Analisis DImensi | Materi Fisika kelas 10

Analisis Dimensi

Seperti yang telah dijelaskan pada bagian besaran dan satuan sebelumnya, bahwa besaran turunan memiliki lebih dari satu satuan yang terbentuk dari dua atau lebih besaran pokok. Satuan – satuan ini menunjukkan faktor penyusun dari suatu besaran turunan tersebut, permasalahannya adalah terkadang satuan yang digunakan di suatu negara tidak sama dengan negara lain sehingga diperlukan sebuah acuan standar untuk mengetahui faktor-faktor dari penyusun suatu besaran turunan. Berdasarkan hal tersebut dibuatlah sebuah cara untuk melihat faktor – faktor untuk menyatakan suatu besaran turunan yang disebut Dimensi. Jadi dengan analisis dimensi kita bisa langsung mengetahui kombinasi besaran-besaran pokok yang menyusun besaran turunan. Dalam penulisan dimensi suatu besaran X misalnya, kita harus meletakkannya di dalam tanda kurung persegi seperti berikut [X]. Dimensi untuk ketujuh besaran pokok dapat dilihat pada tabel berikut

Tabel 5. Dimensi besaran-besaran pokok

Misalkan kita akan menentukan dimensi dari gaya, maka dapat kita mulai dengan rumus untuk menentukan gaya yakni F = m . a, dimana percepatan a = v/t , kecepatan v = s . t. m, s, dan t merupakan besaran pokoknya, sehingga dimensi besaran gaya dapat ditentukan sebagai berikut

Dengan cara yang sama kita dapatkan dimensi beberapa besaran turunan seperti pada tabel di bawah ini

Tabel 6. Dimensi besaran-besaran turunan

Besaran	Simbol	Satuan	Dimensi
Kecepatan	v	ms-1	[L][T]-1
Percepatan	a	ms-2	[L][T]-2
Momentum Linier	p	kgms-1	[M][L][T]-1
Gaya	F	kgms-2	[M][L][T]-2
Usaha	W	kgm2s-2	[M][L]2[T]-2
Energi	E	kgm2s-2	[M][L]2[T]-2
Tekanan	P	kgm-1s-2	[M][L]-1[T]-2
Massa Jenis	ρ	kgm-3	[M][L]-3
Daya	P	kgm2s-3	[M][L]2[T]-3
Sudut	Θ	rad	1
Kecepatan Sudut	ω	rads-1	[T]-1
Percepatan Sudut	α	rads-2	[T]-2
Momentum Sudut	L	kgm2s-1	[M][L]2[T]-1
Momentum Inersia	I	kgm2	[M][L]2
Torsi	τ	kgm2s-2	[M][L]2[T]-2
Muatan Listrik	Q	C	[I][T]
Hambatan Listrik	R	Ω	[M][L]2[T]-3[I]-2
Tegangan Listrik	V	volt	[M][L]2[T]-3[I]-1
Kapasitas kapasitor	C	f	[M]-1[L]-2[T]4[I]2
Fluks Magnet	Φ	Weber	[M][L]2[T]-2[I]-1
Medan Magnet	B	T	[M][T]-2[I]-1
Induktansi	L	H	[M][L]2[T]-2[I]-2
Permeabilitas ruang vakum	μ0	WbA-1m-1	[M][L][T]-2[I]-2
Permivitas ruang vakum	ε0	C2N-1m-2	[M]-1[L]-3[T]4[I]2
Konstanta Gravitasi	G	m3kg-1s-2	[L]3[M]-1[T]-2
Konstanta Boltzman	K	JK-1	[M][L]2[T]-2[θ]-1
Bilangan Avogadro	NA	mol-1	[N]-1
Konstanta Planck	h	Js-1	[M][L]2[T]-1
Bilangan Gas Ideal	R	kgm2mol-1s-2T-1	[M][L]2[T]-2[N]-1[θ]-1
Kalor Jenis	c	Jkg-1K-1	[L]2[T]-2[θ]-1

Dimensi satuan yang telah diuraikan di atas dapat memberikan beberapa manfaat antara lain.

1. Analisis dimensi dapat digunakan untuk dua besaran fisika setara atau tidak

Perhatikan dimensi dari besaran energi dan usaha pada tabel di atas, kedua besaran di atas memiliki dimensi yang sama [M][L]²[T]^-2, sehingga dapat dikatakan kedua besaran tersebut setara.

2. Dapat digunakan untuk menentukan suatu persamaan yang pasti salah atau mungkin benar

Yang dimaksud dengan pasti salah adalah ketika dimensi antar besaran dalam suatu persamaan berbeda dan mungkin benar berarti jika persamaan tersebut dimensi antar besaran sudah sama dan tidak ada koesfisiennya, tapi jika dimensinya sudah sama tetapi persamaan aslinya ada koefisien, maka persamaan tersebut salah.

3. Dapat digunakan untuk menurunkan persamaan suatu besaran fisika jika kesebandingan besaran fisika tersebut terhadap besaran lainnya diketahui

Dimensi pada dasarnya menunjukkan besaran penyusun dari suatu besaran turunan dan menunjukkan kesebandingannya, sehingga kita dapat menurunkan suatu rumus dari dimensinya, asalkan pada rumus tersebut tidak terdapat koefisien, misalnya pada rumus energi kinetik (EK = ½ mv²) ada koefisien ½ yang tidak dapat ditentukan dengan menggunakan analisis dimensi ini.

Analisis dimensi untuk penjumlahan dan pengurangan besaran
Penjumlahan dan pengurangan besaran dapat dilakukan jika besaran-besaran tersebut memiliki satuan yang sama, tapi jika satuannya berbeda tidak dapat dilakukan penjumlahan atau pengurangan. Untuk lebih jelasnya perhatikan contoh berikut
8 kg + 4 kg = 12 kg (bisa dijumlahkan)
8 kg – 4 kg = 4 kg (bisa dikurangkan)
8 kg + 4 N = ... (tidak bisa dijumlahkan karena satuannya berbeda)
Satuannya sama berarti dimensinya juga sama, sehingga dapat dikatakan suatu persamaan penjumlahan dan pengurangan dikatakan benar jika dimensi besarannya sama.

 
Contoh soal 1
Jarak s yang ditempuh oleh sebuah benda sebagai fungsi waktu t dinyatakan dalam persamaan s = At² + Bt³ – Ct⁴. Tentukan dimensi untuk A, B, dan C !

pembahasan contoh soal 1:

Berdasarkan persamaan s = At² + Bt³ – Ct⁴, dimensi untuk jarak s adalah [L], dan dimensi untuk waktu t adalah [T]. agar persamaan tersebut benar maka masing – masing suku yang dijumlahkan harus memiliki dimensi [L], sehingga kita dapat menentukan dimensi untuk A, B, dan C dengan cara
Dimensi A
At² = m
A[T]² = [L]
A = [L][T]^-2
Dimensi B
Bt³ = m
B[T]³ = [L]
B = [L][T]^-3
Dimensi C
Ct⁴ = m
B[T]⁴ = [L]
B = [L][T]^-4

Contoh soal  2
Jika v = Pt + Qt² + Rt³ dengan v dalam m/s dan t dalam s, tentukan satuan-satuan dari P, Q, dan R !

pembahasan contoh soal 2:

Setiap suku pada persamaan v = Pt + Qt² + Rt³ harus memiliki satuan yang sama dengan satuan dari besaran v yakni m/s, sehingga kita dapat menentukan satuan dari besaran P, Q, dan R dapat ditentukan dengan cara
Satuan P
Pt = m/s
P s = m.s^-1
P = m.s^-2
Satuan Q
Qt² = m/s
Q s² = m.s^-1
Q = m.s^-3
Satuan R
Rt³ = m/s
R s³ = m.s^-1
R = m.s^-4

Contoh soal 3

Persamaan untuk kecepatan bunyi di dalam suatu gas dinyatakan dengan rumus v = √γk_BT/m. kecepatan v dinyatakan dalam m/s, γ adalah konstanta tanpa satuan, T adalah suhu yang dinyatakan dalam kelvin, dan m adalah massa yang dinyatakan dalam kg. Apakah satuan untuk konstanta Boltzman k_B ?

pembahasan contoh soal 3:

Dimensi untuk masing-masing besaran adalah
v = [L][T]^-1
T = [θ]
m = [M]
γ = 1 (karena adalah konstanta, sehingga tidak memiliki satuan)
Kita dapat menentukan satuan dari konstanta Boltzman dengan menggunakan analisis dimensi sebagai berikut