Tahukah kamu panjang & waktu adalah relatif?

Pernah melihat film Interstellar? Salah satu film besutan sutradara kenamaan yakni Christopher Nolan yang sangat epik, yang menceritakan perjalanan seorang astronaut dalam mengelilingi luar angkasa, mengunjungi berbagai planet untuk mencari tempat baru yang bisa dihuni. Ada pada salah satu Scene bahwa tokoh utamanya Cooper mengunjungi sebuah planet dan meninggalkan salah satu temannya di dalam pesawat, setelah mengunjungi planet tersebut selama beberapa jam menurut cooper, tapi setelah kembali ke pesawat ia melihat temannya sudah bertambah tua beberapa tahun karena menurut temannya yang menunggu di dalam pesawat, Cooper telah pergi selama beberapa tahun. Meskipun hanya salah satu adegan dalam film, tapi secara teoritis hal ini bisa terjadi, dalam fisika fenomena ini disebut dilatasi waktu atau pemekaran waktu. penasaran dengan konsep ini? Yuk ikuti penjelasan berikut ini, semoga terhibur…
Pada bagian pendahuluan tentang teori relativitas khusus Einstein, kita telah mengetahui bahwa ketika benda bergerak dengan kecepatan mendekati kecepatan cahaya maka teori gerak Newtonian tidak sepenuhnya berlaku. Selain itu, akibat benda yang dapat bergerak mendekati kecepatan cahaya, maka beberapa besaran yang selama ini sebagai besaran konstan ternyata menjadi tidak konstan akibat kecepatan ini. Besaran-besaran tersebut adalah Panjang, waktu dan massa. Sebelum kita bahas, harus diingat kembali ketika membahas benda yang bergerak desngan kecepatan cahaya ada faktor koreksi yakni “γ”, faktor koreksi ini secara matematis dapat ditulis.

Perhatikan pada persamaan di atas, bahwa faktor koreksi ini hanya dipengaruhi oleh kecepatan benda “v”. maka dari itu kita bisa menggunakan logika sederhana seperti berikut ini.
Nilai kecepatan “v” berkisar 0 < v < 1 yang artinya selalu lebih kecil dari nol.
Nilai hasil perhitungan dalam akar berkisar 0 < v < 1 yang artinya selalu lebih kecil dari nol.
Nilai faktor koreksi “γ” selalu lebih besar dari satu γ > 1.
Itu tadi sedikit logika yang bisa kita katakan pada persamaan di atas, semoga dapat membantu para pembaca dalam pengerjaan soal.
Sekarang mari kita bahasa satu persatu !

dilatasi waktu
Perhatikan ilustrasi berikut

Gambar 1. (a) pengamat yang diam melihat seberkas sinar yang bergerak naik turun memantul dari cermin., (b) pengamat yang diam di pinggir mengamati cermin yang bergerak dengan kecepatan v, (c) segitiga yang menggambarkan hubungan antara Δt dan Δt’

(sumber: Physics for scientists and Engineers)

Gambar 6a, menunjukkan bahwa seorang pengamat yang diam relatif terhadap cermin melihat bahwa seberkas sinar yang ditembakkan ke atas dengan jarak d akan mengenai cermin dan memantul lagi padanya dalam selang waktu Δt0 (selang waktu untuk pengamat yang diam, atau selang waktu sesungguhnya) . Besarnya Δt0 ini dapat ditentukan dengan persamaan :

Pada saat yang bersamaan orang yang berdiri di pinggir jalan (gambar 6b) diam terhadap tanah melihat cermin bergerak ke kanan dengan kecepatan v sehingga ada perbedaan lintasan sinar yang dilihat oleh orang di dalam kereta dengan orang di luar kereta. Dalam waktu Δt0 cermin telah menempuh jarak sejauh v Δt’, gerakan cermin ini juga mengakibatkan lintasan yang ditempuh oleh sinar berbeda jika ditinjau oleh orang yang di dalam kereta (O’) dengan jika ditinjau oleh orang yang berdiri diam di luar kereta (O’) (coba bandingkan gambar 6a dan 6b). Ingat!! Sesuai dengan postulat kedua dari teori relativitas khusus Einstein, kecepatan dalam fenomena ini adalah kecepatan yang mendekati kecepatan cahaya.

Perhatikan bahwa sinar bergerak dengan kecepatan cahaya “c” dan cermin (atau kereta) bergerak dengan kecepatan “v”, sehingga dalam selang waktu Δt’ cermin menempuh jarak mendatar dan sinar membentuk sudut setelah dipantulkan oleh cermin. Pada gambar 6c jika kita meninjau hanya setengah dari segitiga, maka teorema phytagoras yang berlaku dapat ditulis.

Karena γ bernilai lebih besar dari satu, maka berdasarkan persamaan di atas lama waktu yang diamati oleh pengamat yang bergerak lebih besar dari lama waktu yang diamati pengamat yang diam.

Latihan soal 1
Dua orang Anton dan Bernard, Anton berada di Bumi sedangkan Bernard naik pesawat antariksa yang bergerak dengan kecepatan 0,8c pergi pulang terhadap bumi. Bila Anton mencatat kepergian Bernard selama 20 tahun, maka berapa lamakah Bernard mencatat kepergiannya mengendarai.
Kunci jawaban : “33,3 tahun”

pembahasan soal nomor 1:

Δt₀ = 20 tahun
v = 0,8c

Latihan soal 2
Sumber cahaya A berada di Bumi dan mengirimkan isyarat-isyarat setiap 12 menit. Pengamat B berada dalam pesawat antariksa yang meninggalkan Bumi dengan kecepatan 0,6c terhadap Bumi. Berapa selang waktu pengamat B akan menerima isyarat-isyarat cahaya dari A?
Kunci jawaban : “15 menit”

pembahasan soal nomor 2:

Δt₀ = 12 menit
v = 0,6 c

Latihan soal 3
Ketika jam dinding dirumahnya menunjukkan tengah hari, Andy meninggalkan rumah dan pergi ke toko dengan kecepatan 4/5c. Jam tangannya mencatat 60 menit untuk perjalanan ini, jam berapa di toko tersebut saat Andy tiba?
A. 12.36
B. 12.48
C. 01.00
D. 01.15
E. 01.40
Kunci jawaban : “E”

pembahasan soal nomor 3:

Waktu berangkat menunjukkan tengah hari berarti pukul 12.00,
v = 4/5 c = 0,8c
Δt₀ = 60 menit
Untuk menentukan jam ketika andy sampai di toko, maka kita harus mengetahui waktu yang diukur oleh jam tersebut sebagai waktu bergeraknya (Δt’) dengan persamaan sebagai berikut

Jadi lama perjalanan yang ditempuh jika diukur dengan jam dinding adalah 100 menit, sehingga Andy sampai di toko pada pukul 01.40

Latihan soal 4
Waktu hidup rata-rata sebuah partikel pada keadaan diam di laboratorium adalah 4,0 μs. Berapakah kelajuan partikel relatif terhadap pengamat di Bumi di mana partikel akan menempuh jarak 1200 m (diukur oleh pengamat di bumi) sebelum partikel itu meluruh? (c = 3 x 10⁸ m/s)
A. 2/3 x 10⁸ m/s
B. 3/2 x 10⁸ m/s
C. 3√2 / 2 x 10⁸ m/s
D. 2√3 / 3 x 10⁸ m/s
E. 2,0 x 10⁸ m/s
Kunci jawaban : “C”

pembahasan soal nomor 4:

Berdasarkan soal dapat diketahui
t₀ = 4,0 μs = 4,0 x 10^-6 s
s = 1200 m
c = 3 x 10⁸ m/s
v …?

Saat partikel dalam keadaan bergerak, maka terjadi dilatasi waktu. Sehingga waktu bergeraknya dapat ditentukan sebagai berikut s = v t, dimana

maka

Latihan soal 5
Pengamat antariksa mencocokkan jamnya saat melewati london, yaitu pada pukul 12.00. pesawat bergerak dengan laju 0,8c. pada pukul 12 lebih 1 menit waktu pesawat, pilot menyalakan sinar laser. Menurut waktu london, pukul 12 lebih berapa menit tepatnya saat laser dinyalakan?
A. 0,5 menit
B. 0,6 menit
C. 1,0 menit
D. 1,67 menit
E. 2,0 menit
Kunci jawaban : “D”

pembahasan soal nomor 5:

v = 0,8c
Δt₀ = 1 menit
t' … ?

Jadi jam di london akan menunjukkan pukul 12.00 lebih 1,67 menit

Kontraksi panjang
Jarak antara dua titik juga ditentukan berdasarkan kerangka acuan pengamat. Panjang sebenarnya dari dua buah titik terjadi jika diamati oleh pengamat yang diam relatif terhadap objek. Panjang objek berdasarkan titik acuan yang bergerak relatif terhadap objek selalu lebih pendek dari panjang sebenarnya. Peristiwa ini terjadi karena adanya kontraksi panjang.

Mari kita cermati ilustrasi berikut!

Gambar 2. (a) penggaris diam menurut mavis dalam kerangka acuan S’ yang bergerak dengan kecepatan v, seberkas sinar ditembakkan dari salah satu ujung penggaris hingga mengenai cermin di ujung lainnya dan kembali ke sumber cahaya. (b) gerakan cahaya jika ditinjau dari kerangka acuan Stanley (S)

(sumber: Physics for scientists and Engineers)

Berdasarkan gambar di atas, menurut mavis panjang penggaris adalah l0 dan waktu yang dibutuhkan cahaya untuk kembali lagi setelah dipantulkan cermin adalah Δt₀.

Δt₀ merupakan selang waktu sesungguhnya atau selang waktu diamnya karena cahaya ditembakkan dan kembali lagi dalam kerangka acuan yang tetap (S’)
Dalam kerangka acuan S penggaris bergerak ke kanan dengan kecepatan v (gambar 7b), panjang penggaris adalah l’ dan selang waktu dari sumber cahaya ke cermin adalah Δt₁. Selama selang waktu tersebut jarak yang ditempuh oleh cahaya adalah v.Δt₁>. sehingga total jarak yang ditempuh cahaya untuk menuju cermin adalah

d = l’ + v . Δt₁ … (5)

cahaya bergerak dengan kecepatan c sehingga

d = c Δt₁ … (6)

berdasarkan pers (5) dan (6), kita dapat menuliskan

c Δt₁ = l’+ v . Δt₁
Δt₁ (c – v) = l’

Dengan analisis yang sama, maka kita akan dapat menentukan waktu yang diperlukan cahaya untuk bergerak dari cermin ke sumber adalah

Maka total waktunya adalah Δt’ = Δt₁ + Δt₂

Substitusikan pers (9) ke (10), hingga akan didapatkan persamaan

Karena nilai γ > 1 maka panjang benda yang bergerak dengan kecepatan mendekati kecepatan cahaya menjadi lebih kecil dari pada panjang sesungguhnya atau panjang diamnya. Untuk lebih memahami materi ini, mari kita perhatikan latihan soal di bawah

Latihan soal 1
Jarak dua kota di Bumi adalah 800 km. berapakah jarak kedua kota tersebut bila diukur dari sebuah pesawat antariksa yang terbang dengan kecepatan 0,6c searah kedua kota?
Kunci jawaban : “640 km”

pembahasan soal nomor 1:

L₀ = 800 km
v = 0,6c

Latihan soal 2
Pesawat bergerak dengan kecepatan v, ternyata panjang pesawat menjadi 0,8 kali panjang diamnya. Jika c = kecepatan cahaya, maka kecepatan pesawat adalah ….
A. 0,4c
B. 0,5c
C. 0,6c
D. 0,7c
E. 0,8c
Kunci jawaban : “C”

pembahasan soal nomor 2:

Berdasarkan soal dapat diketahui:
L’ = 0,8 L₀
v … ?

Latihan soal 3
Sebuah pesawat angkasa diukur panjangnya 100 m ketika berada dalam keadaan diam terhadap seorang pengamat. Jika pesawat tersebut terbang terhadap pengamat dengan kecepatan 0,75c, maka panjang pesawat yang bergerak menurut pengamat yang diam adalah ….
A. 20 m
B. 30 m
C. 55 m
D. 66 m
E. 77 m
Kunci jawaban : “D”

pembahasan soal nomor 3:

L₀ = 100 m
v = 0,75c
L’…?

Latihan soal 4
Sebuah benda bergerak dengan kecepatan 0,6 c dengan arah sesuai dengan panjang benda. Bagi pengamat yang diam, akan terlihat panjang benda itu mengalami penyusutan sebesar ….
A. 6%
B. 20%
C. 36%
D. 64%
E. 80%
Kunci jawaban : “B”

pembahasan soal nomor 4:

Berdasarkan soal dapat diketahui
v = 0,6c
η …?

Latihan soal 5
Sebuah tangki kubus memiliki volum 1 m³. Volume tangki tersebut menurut pengamat bergerak dengan kecepatan 0,8 c sepanjang rusuk kubus tersebut adalah ….
A.0,4 m³.
B. 0,5 m³.
C. 0,6 m³.
D. 0,8 m³.
E. 1,0 m³.
Kunci jawaban : “C”

pembahasan soal nomor 5:

V = s³
1 = s³
1 = s
v = 0,8c
karena pengamat bergerak sepanjang salah satu rusuk kubus, maka hanya satu dimensi rusuk yang akan mengalami kontraksi panjang. Panjang rusuk yang mengalami fenomena kontraksi panjang adalah..

Sehingga volume kubus yang terlihat oleh pengamat adalah
V = s2 . s’
V = 12 . 0,6
V = 0,6 m³

demikian sekilas pembahasan pada kali ini, semoga bermanfaat bagi para pembaca

Teori Relativitas Khusus Einstein | Pendahuluan

Albert Einstein

(sumber : Fundamentals of Physics)

Albert Einstein seorang fisikawan asal Jerman yang sangat berpengaruh dalam perkembangan ilmu fisika, 1905 ketika ia berumur 25 tahun telah mengemukakan sebuah teori yang terkenal dengan teori relativitas khusus. Disebut teori relativitas khusus, karena teori ini hanya berlaku untuk kerangka acuan inersial (kerangka acuan yang diam atau bergerak dengan kecepatan konstan). Teori ini yang kemudian mengubah pandangan para fisikawan terkait dengan konsep ruang dan waktu, menurut teori relativitas khusus ini ruang dan waktu tidak bersifat mutlak atau absolut (tetap) tetapi bisa berubah jika bendanya bergerak dengan kecepatan yang mendekati kecepatan cahaya. Melalui teori relativitas khusus ini ilmu fisika berkembang dengan pesat sehingga masa setelah di kemukakan teori ini oleh Einstein sering disebut fisika modern (masa sebelumnya disebut dengan fisika klasik dimana benda bergerak dengan kecepatan jauh dibawah kecepatan cahaya, dengan Newton sebagai fisikawan paling populer di masa ini).
Pada bab ini kita akan mempelajari bagaimana teori ini bisa muncul, fenomena apa yang tidak mampu dijelaskan oleh fisika klasik sehingga muncul teori relativitas khusus, dan bagaimana penerapannya dalam kehidupan sehari-hari.

Relativitas Galileo

Dalam ilmu fisika, kita mengenal konsep gerak dimana gerak pada dasarnya bersifat relatif yang artinya gerak bergantung pada kerangka acuannya, misalkan ketika kamu berhadap-hadapan dengan seorang teman, kemudian kamu melangkah ke kiri maka teman di hadapan kita akan beranggapan bahwa kita bergerak ke kanan. Meskipun dikatakan geraknya berbeda (satu mengatakan ke kiri, satu mengatakan ke kanan) akan tetapi keduanya benar karena menggunakan kerangka acuan yang berbeda, kamu mengatakan bergerak ke kiri dengan acuan dirimu sendiri, sedangkan temanmu yang berada di depanmu mengatakan kamu bergerak ke kanan dengan kerangka acuan temanmu.

Selain gerak, kita juga harus memahami konsep kejadian. Kejadian dalam fisika merupakan suatu peristiwa fisika yang terjadi dalam suatu ruang dan pada waktu tertentu, contohnya menyalakan lampu, tumbukan dua partikel, ledakan petasan, dll. Setiap kejadian fisika akan berada dalam koordinat ruang dan waktu (spacetime coordinate) yang terdiri atas koordinat ruang (x, y, z) dan koordinat waktu (t). sistem koordinat itu sendiri juga merupakan suatu kerangka acuan. Seseorang yang mengamati suatu kejadian fisika dan melakukan pengukuran disebut pengamat, perlu dipahami bahwa untuk satu kejadian dapat diamati oleh lebih dari satu pengamat jika sistem koordinat yang dipakai masing-masing pengamat berbeda juga.

Berdasarkan penjelasan di atas, teori relativitas erat kaitannya dengan kejadian-kejadian yang teramati dari kerangka acuan inersial, yang mana kerangka acuan juga tidak bersifat mutlak. Oleh Galileo mengemukakan prinsip relativitas Galileo (di beberapa buku ada yang menyebutkan prinsip relativitas Newton) yakni

Hukum-hukum mekanika berlaku sama untuk semua kerangka acuan inersial

Untuk lebih memahami prinsip relativitas Galileo ini perhatikan ilustrasi berikut.

Gambar 1. Dua pengamat sedang mengamati lintasan bola ketika dilempar ke atas kemudian jatuh kembali, ternyata menghasilkan dua lintasan yang berbeda
(sumber: physics for scientists and engineers with modern physics)

Sebuah truk yang bergerak dengan kecepatan konstan terhadap bumi dengan seorang penumpang di bak belakang (gambar 1a). Jika penumpang yang berada di belakang truk melemparkan bola ke atas kemudian ditangkap kembali ketika jatuh, hasil pengamatan orang tersebut adalah bahwa lintasan yang ditempuh oleh bola tersebut berupa garis lurus vertikal, hal ini dikarenakan ia juga ikut bergerak bersama dengan truk (bola hanya memiliki kecepatan dalam arah sumbu y tidak memiliki kecepatan dalam arah sumbu x). Akan tetapi jika ada orang diam di pinggir jalan (gambar 1b) mengamati lintasan yang ditempuh oleh bola tersebut akan menghasilkan bahwa lintasan yang ditempuh oleh bola berupa lintasan parabola, hal ini dikarenakan menurut orang yang diam dipinggir jalan selain bola bergerak secara vertikal bola juga bergerak secara horizontal (bola memiliki kecepatan searah sumbu y dan sumbu x). Dalam kerangka acuan yang berbeda (pengamat di atas bak truk dan pengamat diam di pinggir jalan) hukum – hukum mekanika berlaku untuk kedua kerangka acuan tersebut meskipun menghasilkan lintasan yang berbeda.

Transformasi Galileo
Berdasarkan ilustrasi di atas, kita mengetahui bahwa dalam satu kejadian bisa diamati dari dua kerangka acuan yakni kerangka acuan yang diam (orang diam di pinggir jalan) dan kerangka acuan yang bergerak (orang berada di atas bak truk).
Suatu kejadian dalam fisika terjadi dalam sistem koordinat 4 dimensi yakni koordinat ruang dan waktu (x, y, z, t) serta bisa diamati dari dua kerangka kejadian, hubungan antara kedua kerangka acuan dan kejadian tersebut dapat dijelaskan menggunakan kerangka acuan inersial dalam satu gambar seperti berikut.

Gambar 2. Kejadian yang terjadi pada titik P. Kejadian ini di amati dari dua kerangka acuan yakni S dan S’, dimana S’ bergerak dengan kecepatan v relatif terhadap S.

Berdasarkan dua sistem koordinat S dan S’ (gambar 2), dimana S’ bergerakan dengan kecepatan konstan v terhadap S searah dengan sumbu x dan x’ (keduanya berhimpit). Dalam hal ini kita asumsikan bahwa pada awalnya kedua kerangka acuan berhimpit (saat t = t’ = 0) dan kejadian pada titik P terjadi dalam ruang dan waktu yang bersamaan ditinjau dari kedua sistem koordinat (t=t’). Pengamat berada pada titik O untuk sistem koordinat S (x, y, z, t) dan pengamat pada titik O’ untuk sistem koordinat S’ (x’, y’, z’, t’). Gambar 2, menunjukkan bahwa kerangka acuan S’ hanya bergerak terhadap sumbu x sehingga dengan menggunakan analisis geometri kita dapat menuliskan hubungan jarak kejadian terhadap kedua sistem koordinat tersebut sebagai berikut

x = x’ + vt, y = y’, z = z’, t = t’

persamaan di atas kita sebut sebagai transformasi Galileo untuk koordinat ruang dan waktu. Perhatikan bahwa waktu diasumsikan sama untuk kedua sistem koordinat. Sehingga perubahan waktu yang terjadi untuk sistem koordinat S sama dengan perubahan waktu yang terjadi untuk sistem koordinat S’.
Jika titik P berpindah dalam arah sumbu x sebesar dx dalam selang waktu dt yang diamati dari kerangka acuan S, pada saat yang sama jika di amati dari kerangka acuan S’ maka titik P akan mengalami perpindahan sejauh dx’ maka kecepatan titik P terhadap kerangka acuan S dan S’ dapat kita tentukan dengan menurunkan fungsi perpindahan terhadap waktu seperti berikut ini.

Dimana v merupakan kecepatan kerangka acuan S’ terhadap kerangka acuan S, dengan cara yang sama maka kita dapat memperoleh kecepatan titik P terhadap sumbu y yakni u’y = uy dan kecepatan titik P terhadap sumbu z yakni u’z = uz. secara lengkap transformasi galilleo untuk kecepatan adalah sebagai berikut

ux = ux’ + v, u’y = uy, u’z = uz

kecepatan cahaya
Diakhir tahun 1800, para fisikawan berpendapat bahwa, sekitar tahun 1964 seorang fisikawan dari MIT melakukan sebuah eksprimen untuk mempercepat gerak elektron dengan cara memberikan gaya tolak kepada elektron tersebut. berdasarkan hasil percobaannya ternyata di menemukan bahwa gaya yang bekerja pada elektron yang bergerak sangat cepat bertambah besar, maka energi kinetik elektron juga semakin besar, tetapi kecepatannya tidak bertambah secara signifikan (perhatikan gambar 3).

Gambar 3. Titik pada grafik merupakan besarnya energi kinetik yang dimiliki oleh sebuah elektron terhadap kecepatannya. tidak peduli berapa besar energi yang diberikan kepada elektron (atau partikel lain yang bermassa), kecepatannya tidak pernah sama atau mencapai kecepatan mutlak “c”.
(sumber : “Fundamentals of Physics”)

Elektron yang dipercepat dalam laboratorium sekitar 0,999 999 999 95 kali kecepatan cahaya tetapi kecepatannya tetap di bawah kecepatan cahaya sebesar c. sehingga kecepatan cahaya disebut dengan kecepatan mutlak, dimana nilai c = 3 x 10⁸ m/s . Hasil percobaan di atas juga menunjukkan bahwa tidak ada benda yang bisa bergerak melebihi kecepatan cahaya, hal ini tidak sesuai jika kita menggunakan transormasi Galileo. Perhatikan ilustrasi berikut.

Gambar 4. Sebuah pesawat yang begerak dalam kerangka acuan “A” yang juga bergerak dengan kecepatan konstan “v”
(sumber : Physics – Course Companion)

Sebuah pesawat luar angkasa yang begerak dengan kecepatan 0,7c dalam kerangka acuan A yang juga bergerak dengan kecepatan 0,6c searah dengan arah gerak pesawat. Jika seorang melihat dari bumi yang diam, maka berdasarakan transformasi Galileo kecepatan pesawat tersebut adalah
v_p = u_A + v
v_p = 0,7c + 0,6c
v_p = 1,3c
kecepatan pesawat tersebut tidak mungkin terjadi, karena tidak ada benda yang bergerak melebihi kecepatan cahaya. Hal ini merupakan kelemahan dari tranformasi Galileo.

Tranformasi Lorentz
Untuk menjawab permasalahan di atas, maka diperlukan suatu faktor koreksi yang mampu menyelesaikan fenomena di atas tanpa menyalahi hasil eksperimen. Faktor koreksi ini disebut dengan Faktor Lorentz yakni

Bentuk transformasi Lorentznya adalah sebagai berikut

x = γ(x’ + vt), y = y’, z = z’, t’ = γ(t + vx/c2)

Tranformasi Lorentz untuk kecepatan dapat diturunkan

Jika kita bagi persamaan (1) dan (2) maka
gambar 4c
Persamaan di atas masih mengikuti pada gambar 2 dengan
v’_x = kecepatan benda pada kerangka acuan S’
v_x = kecepatan benda pada kerangka acuan S
v = kecepatan S’ relatif terhadap S

untuk lebih memahami persamaan tersebut, perhatikan ilustrasi berikut ini!

Gambar 5. Dua pesawat yang bergerak di sekitar planet

Misalkan kita diminta untuk menentukan besar kecepatan pesawat A relatif terhadap planet maka perumusannya dapat ditulis

Penting untuk dipahami dalam memaknai persamaan di atas, pertama Dalam penulisan kecepatan perhatikan indeksnya
v_AP merupakan kecepatan pesawat “A” terhadap planet
v_AB merupakan kecepatan pesawat “A” terhadap pesawat “B”
v_BP merupakan kecepatan pesawat “B” terhadap Planet
perhatikan pula peletakaan indeks pada bagian atas dari persamaan

Jika dalam penulisan awalnya indeks terbalik dengan yang ada di dalam persamaan, maka ketika memasukkan nilainya diberikan tanda negatif, b egitu pula jika kedua benda begerak berlawan arah, maka salah satunya juga dibuat negatif (ingat kecepatan adalah besaran vektor). Mari kita lanjutan pembahasan ini dengan menerapkannya dalam beberapa soal seperti berikut.

Latihan soal 1

Sebuah pesawat ruang angkasa bergerak dengan kecepatan 0,6c meninggalkan bumi. Dari pesawat tersebut ditembakkan peluru dengan kecepatan 0,5c (c = kecepatan cahaya di ruang hampa). Berapa kecepatan peluru menurut pengamat di Bumi jika arah peluru searah pesawat ....

A. 0,75c
B. 0,85c
C. 0,95c
D. 0,88c
E. 0,55c
Kunci jawaban : “B”

pembahasan soal nomor 1:

Berdasarkan soal diketahui
v_P.b = 0,6c
(kecepatan pesawat terhadap bumi)
v_p.P = 0,5c
(kecepatan peluru terhadap pesawat)
v_p.b ... ?
(kecepatan peluru terhadap bumi)

Maka persamaannya adalah

Latihan soal 2
Dua benda bergerak dengan arah yang berlawanan dan kecepatan masing-masing ½ c dan ¼ c. Jika c = kecepatan cahaya, maka kecepatan benda pertama terhadap benda kedua sebesar ....
A. 0,750 c
B. 0,666 c
C. 0,500 c
D. 0,125 c
E. 0,250 c
Kunci jawaban : “B”

pembahasan soal nomor 2:

Berdasarkan soal dapat diketahui
v_1.b = ½ c
v_2.b = -¼ c (berlawanan arah)
v_1.2 ... ?
sehingga

Karena yang diinginkan adalah v_b.2

Latihan soal 3
Pesawat angkasa Alfa berkecepatan 0,9 c terhadap bumi, jika pesawat Beta melewati pesawat Alfa dengan kecepatan relatif 0,5 c. Berapakah kecepatan pesawat Beta terhadap bumi?
Kunci jawaban : “0,97c”

pembahasan soal nomor 3:

Berdasarkan soal dapat diketahui
v_A.b = 0,9c
v_B.A = 0,5c
v_B.b ... ?

Latihan soal 4
Sebuah pesawat antariksa bergerak dengan kelajuan 0,85 c. seorang anak dalam pesawat tersebut menembakkan rudal dengan kelajuan 0,35 c searah dengan gerak pesawat.kecepatan rudal tersebut menurut pengamat di bumi jika berdasarkan relativitas Einstein adalah…
a. 0,48c
b. 0,82c
c. 0,88c
d. 0,92c
e. 0,99c
Kunci jawaban : “D”

pembahasan soal nomor 4:

Berdasarkan soal dapat diketahui
v_pb = 0,85c (kecepatan pesawat terhadap bumi)
v_rp = 0,35 c (kecepatan rudal terhadap pesawat)
v_rb ... ? (kecepatan rudal terhadap bumi)

Latihan soal 5
Dua pesawat antariksa A dan B bergerak dengan arah berlawanan, seorang pengamat di bumi mengukur kelajuan pesawat A sebesar 0,75c dan kelajuan pesawat B adalah 0,85c. kelajuan pesawat A relative terhadap pengamat di bumi adalah…
a. 0,81c
b. 0,88c
c. 0,98c
d. 0,99c
e. 1,23c
Kunci jawaban : “C”

pembahasan soal nomor 5:

Berdasarkan soal dapat diketahui
v_Ab = 0,75c (kecepatan pesawat A terhadap bumi)
v_Bb = -0,85c (kecepatan pesawat B terhadap bumi)
(tanda negatif karena berlawanan arah)
v_AB ... ? (kecepatan pesawat A terhadap pesawat B)

Karena yang diinginkan adalah v_bB
v_bB = - v_Bb
v_bB = - (-0,85c)
v_bB = 0,85c

demikian sekilas pembahasan pada kali ini, semoga bermanfaat bagi para pembaca