat (ditunjukkan dengan warna yang lebih gelap) dan ketika tiba – tiba piston tersebut berhenti molekul udara yang rapat tadi akan tetap bergerak maju sedangkan di bagian belakangnya susunan partikel udaranya kembali normal (gambar c). pola ketika susunan molekul udaranya menjadi lebih rapat disebut dengan “rapatan” sedangkan pola ketika susunan molekul udaranya normal disebut dengan “regangan”. Jika gerakan piston maju mundur ini dilakukan secara terus menerus dengan konstan maka akan terbentuk pola rapatan dan regangan secara bergantian seperti yang terlihat pada gambar 2b di atas dimana panjang gelombang (λ) pada gelombang bunyi merupakan jarak antar rapatan atau regangan yang terjadi, karena bunyi merupakan gelombang longitudinal maka rapatan dan regangan bergerak
jika piston berosilasi secara sinusoidal, maka kita dapat menggambarkan tiap elemen gas akan bergerak harmonik sederhana dengan persamaan posisinya dapat dituliskan
y (x,t) = ymax cos (kx – ωt) ... (1)
dimana ymax adalah posisi maksimum tiap elemen gas relatif terhadap titik kesetimbangannya atau yang sering disebut dengan perpindahan amplitudo dari gelombang.
Tekanan yang diberikan oleh piston kepada molekul udara di dalam tabung memberikan dampak terhadap perubahan posisi molekul – molekul udara tersebut. hubungan antara perubahan tekanan P(x,t) terhadap perpindahan y(x,t) molekulau yang sering disebut dengan perpindahan amplitudo dari gelombang. Tekanan yang diberikan oleh piston kepada molekul udara di dalam tabung memberikan dampak terhadap perubahan posisi molekul – molekul udara tersebut. hubungan antara perubahan tekanan P(x,t) terhadap perpindahan y(x,t) molekulrikan dampak terhadap perubahan posisi molekul – molekul udara tersebut. hubungan antara perubahan tekanan P(x,t) terhadap perpindahan y(x,t) molekul, dapat kita analisis melalui gambar berikut
Kita dapat menganalisis hubungan antara perubahan tekanan terhadap perpindahan dengan mengambil bagian kecil dari udara (ditunjukkan dengan bentuk silinder) ketika ada gelombang bunyi ke kanan seperti yang terlihat pada gambar 3 di atas. Pada saat tidak ada bunyi, maka silinder memiliki panjang Δx dan luas permukaannya adalah S sehingga akan Volumenya V = S Δx, yang ditunjukkan dengan gambar bagian arsiran biru, saat sebuah gelombang bunyi lewat pada saat t bagian silinder yang awalnya berada di titik x akan mengalami perpindahan sebesar y1 = y(x, t) dan bagian silinder yang awalnya berada di titik x + Δx akan mengalami perpindahan sebesar y2 = y(x + Δx, t) yang ditunjukkan oleh garis merah. Jika y2 > y1 (seperti pada gambar 3) maka volume silinder akan meningkat yang disebabkan tekanannya menurun, jika y2 < y1 maka volume silinder akan menurun yang disebabkan tekanannya meningkat. Secara matematis perubahan volume pada silinder dapat ditulis
ΔV = S (y2 – y1) = S [y (x + Δx,t) – y(x,t)] = SΔy ... (2)
Hubungan perubahan tekanan sepanjang sumbu x dan perpindahan terhadap sumbu x molekul dapat pula digambarkan dalam grafik berikut ini
Gambar 4a merupakan grafik hubungan antara perpindahan terhadap sumbu x, gambar 4b merupakan ilustrasi perpindahan partikel gas dalam medium dan gambar 4c merupakan grafik hubungan antara tekanan terhadap sumbu x. Berdasarkan ketiga gambar tersebut kita dapat menganalisis bahwa ketika terbentuk rapatan (Compression) gelombang perpindahan molekul bernilai minimal sedangkan tekanan yang diberikan bernilai maksimal (massa jenisnya terbesar), begitu pula sebaliknya ketika terjadi regangan (Rarefaction) gelombang perpindahan molekul bernilai maksimal sedangkan tekanan yang diberikan bernilai minimal (massa jenisnya terkecil). Hal ini terlihat jelas dari bentuk grafik yang terbentuk (grafik 4a dan grafik 4c), secara matematis hubungan antara perpindahan molekul dengan perubahan tekanan dapat ditulis.
Persamaan (3) di atas menunjukkan hubungan antara perubahan tekanan terhadap perpindahan molekul gas, dimana B merupakan modulus Bulk yakni “perbandingan antara tegangan dan regangan untuk volume (Bulk) suatu benda”, A merupakan perpindahan amplitudonya dan k merupakan bilangan gelombangnya (k = 2π/λ). berdasarkan persamaan di atas kita dapat mengetahui bahwa perpindahan amplitudo didefinisikan sebagai fungsi cosinus sedangkan tekanan didefinisikan sebagai fungsi sinus dimana perpindahan dan tekanan memiliki perbedaan sudut fase sebesar 900. Kita juga dapat mengetahui hubungan antara tekanan dan perpindahan sebagai berikut.
Persamaan (4) menunjukkan tekanan maksimal atau tekanan amplitudo (Pmax). Gelombang bunyi yang melewati medium dengan modulus Bulk lebih besar akan semakin susah mengalami rapatan sehingga membutuhkan tekanan yang lebih besar (tekanan sebanding dengan modulus Bulk)
Cepat rambat gelombang bunyi
Gelombang bunyi dapat merambat melalui zat cair, zat padat, maupun zat gas, cepat rambat gelombang bunyi pada masing – masing zat memiliki persamaan tersendiri sehingga. Masing – masing zat tersebut memiliki karakteristik tersendiri sehingga akan mempengaruhi cepat rambat bunyinya. Secara umum cepat rambat gelombang (transversal maupun longitudinal) dapat dirumuskan sebagai berikut
Elastisitas medium dan inersia medium inilah yang menjadi faktor penentu cepat rambat bunyi pada suatu medium karena tiap zat (cair, padat, dan gas) berbeda – beda nilainya. Berikut tabel cepat rambat gelombang bunyi pada beberapa medium
|
Medium |
v (m/s) |
Medium |
v (m/s) |
Medium |
v (m/s) |
|
Zat Gas Hidrogen (00C) Helium (00C) Udara (200C) Udara (00C) Oksigen (00C |
1.286 972 343 331 317 |
Zat Cair (250C) Gliserin Air Laut Air Air Raksa Minyak Tanah Metanol Carbon Tetrakloride |
1.904 1.533 1.493 1.450 1.324 1.143 926 |
Zat Padat Kaca Pyrex Besi Aliminium Kuningan Tembaga Emas Kaca Akrilik Timbal Karet |
5.640 5.950 6.420 4.700 5.010 3.240 2.680 1960 1.600 |
Sumber : Physics for scientists and engineers with modern physics
Berdasarkan tabel 1 di atas, kita dapat mengetahui bahwa cepat rambat bunyi di udara pada suhu 00C adalah 331 m/s sedangkan cepat rambat bunyi di udara pada suhu 200C adalah 343 m/s, hal ini menunjukkan adanya pengaruh suhu terhadap cepat rambat bunyi pada suatu medium semakin tinggi suhu mediumnya maka bunyi akan merambat semakin cepat.
Cepat rambat bunyi pada zat cair
(sumber: University Physics with Modern Physics)
Gambar 5 menunjukkan sebuah fluida dengan massa jenis ρ di dalam sebuah tabung dengan luas permukaan A, fluida dalam kondisi seimbang di bawah tekanan p pada luas permukaannya. Dalam keadaan ini panjang fluida adalah sebesar s = v t dengan v merupakan cepat rambat gelombang bunyi di fluida (gambar 5a). kita asumsikan bahwa panjang tabung sebagai sumbu x yang juga arah gelombang longitudinal ketika merambat.
Pada saat t = 0 s piston mulai bergerak dari kiri ke kanan dengan kecepatan vy (gerakan piston ini juga menandai gelombang bunyi mulai merambat) sehingga pada zat cair akan tertekan sebagian selama beberapa saat. Pergerakan piston ini disebabkan penambahan tekanan pada piston sebesar Δp sehingga total tekanan pada bagian kiri titik P menjadi p + Δp (arah ke kanan) dan zat cair bergerak dengan kecepatan vy selama t s sehingga mengalami perpindahan sejauh sy = vy . t. kita dapat menentukan besar kecepatan gelombang bunyi di dalam fluida dengan menggunakan teorema Impuls – Momentum seperti berikut
Δp = I ... (6)
Impuls (I) ditimbulkan dari gaya yang digunakan untuk menekan piston
I = F Δt = A Δp Δt = A Δp t
Perubahan tekanan dapat hubungkan dengan modulus Bulk sesuai dengan persamaan berikut ini.
Sedangkan perubahan momentum yang terjadi adalah perubahan momentum elemen massa dari fluida yang bergerak dari keadaan awal (diam) hingga memiliki kecepatan vy
Δp = m Δv = (ρV) (vy – 0) = ρ v A t vy ... (8)
Substitusikan persamaan (7) dan (8) ke persamaan (6) sehingga menjadi
Keterangan :
v = cepat rambat bunyi di dalam zat fluida
B = modulus Bulk Fluida
ρ = massa jenis fluida
Cepat rambat bunyi pada zat padat
Gelombang bunyi yang melewati suatu zat pada juga memiliki cepat rambat tersendiri, jika kita perhatikan kembali persamaan (5) dan (9) di atas maka kita akan mengetahui suatu pola yang sama dan dengan cara yang sama dengan menemukan cepat rambat gelombang bunyi di fluida kita dapat menuliskan persamaan matematis untuk menentukan cepat rambat gelombang bunyi pada zat padat adalah sebagai berikut.
v = cepat rambat bunyi di dalam zat fluida
Y = modulus Young zat padat
μ = massa jenis linear zat padat (massa per satuan panjang)
Cepat rambat bunyi pada zat gas
Sebagian besar gelombang bunyi yang terjadi di sekitar kita merambat melalui medium udara, untuk menentukan Cepat rambat bunyi di udara sedikit berbeda dengan menentukan cepat rambat bunyi di fluida maupun zat padat, perlu diketahui bahwa modulus Bulk untuk udara dipengaruhi oleh tekanan udaranya semakin besar tekanan yang diberikan untuk mengkompresikan gas maka semakin besar ketahanan (tekanan untuk menolak) dari gas tersebut sehingga modulus Bulknya semakin besar juga. Oleh karena itu modulus Bulk pada zat gas dapat ditulis dengan persamaan sebagai berikut
B = γp
Dimana B adalah modulus Bulk zat gas, γ adalah konstanta Laplace, dan P adalah tekanan udara. Konstanta Laplace sendiri merupakan karakteristik dari gas tersebut, misalkan untuk udara udara memiliki konstanta Laplace sebesar 1,4. Berikut data konstanta Laplace untuk beberapa jenis zat gas
Tabel 2. Konstanta Laplace beberapa jenis zat gas pada tekanan rendah
|
Jenis Gas |
Gas |
γ |
|
Monoatomik
Diatomik
Polyatomik |
He Ar
H2 N2 O2 CO
CO2 SO2 H2S |
1,67 1,67
1,41 1,40 1,40 1,40
1,30 1,29 1,33 |
Sumber : University Physics with modern physics
Sedangkan massa jenis zat gas dapat ditentukan dengan persamaan
ρ = pM / RT
p adalah tekanan gas, M adalah massa atom relatif dari gas, R adalah konstanta gas ideal dan T adalah suhu gas. berdasarkan kedua persamaan di atas kita dapat menurunkan persamaan cepat rambat bunyi di gas dari persamaan (9) seperti berikut
Persamaan 10 menunjukkan bahwa cepat rambat gelombang bunyi di zat gas juga ditentukan oleh suhu dari gas tersebut (tidak hanya dari jenis zat gasnya). Semakin besar suhu dari zat gas maka semakin cepat bunyi akan merambat melaluinya, hal ini juga terlihat pada tabel 1 di atas dimana gelombang bunyi yang merambat pada udara dengan suhu 200C lebih cepat daripada ketika gelombang bunyi merambat melalui udara pada suhu 00C
Contoh soal dan pembahasan
Soal nomor 1
s(x, t) = 2,00 cos (15,7x - 858t)
where s is in micrometers, x is in meters, and t is in seconds. Find (a) the amplitude, (b) the wavelength, and (c) the speed of this wave. (d) Determine the instantaneous displacement from equilibrium of the elements of the medium at the position x = 0.050 0 m at t = 3.00 ms. (e) Determine the maximum speed of the element’s oscillatory motion.
Terjemahan :
Sebuah gelombang bunyi merambat melalui sebuah medium dan perpindahannya sesuai dengan persamaan
S(x, t) = 2,00 cos (15,7 x – 858t)
Dimana s dalam mikrometer, x dalam meter dan t dalam sekon. tentukan (a) amplitudo, (b) panjang gelombang, dan (c) cepat rambat gelombang. (d) tentukan perpindahan sesaat dari titik setimbang sebuah elemen dari medium tersebut pada saat posisi x = 0,0500 m dan t = 3,00 ms. (e) tentukan kecepatan maksimum dari gerakan gelombang tersebut.
Soal nomor 2
Terjemahan :
Pertimbangkan gelombang bunyi yang merambat di udara memiliki perpindahan amplitudo sebesar 2,20 x 10-2 mm. Hitunglah tekanan amplitudonya pada saat frekuensinya (a) 145 Hz; (b) 15,00 Hz; (c) 1,41 x 10s4 Hz. Dalam setiap kasus bandingkan hasilnya dengan tingkat ambang batas nyeri yakni sebesar 30 Pa.
Soal nomor 3
Terjemah :
Tuliskan persamaan perubahan tekanan sebagai fungsi posisi dan waktu untuk gelombang bunyi di udara. Asumsikan cepat rambat gelombang bunyi adalah 343 m/s, λ = 0,100 m , dan ΔPmax = 0,200 Pa
Soal nomor 4
Terjemahan :
Seseorang melakukan eksperimen gelombang bunyi di udara sehingga diharapkan gelombang yang terbentuk memiliki perpindahan amplitudo sebesar 5,50 x 10-6 m. tekanan amplitudo dibatasi sebesar 0,840 Pa. Berapa panjang gelombang minimum yang dapat kita gunakan?
Soal nomor 5
Terjemahan :
(a) Sebuah cairan dengan massa jenis 1200 kg/m3, ditemukan gelombang longitudinal dengan frekuensi 430 Hz memiliki panjang gelombang 8,50 m. hitunglah modulus Bulk cairan. (b) sebuah batang logam dengan panjang 1,50 m memiliki massa jenis 6100 kg/m3. Gelombang longitudinal bunyi memerlukan 3,60 x 10-4 s untuk berjalan dari satu ujung ke yang lain pada loga,. Berapa modulus Young dari logam tersebut?
Soal nomor 6
Terjemahan :
Seorang penyelam mendengar suara dari klakson kapal yang tepat di atas permukaan danau di atasnya. Pada saat bersamaan temannya yang berada di daratan yang berjarak 22,0 m dari kapal boat juga mendengar klakson suara kapal boal (liat gambar E16.7). klakson berada 1,90 m di atas permukaan air. tentukan jarak (diberi tanda “?” dari klakson ke penyelam? Keduanya baik udara dan air bersuhu 200C
Soal nomor 7
Terjemahan :
Pada temperatur 27,00C, tentukan kecepatan gelombang longitudinal di (a) hidrogen (M = 2,02 g/mol); (b) helium (M = 4,00 g/mol); (c) argon (M = 39,9 g/mol)? Lihat tabel 2 untuk menentukan nilai γ.
Tidak ada komentar:
Posting Komentar