Konsep Fisika | Hukum Newton Pada Benda dihubungkan Katrol

Pada kesempatan kali ini kita akan menganalisis sistem dengan benda yang terhubung dengan katrol dengan menggunakan hukum Newton. kita fokuskan untuk katrol yang licin sehingga tidak berputar agar fokus pada penerapan hukum Newtonnya. Ada banyak variasi sistem yang menggunakan katrol dan pertanyaan yang diajukan bisa berupa menentukan percepatan sistem maupun tegangan tali. Khusus untuk tegangan tali perlu diperhatikan selama talinya masih sama (satu tali) besar tegangan talinya sama, pada kesempatan kali ini kita hanya akan membahas beberapa sistem dasar saja yang nantinya bisa dikembangkan sendiri karena alur berpikir dan cara analisanya sama. perhatikan beberapa gambar berikut.

Ketiga gambar di atas merupakan contoh dari penerapan benda yang terhubung dengan katrol, cara analisis untuk ketiga gambar di atas masih sama yakni kita gambar gambar terlebih dahulu gaya – gaya yang bekerja pada sistem, kita tentukan kondisi benda (bergerak atau diam), kemudian menggunakan hukum Newton. Pada dasarnya untuk sistem benda yang terhubung katrol merupakan pengembangan dari sistem – sistem sebelumnya yang telah dijelaskan di atas, sedikit perbedaannya yakni kita bisa meninjau gerak untuk masing – masing benda terlebih dahulu sebelum kemudian dianalisis secara keseluruhan dan variabel yang menghubungkan antar benda yakni tegangan tali dan percepatan sistem.

Gambar 1

Gaya – gaya yang bekerja pada sistem tersebut ditunjukkan seperti di bawah ini

Karena massa benda B lebih besar dari massa benda A sehingga gaya berat benda B lebih besar daripada gaya berat benda A (w_B > w_A) maka benda B akan bergerak ke bawah sedangkan benda A akan bergerak ke atas. Untuk mempermudah analisis kita dapat terlebih masing – masing benda terlebih dahulu dengan menerapkan hukum II Newton seperti berikut.
Tinjau benda A
ΣF_A = m_A . a
T_A – w_A = m_A . a
T – m_A . g = m_A . a... (1)
Tinjau benda B
ΣF_B = m_B . a
w_B – T_B = m_B . a
m_B . g – T = m_B . a ... (2)
(T_A = T_B = T)

dua persamaan di atas merupakan persamaan untuk gerak masing – masing benda, dengan kedua persamaan di atas kita dapat menentukan besar percepatan sistem (sama dengan percepatan kedua benda) atau besar gaya tegang tali.
Menentukan percepatan sistem “a”
Persamaan (1) dapat kita tulis
T = m_A . g + m_A . a
Persamaan (2) dapat kita tulis
T = m_B . g – m_B . a
Kedua persamaan di atas dapat kita gabung menjadi
m_A . g + m_A . a = m_B . g – m_B . a
m_B . g – m_A . g = m_A . a + m_B . a
(m_B – m_A) g = (m_B + m_A) a

Persamaan di atas menunjukkan percepatan sistem yang juga sama dengan percepatan masing – masing benda.

Menentukan besar gaya tegangan tali “T”
Persamaan (1) dapat kita tulis
(T – m_A . g)/ m_A = a
Persamaan (2) dapat kita tulis
(m_B . g – T)/ m_B = a
Kedua persamaan di atas dapat kita gabung menjadi

T m_B – m_A m_B g = m_A m_B g – Tm_A
T m_B + Tm_A = m_A m_B g + m_A m_B g
T(m_A + m_B) = 2m_A m_B g

Persamaan di atas menunjukkan besar tegangan tali pada masing – masing benda adalah sama besar.

Gambar 2

Gambar 2.1 menunjukkan benda sistem ketika lantai licin sehingga tidak ada gaya gesek antara benda C dan lantai sedangkan gambar 2.2 menunjukkan sistem ketika lantai kasar sehingga ada gaya gesek antara benda C dengan lantai, untuk gambar 2.2 Seperti pada analisis – analisis sebelumnya jika terdapat gaya gesek antara benda dengan lantai maka akan terdapat dua kondisi benda yakni ketika benda diam (gaya geseknya adalah gaya gesek statis) dengan menggunakan hukum I Newton dan ketika benda bergerak (gaya geseknya adalah gaya gesek kinetis) dengan menggunakan hukum II Newton. 

Pertama mari kita analisis gambar 2.1 diatas, tidak ada gaya gesek antara benda C dengan lantai maka ketika massa benda D lebih besar daripada massa benda C sehingga gaya berat benda D lebih besar daripada gaya berat benda C maka benda D akan bergerak ke bawah dan benda C akan bergerak ke kanan. Hukum II Newton berlaku untuk kedua benda tersebut, sehingga kita dapat meninjau masing – masing benda seperti berikut

Tinjau benda C
ΣF_C = m_C . a
T_C – w_C = m_C . a
T – m_C . g = m_C . a... (1)
Tinjau benda D
ΣF_D = m_D . a
w_D – T_D = m_D . a
m_D . g – T = m_D . a ... (2)
(T_C = T_D = T)

Perhatikan kedua persamaan di atas, “bentuknya” mirip dengan persamaan untuk gambar 1, yang membedakan hanya simbol untuk massa bendanya. Sehingga dengan cara yang sama kita dapat menuliskan persamaan untuk menentukan percepatan sistem adalah

Persamaan untuk menentukan gaya tegang tali adalah

Sekarang perhatikan kembali gambar 2.2, seperti yang sudah dijelaskan sebelumnya ketika terdapat gaya gesek pada sistem kita dapat menganalisisnya dalam dua kondisi yakni ketika kondisi benda diam dan ketika kondisi benda bergerak dengan percepatan a

Kondisi benda diam
Pada kondisi benda diam berlaku hukum I Newton untuk masing – masing benda dan gaya gesek yang bekerja adalah gaya gesek statis , sehingga tinjauan pada masing – masing benda adalah
Tinjau benda C
ΣF = 0
T – f_C = 0
T = f_C
T = μ_s m_C g ... (1)
Tinjau benda D
ΣF = 0
w_D – T = 0
T = m_D g ... (2)

Berdasarkan persamaan (1) dan (2) kita dapat menentukan koefisien gesekan statis antara benda C dengan lantai sebagai berikut
μ_s m_C g = m_D g
μ_s m_C = m_D

Persamaan di atas menunjukkan bahwa koefisien gesekan statis pada sistem merupakan perbandingan antara massa benda D dengan massa benda C

Kondisi benda bergerak dengan percepatan “a”
Ketika sistem bergerak dengan percepatan a maka sama seperti pada gambar 2.1 benda C akan bergerak ke kanan sedangkan benda D akan bergerak ke kiri (karna tidak ada gaya lain yang bekerja pada benda). sehingga penerapan hukum II Newton untuk kedua benda adalah
Tinjau benda C
ΣF = m_C . a
T – f_k = m_C . a
T – μ_k m_C g = m_C . a ... (1)
Tinjau benda D
ΣF = m_D . a
w_D - T = m_D . a
m_D g – T = m_D . a... (2)
Berdasarkan kedua persamaan di atas maka kita dapat menentukan persamaan untuk menentukan percepatan sistem dan gaya tegang tali.
Menentukan percepatan sistem “a”
Persamaan (1) dapat ditulis
T = μ_k m_C g + m_C . a
Persamaan (2) dapat di tulis
T = m_D g - m_D . a
Kedua persamaan di atas dapat kita gabung menjadi
μ_k m_C g + m_C . a = m_D g - m_D . a
m_C . a + m_D . a = m_D g - μ_k m_C g
(m_C + m_D) a = (m_D – μ_k m_C) g

Persamaan di atas digunakan untuk menentukan percepatan sistem dimana percepatan ini sama untuk semua benda.

Menentukan gaya tegang tali “T”
Persamaan (1) dapat ditulis
T/ m_C – μ_k g = a
Persamaan (2) dapat ditulis
g – T/ m_D = a
kedua persamaan di atas dapat digabung menjadi

Tm_D – μ_km_C m_D g = m_C m_D g – Tm_C
Tm_D + Tm_C = m_C m_D g + μ_km_C m_D g
T(m_D + m_C) = (1+ μ_k) m_C m_D g

Persamaan di atas digunakan untuk menentukan besar gaya tegang tali.

Gambar 3

Gambar 3.1 menunjukkan benda sistem ketika lantai licin sehingga tidak ada gaya gesek antara benda E dan lantai sedangkan gambar 3.2 menunjukkan sistem ketika lantai kasar sehingga ada gaya gesek antara benda F dengan lantai, untuk gambar 3.2 Seperti pada analisis – analisis sebelumnya jika terdapat gaya gesek antara benda dengan lantai maka akan terdapat dua kondisi benda yakni ketika benda diam (gaya geseknya adalah gaya gesek statis) dengan menggunakan hukum I Newton dan ketika benda bergerak (gaya geseknya adalah gaya gesek kinetis) dengan menggunakan hukum II Newton.

Perhatikan gambar 3.1 dalam sistem tidak ada gaya gesek antara benda F dengan bidang miring. berdasarkan gambar 3.1 terlihat benda E bergerak ke bawah sedangkan benda F bergerak ke atas, sehingga hukum II Newton untuk masing – masing benda adalah

Tinjau benda E
ΣF = m_E . a
w_E – T = m_E .a
m_E g – T = m_E .a ... (1)
Tinjau benda F
Karena benda bergerak terhadap bidang miring (sumbu x) maka kita tinjau pada sumbu x saja
T – w_x = m_F a
T – m_Fg sin φ = m_F a .... (2)

Berdasarkan kedua persamaan di atas, maka kita dapat menentukan besar percepatan sistem yang juga sama untuk masing – masing benda dan menentukan besar gaya tegang tali pada sistem Menentukan besar percepatan “a”
Persamaan (1) dapat kita tulis
T = m_E g – m_E a
Persamaan (2) dapat kita tulis
T = m_F g sin φ + m_F a
Kedua persamaan di atas dapat kita gabung menjadi
m_E g – m_E a = m_F g sin φ + m_F a
m_E g – m_Fg sin φ = m_E a + m_F a
(m_E – m_Fsin φ)g = (m_E + m_F) a

Persamaan di atas menunjukkan besar percepatan sistem yang juga sama dengan percepatan benda E dan benda F

Menentukan besar gaya tegang tali “T”
Persamaan (1) dapat ditulis
(m_E g – T )/ m_E = a
Persamaan (2) dapat ditulis
(T – m_Fg sin φ)/ m_F = a
Kedua persamaan di atas dapat kita gabung menjadi

Tm_E – m_Em_F g sin φ = m_Em_F g- Tm_F
Tm_E + Tm_F = m_Em_F g+ m_Em_F g sin φ
T(m_E + m_F) = (1 + sin φ) m_Em_Fg

Persamaan di atas menunjukkan gaya tegang tali yang bekerja pada sistem

Untuk sistem dengan benda E bergerak naik dan benda F bergerak turun yang membedakan adalah bentuk persamaan (1) dan (2) pada saat kita meninjau gerak masing – masing benda di atas, perhatikan bahwa gaya yang searah dengan percepatan akan bernilai positif dan gaya yang berlawanan arah dengan percepatan akan bernilai negatif.

Sekarang mari perhatikan kembali gambar 3.2 di atas untuk sistem lantai kasar sehingga ada gaya gesek antara benda F dengan bidang miring. seperti analisis kita sebelumnya untuk sistem dengan gaya gesek maka kita dapat meninjaunya dalam dua kondisi benda yakni kondisi ketika benda diam (gaya gesek yang bekerja adalah gaya gesek statis) dengan menerapkan hukum I Newton dan kondisi ketika benda bergerak dengan percepatan a (gaya gesek yang bekerja adalah gaya gesek kinetis) dengan menerapkan hukum II Newton. Perlu diperhatikan bahwa gambar 3.2 sedikit berbeda dengan gambar 3.1, perbedaannya terletak pada arah gerak benda yakni benda E bergerak ke atas sedangkan benda F bergerak ke bawah. Karena benda tidak bergerak terhadap sumbu y maka berlaku hukum I Newton yakni

ΣF_y = 0
N – w_y = 0
N = w_y
N = m_Fg cos φ

Kondisi benda diam
Tapi sebelumnya perlu diperhatikan bahwa diasumsikan bahwa gaya berat w_x lebih besar daripada gaya tegang tali (T) sehingga benda akan bergerak turun jika tidak ada gaya gesek, oleh karena itu arah gaya gesek searah dengan arah gaya tegang tali.
Tinjau benda E
ΣF = 0
T – w_E = 0
T = w_E
T = m_Eg ... (1)
Tinjau benda F
hukum I Newton pada sumbu x dapat ditulis.
ΣF_x = 0
w_x – T – f_s = 0
T = w_x - μ_s N
T = m_Fg sin φ - μ_s m_Fg cos φ ... (2)
Berdasarkan persamaan (1) dan (2) maka kita dapat menuliskan
m_Eg = m_Fg sin φ - μ_s m_Fg cos φ
μ_s m_Fg cos φ = m_Fg sin φ - m_Eg
μ_s m_F cos φ = m_F sin φ - m_E

Persamaan di atas menunjukkan koefisien gesek statis antara benda F dengan bidang miring. jika dalam soal ternyata gaya berat w_x lebih kecil daripada gaya tegang tali (T) sehingga benda akan bergerak naik jika tidak ada gaya gesek, maka arah gaya gesek searah dengan arah gaya berat w_x hal ini akan sedikit mempengaruhi hasil persamaan koefisien gaya geseknya karna akan mengubah bentuk persamaan (1) dan (2) di atas.

Kondisi benda bergerak dengan percepatan “a”

Sama seperti sebelumnya kita asumsikan bahwa benda E bergerak ke atas dan benda F bergerak ke bawah sehingga arah gaya gesek antara benda F dengan bidang miring adalah ke atas. untuk analisisnya kita dapat menggunakan hukum II Newton pada masing – masing benda

Tinjau benda E
ΣF = m_E . a
T – w_E = m_E . a
T – m_E g = m_E . a .... (1)
Tinjau benda F
ΣF_x = m_F . a
w_x – f – T = m_F . a
w_x – μ_k N –T = m_F . a
m_Fg sin φ – μ_k m_Fg cos φ – T = m_F . a ... (2)
Dari persamaan (1) dan (2) kita dapat menentukan besar percepatan sistem dan besar gaya tegangan tali
Besar percepatan “a”
Persamaan (1) dapat ditulis
T = m_E . a + m_E g
Persamaan (2) dapat ditulis
T = m_Fg sin φ – μ_k m_F cos φ – m_F . a
Kedua persamaan tersebut dapat digabung menjadi
m_E . a + m_E g = m_Fg sin φ – μ_k m_F cos φ – m_F . a
m_E . a + m_F . a = m_Fg sin φ – μ_k m_Fg cos φ – m_E g
(m_E + m_F) a = (m_F sin φ – μ_k m_F cos φ – m_E) g

Persamaan di atas menunjukkan percepatan sistem ketika benda E bergerak naik dan benda F bergerak turun

Besar gaya tegang tali “T”
Persamaan (1) dapat ditulis
(T – m_E g)/ m_E = a
Persamaan (2) dapat ditulis
(m_Fg sin φ – μ_k m_Fg cos φ – T)/ m_F = a
Kedua persamaan di atas dapat digabung menjadi

T m_F – m_E m_Fg = m_E m_Fg sin φ – μ_k m_E m_Fg cos φ – T m_E
T m_F + T m_E = m_E m_Fg + m_E m_Fg sin φ – μ_k m_E m_Fg cos φ
(m_F + m_E)T = (1 + sin φ – μ_k cos φ) m_E m_Fg

Persamaan di atas menunjukkan besar gaya tegang tali ketika benda E bergerak naik dan benda F bergerak turun.

demikian pembahasan singkat tentang analisis benda yang terhubung katrol licin dengan menggunakan konsep hukum newton, semoga dapat memberikan manfaat bagi para pembaca dan jika ada pertanyaan, saran, atau kritik dapat dituliskan di kolom komentar di bawah ini.

Konsep Fisika tentang Penerapan Hukum Newton :

Gaya Tegang Tali dan Gaya Kontak | Benda di dalam lift | Bidang Miring