Gelombang bunyi pada dawai dan pipa organa | Fisika kelas 11

Dua orang bermain musik (a) pemain gitar. (b) pemain terompet

(sumber : Principle of Physics)

Alat musik merupakan salah satu instrumen penghasil bunyi yang banyak digunakan dan disukai oleh orang – orang karena dapat menghasilkan nada – nada yang enak di dengar. Gambar di atas menunjukkan dua orang yang bermain alat musik gambar (a) seseorang bermain gitar sedangkan gambar (b) seseorang bermain terompet. Kedua jenis alat musik ini berbeda cara memainkannya jika gitar dengan cara di petik, terompet dengan cara ditiup, bagaimana bisa senar gitar (dawai) kolom udara pada terompet dapat menghasilkan bunyi? oleh karena itu pada kesempatan kali ini kita akan membahas materi tentang gelombang bunyi pada dawai dan pipa organa. Selamat menikmati

Intensitas Bunyi dan Taraf Intensitas Bunyi | Fisika kelas 11

Orang mendengarkan musik dari gadget atau smartphone menggunakan headset

(sumber : physics university)

Banyak orang suka mendengarkan musik melalui gagdet atau smartphone mereka menggunakan headset maupun secara langsung, ketika mendengarkan musik tentunya mereka akan menyesuaikan volumenya tidak terlalu pelan atau terlalu kencang karena ketika musik di dengarkan terlalu kencang akan menyakit telinga si pendengar. Pada saat mengubah volumenya tersebut pada dasarnya mengubah salah satu karakteristik dari gelombang bunyi yakni intensitas gelombang bunyi yang di keluarkan gadget atau smartphone mereka selain itu taraf intensitas bunyi atau “tingkat kebisingan” juga akan mempengaruhi kenyamanan ketika mendengarkan musik. Oleh sebab itu pada kesempatan kali ini kita akan membahas tentang intensitas bunyi dan taraf intensitas bunyi.

Cepat Rambat Bunyi | Fisika kelas 11

(sumber : University Physics wirh Modern Physics)

Seseorang meniup sebuah terompet di siang hari ketika musim dingin, ternyata suara di tengah cuaca yang dingin di atas pegunungan bersalju terdengar lebih pelan daripada suara ketika siang hari di musim panas di atas laut, hal ini dikarenakan elevasinya lebih tinggi. ketika musim dingin udara memiliki (i) tekanan, (ii) massa jenis atau kerapatan, (iii) kelembapan, (iv) suhu, (v) massa per mol yang lebih rendah.
Gelombang bunyi merupakan gelombang mekanik karena memerlukan medium untuk merambat, medium yang paling sering terjadi di sekitar kita adalah udara, oleh karena itu Karakterisik udara di atas akan mempengaruhi gelombang bunyi yang merambat melaluinya, akan tetapi gelombang bunyi juga dapat merambat pada medium zat cair dan zat padat. Selain itu, pada umumnya gelombang bunyi dikatakan sebagai gelombang longitudinal karena memiliki arah rambat yang sejajar dengan arah getar.
Secara sederhana gelombang bunyi dapat ditinjau sebagai gelombang transversal yang mana gelombang bunyi juga memiliki frekuensi, amplitudo dan panjang gelombang. Berdasarkan frekuensinya gelombang bunyi diklasifikasikan menjadi tiga jenis yakni gelombang bunyi yang memiliki frekuensi dalam rentang 20 – 20.000 Hz yang disebut audiosonik, gelombang ini yang mampu di dengar oleh manusia, selain itu gelombang yang memiliki frekuensi di bawah 20 Hz disebut dengan infrasonik dan gelombang bunyi yang memiliki frekuensi di atas 20.000 Hz disebut dengan ultrasonik.
Perubahan tekanan pada gelombang bunyi
Kita sering membuktikan bentuk gelombang transversal dengan menggunakan tali yang digetarkan naik turun secara periodik, sehingga terlihat dengan jelas pergerakan untuk gerak satu gelombangnya seperti pada gambar berikut

Gambar 1. Sebuah tangan yang menggerakkan ujung tali naik turun (tanda merah) sehingga terlihat hasil gerakkan tersebut (disebut satu pulsa) berjalan di atas tali.

(sumber : physics for scientists and engineers with modern physics) 

Gambar 1 di atas menunjukkan ketika tali digerakkan satu kali naik turun maka akan terlihat sebuah pulsa yang berjalan pada tali dan jika gerakkan diteruskan maka akan terbentuk gelombang transversal (arah getar tegak lurus dengan arah rambat). Logika yang sama dapat kita gunakan untuk melihat bentuk gelombang bunyi, yakni dengan menggunakan sebuah pipa yang dapat di ubah – ubah tekanannya melalui piston yang digerakkan maju mundur untuk menghasilkan pulsa gelombang bunyi, seperti pada gambar berikut

Gambar 2. (a) proses terbentuknya rapatan ketika piston, (b) proses terbentuknya gelombang bunyi ketika piston digerakkan maju mundur.

(sumber: physics for scientists and engineers with modern physics)

Gambar 2a, menunjukkan sebuah pipa dimana disebelah kirinya terdapat piston yang dapat digerakkan maju mundur dengan cepat (gambar a), ketika piston tersebut digerakkan dengan cepat ke kanan (gambar b) maka piston tersebut akan “memukul” udara di depannya sehingga molekul – molekul udaranya menjadi lebih rapat (ditunjukkan dengan warna yang lebih gelap) dan ketika tiba – tiba piston tersebut berhenti molekul udara yang rapat tadi akan tetap bergerak maju sedangkan di bagian belakangnya susunan partikel udaranya kembali normal (gambar c). pola ketika susunan molekul udaranya menjadi lebih rapat disebut dengan “rapatan” sedangkan pola ketika susunan molekul udaranya normal disebut dengan “regangan”. Jika gerakan piston maju mundur ini dilakukan secara terus menerus dengan konstan maka akan terbentuk pola rapatan dan regangan secara bergantian seperti yang terlihat pada gambar 2b di atas dimana panjang gelombang (λ) pada gelombang bunyi merupakan jarak antar rapatan atau regangan yang terjadi, karena bunyi merupakan gelombang longitudinal maka rapatan dan regangan bergerak
jika piston berosilasi secara sinusoidal, maka kita dapat menggambarkan tiap elemen gas akan bergerak harmonik sederhana dengan persamaan posisinya dapat dituliskan

y (x,t) = ymax cos (kx – ωt) ... (1)

dimana y_max adalah posisi maksimum tiap elemen gas relatif terhadap titik kesetimbangannya atau yang sering disebut dengan perpindahan amplitudo dari gelombang. 

Tekanan yang diberikan oleh piston kepada molekul udara di dalam tabung memberikan dampak terhadap perubahan posisi molekul – molekul udara tersebut. hubungan antara perubahan tekanan P(x,t) terhadap perpindahan y(x,t) molekulau yang sering disebut dengan perpindahan amplitudo dari gelombang. Tekanan yang diberikan oleh piston kepada molekul udara di dalam tabung memberikan dampak terhadap perubahan posisi molekul – molekul udara tersebut. hubungan antara perubahan tekanan P(x,t) terhadap perpindahan y(x,t) molekulrikan dampak terhadap perubahan posisi molekul – molekul udara tersebut. hubungan antara perubahan tekanan P(x,t) terhadap perpindahan y(x,t) molekul, dapat kita analisis melalui gambar berikut

Gambar 3. Gelombang bunyi yang merambat melalui sumbu x, batas kiri dan kanan mengalami perpindahan sejauh y₁ dan y₂

(sumber : University Physics with Modern Physics)

Kita dapat menganalisis hubungan antara perubahan tekanan terhadap perpindahan dengan mengambil bagian kecil dari udara (ditunjukkan dengan bentuk silinder) ketika ada gelombang bunyi ke kanan seperti yang terlihat pada gambar 3 di atas. Pada saat tidak ada bunyi, maka silinder memiliki panjang Δx dan luas permukaannya adalah S sehingga akan Volumenya V = S Δx, yang ditunjukkan dengan gambar bagian arsiran biru, saat sebuah gelombang bunyi lewat pada saat t bagian silinder yang awalnya berada di titik x akan mengalami perpindahan sebesar y₁ = y(x, t) dan bagian silinder yang awalnya berada di titik x + Δx akan mengalami perpindahan sebesar y₂ = y(x + Δx, t) yang ditunjukkan oleh garis merah. Jika y₂ > y₁ (seperti pada gambar 3) maka volume silinder akan meningkat yang disebabkan tekanannya menurun, jika y₂ < y₁ maka volume silinder akan menurun yang disebabkan tekanannya meningkat. Secara matematis perubahan volume pada silinder dapat ditulis

ΔV = S (y2 – y1) = S [y (x + Δx,t) – y(x,t)] = SΔy ... (2)

Hubungan perubahan tekanan sepanjang sumbu x dan perpindahan terhadap sumbu x molekul dapat pula digambarkan dalam grafik berikut ini

Gambar 4. Ilustrasi gelombang bunyi

(sumber : University Physics with Modern Physics)

Gambar 4a merupakan grafik hubungan antara perpindahan terhadap sumbu x, gambar 4b merupakan ilustrasi perpindahan partikel gas dalam medium dan gambar 4c merupakan grafik hubungan antara tekanan terhadap sumbu x. Berdasarkan ketiga gambar tersebut kita dapat menganalisis bahwa ketika terbentuk rapatan (Compression) gelombang perpindahan molekul bernilai minimal sedangkan tekanan yang diberikan bernilai maksimal (massa jenisnya terbesar), begitu pula sebaliknya ketika terjadi regangan (Rarefaction) gelombang perpindahan molekul bernilai maksimal sedangkan tekanan yang diberikan bernilai minimal (massa jenisnya terkecil). Hal ini terlihat jelas dari bentuk grafik yang terbentuk (grafik 4a dan grafik 4c), secara matematis hubungan antara perpindahan molekul dengan perubahan tekanan dapat ditulis.

Persamaan (3) di atas menunjukkan hubungan antara perubahan tekanan terhadap perpindahan molekul gas, dimana B merupakan modulus Bulk yakni “perbandingan antara tegangan dan regangan untuk volume (Bulk) suatu benda”, A merupakan perpindahan amplitudonya dan k merupakan bilangan gelombangnya (k = 2π/λ). berdasarkan persamaan di atas kita dapat mengetahui bahwa perpindahan amplitudo didefinisikan sebagai fungsi cosinus sedangkan tekanan didefinisikan sebagai fungsi sinus dimana perpindahan dan tekanan memiliki perbedaan sudut fase sebesar 90⁰. Kita juga dapat mengetahui hubungan antara tekanan dan perpindahan sebagai berikut.

Persamaan (4) menunjukkan tekanan maksimal atau tekanan amplitudo (P_max). Gelombang bunyi yang melewati medium dengan modulus Bulk lebih besar akan semakin susah mengalami rapatan sehingga membutuhkan tekanan yang lebih besar (tekanan sebanding dengan modulus Bulk)

Cepat rambat gelombang bunyi
Gelombang bunyi dapat merambat melalui zat cair, zat padat, maupun zat gas, cepat rambat gelombang bunyi pada masing – masing zat memiliki persamaan tersendiri sehingga. Masing – masing zat tersebut memiliki karakteristik tersendiri sehingga akan mempengaruhi cepat rambat bunyinya. Secara umum cepat rambat gelombang (transversal maupun longitudinal) dapat dirumuskan sebagai berikut

Elastisitas medium dan inersia medium inilah yang menjadi faktor penentu cepat rambat bunyi pada suatu medium karena tiap zat (cair, padat, dan gas) berbeda – beda nilainya. Berikut tabel cepat rambat gelombang bunyi pada beberapa medium

Tabel 1. Cepat Rambat Bunyi di berbagai medium

Medium	v (m/s)	Medium	v (m/s)	Medium	v (m/s)
Zat Gas Hidrogen (00C) Helium (00C) Udara (200C) Udara (00C) Oksigen (00C	1.286 972 343 331 317	Zat Cair (250C) Gliserin Air Laut Air Air Raksa Minyak Tanah Metanol Carbon Tetrakloride	1.904 1.533 1.493 1.450 1.324 1.143 926	Zat Padat Kaca Pyrex Besi Aliminium Kuningan Tembaga Emas Kaca Akrilik Timbal Karet	5.640 5.950 6.420 4.700 5.010 3.240 2.680 1960 1.600

Sumber : Physics for scientists and engineers with modern physics

Berdasarkan tabel 1 di atas, kita dapat mengetahui bahwa cepat rambat bunyi di udara pada suhu 0⁰C adalah 331 m/s sedangkan cepat rambat bunyi di udara pada suhu 20⁰C adalah 343 m/s, hal ini menunjukkan adanya pengaruh suhu terhadap cepat rambat bunyi pada suatu medium semakin tinggi suhu mediumnya maka bunyi akan merambat semakin cepat.

Cepat rambat bunyi pada zat cair

Gambar 5. Gelombang bunyi merambat pada fluida di dalam sebuah tabung (a) zat cair dalam kondisi seimbang, (b) pada saat “t” setelah piston bergerak ke kanan dengan kecepatan “v” sehingga fluida di antara piston dan titik P bergerak (piston diibaratkan gelombang bunyi yang merambat dengan kecepatan “v”)
(sumber: University Physics with Modern Physics)

Gambar 5 menunjukkan sebuah fluida dengan massa jenis ρ di dalam sebuah tabung dengan luas permukaan A, fluida dalam kondisi seimbang di bawah tekanan p pada luas permukaannya. Dalam keadaan ini panjang fluida adalah sebesar s = v t dengan v merupakan cepat rambat gelombang bunyi di fluida (gambar 5a). kita asumsikan bahwa panjang tabung sebagai sumbu x yang juga arah gelombang longitudinal ketika merambat.
Pada saat t = 0 s piston mulai bergerak dari kiri ke kanan dengan kecepatan v_y (gerakan piston ini juga menandai gelombang bunyi mulai merambat) sehingga pada zat cair akan tertekan sebagian selama beberapa saat. Pergerakan piston ini disebabkan penambahan tekanan pada piston sebesar Δp sehingga total tekanan pada bagian kiri titik P menjadi p + Δp (arah ke kanan) dan zat cair bergerak dengan kecepatan v_y selama t s sehingga mengalami perpindahan sejauh s_y = v_y . t. kita dapat menentukan besar kecepatan gelombang bunyi di dalam fluida dengan menggunakan teorema Impuls – Momentum seperti berikut
Δp = I ... (6)
Impuls (I) ditimbulkan dari gaya yang digunakan untuk menekan piston
I = F Δt = A Δp Δt = A Δp t
Perubahan tekanan dapat hubungkan dengan modulus Bulk sesuai dengan persamaan berikut ini.

Sehingga persamaan impuls di atas dapat ditulis

Sedangkan perubahan momentum yang terjadi adalah perubahan momentum elemen massa dari fluida yang bergerak dari keadaan awal (diam) hingga memiliki kecepatan v_y
Δp = m Δv = (ρV) (v_y – 0) = ρ v A t v_y ... (8)
Substitusikan persamaan (7) dan (8) ke persamaan (6) sehingga menjadi

Keterangan :
v = cepat rambat bunyi di dalam zat fluida
B = modulus Bulk Fluida
ρ = massa jenis fluida

Cepat rambat bunyi pada zat padat
Gelombang bunyi yang melewati suatu zat pada juga memiliki cepat rambat tersendiri, jika kita perhatikan kembali persamaan (5) dan (9) di atas maka kita akan mengetahui suatu pola yang sama dan dengan cara yang sama dengan menemukan cepat rambat gelombang bunyi di fluida kita dapat menuliskan persamaan matematis untuk menentukan cepat rambat gelombang bunyi pada zat padat adalah sebagai berikut.

Keterangan :
v = cepat rambat bunyi di dalam zat fluida
Y = modulus Young zat padat
μ = massa jenis linear zat padat (massa per satuan panjang)

Cepat rambat bunyi pada zat gas
Sebagian besar gelombang bunyi yang terjadi di sekitar kita merambat melalui medium udara, untuk menentukan Cepat rambat bunyi di udara sedikit berbeda dengan menentukan cepat rambat bunyi di fluida maupun zat padat, perlu diketahui bahwa modulus Bulk untuk udara dipengaruhi oleh tekanan udaranya semakin besar tekanan yang diberikan untuk mengkompresikan gas maka semakin besar ketahanan (tekanan untuk menolak) dari gas tersebut sehingga modulus Bulknya semakin besar juga. Oleh karena itu modulus Bulk pada zat gas dapat ditulis dengan persamaan sebagai berikut
B = γp
Dimana B adalah modulus Bulk zat gas, γ adalah konstanta Laplace, dan P adalah tekanan udara. Konstanta Laplace sendiri merupakan karakteristik dari gas tersebut, misalkan untuk udara udara memiliki konstanta Laplace sebesar 1,4. Berikut data konstanta Laplace untuk beberapa jenis zat gas

Tabel 2. Konstanta Laplace beberapa jenis zat gas pada tekanan rendah

Jenis Gas	Gas	γ
Monoatomik     Diatomik         Polyatomik	He Ar   H2 N2 O2 CO   CO2 SO2 H2S	1,67 1,67   1,41 1,40 1,40 1,40   1,30 1,29 1,33

Sumber : University Physics with modern physics

Sedangkan massa jenis zat gas dapat ditentukan dengan persamaan
ρ = pM / RT
p adalah tekanan gas, M adalah massa atom relatif dari gas, R adalah konstanta gas ideal dan T adalah suhu gas. berdasarkan kedua persamaan di atas kita dapat menurunkan persamaan cepat rambat bunyi di gas dari persamaan (9) seperti berikut

Persamaan 10 menunjukkan bahwa cepat rambat gelombang bunyi di zat gas juga ditentukan oleh suhu dari gas tersebut (tidak hanya dari jenis zat gasnya). Semakin besar suhu dari zat gas maka semakin cepat bunyi akan merambat melaluinya, hal ini juga terlihat pada tabel 1 di atas dimana gelombang bunyi yang merambat pada udara dengan suhu 20⁰C lebih cepat daripada ketika gelombang bunyi merambat melalui udara pada suhu 0⁰C

Contoh soal dan pembahasan

Soal nomor 1

A sinusoidal sound wave moves through a medium and is described by the displacement wave function
s(x, t) = 2,00 cos (15,7x - 858t)
where s is in micrometers, x is in meters, and t is in seconds. Find (a) the amplitude, (b) the wavelength, and (c) the speed of this wave. (d) Determine the instantaneous displacement from equilibrium of the elements of the medium at the position x = 0.050 0 m at t = 3.00 ms. (e) Determine the maximum speed of the element’s oscillatory motion.
Terjemahan :
Sebuah gelombang bunyi merambat melalui sebuah medium dan perpindahannya sesuai dengan persamaan
S(x, t) = 2,00 cos (15,7 x – 858t)
Dimana s dalam mikrometer, x dalam meter dan t dalam sekon. tentukan (a) amplitudo, (b) panjang gelombang, dan (c) cepat rambat gelombang. (d) tentukan perpindahan sesaat dari titik setimbang sebuah elemen dari medium tersebut pada saat posisi x = 0,0500 m dan t = 3,00 ms. (e) tentukan kecepatan maksimum dari gerakan gelombang tersebut.

pembahasan soal nomor 1:

Berdasarkan soal dapat diketahui
Persamaan Perpindahan
S(x, t) = 2,00 cos (1,57 x – 858t)
Dari persamaan tersebut kita bisa mengetahui
A = 2 μm
k = 15,7 m^-1
ω = 858 rad/s

(a) Amplitudo gelombang
A = 2 μm
A = 2 x 10^-6 m

(b) Panjang gelombang (λ)
λ = 2π/k
λ = 2π / 15,7
λ = 2 . 3,14 / 15,7
λ = 0,4 m

(c) Cepat rambat gelombang (v)
v = ω/k
v = 858 / 15,7
v = 54,6 m/s

(d) s ... ? (x = 0,05 m, t = 3 ms = 3 x 10^-3 s)
s = 2 μm cos (1,57 (0,05) – 858 (3 x ^10-3)
s = 2 μm cos (-1,789)
s = 2 μm (-0,216)
s = - 0,432 μm

(e) persamaan kecepatan
v = ds/dt
v = d/dt (2 x 10^-6 cos (15,7 x – 858t))
v = (2 x 10^-6)(858) sin (15,7 x – 858t)
v = 1,7 x 10^-3 sin (15,7 x – 858t)
kecepatan maksimum di dapatkan ketika nilai sinusnya sama dengan 1, sehingga dari persamaan kecepatan di atas kita dapat mengetahui kecepatan maksimumnya adalah vmax = 1,7 x 10^-3 m/s

Soal nomor 2

Consider a sound wave in air that has displacement amplitude 2.20 x 10^-2 mm. Calculate the pressure amplitude for frequencies of (a) 145 Hz; (b) 15,00 Hz; (c) 1.41 x 10⁴ Hz. In each case compare the result to the pain threshold, which is 30 Pa.
Terjemahan :
Pertimbangkan gelombang bunyi yang merambat di udara memiliki perpindahan amplitudo sebesar 2,20 x 10^-2 mm. Hitunglah tekanan amplitudonya pada saat frekuensinya (a) 145 Hz; (b) 15,00 Hz; (c) 1,41 x 10s⁴ Hz. Dalam setiap kasus bandingkan hasilnya dengan tingkat ambang batas nyeri yakni sebesar 30 Pa.

pembahasan soal nomor 2:

Berdasarkan soal dapat diketahui
A = 2,20 x 10^-2 mm = 2,20 x 10^-5 m
B = 1,42 x 10⁵ (modulus Bulk udara)
v = 344 m/s (cepat rambat gelombang bunyi di udara)
kita gunakan persamaan k = 2πf/v
(a) f = 145 Hz
P_max = B A k
P_max = B A (2πf/v)
P_max = 1,42 x 10⁵ . 2,2 x 10^-5 (2 . 3,14 . 145 / 344)
P_max = 8,27 Pa
Di bawah ambang batas nyeri

(b) f = 15 Hz
P_max = B A k
P_max = B A (2πf/v)
P_max = 1,42 x 10⁵ . 2,2 x 10^-5 (2 . 3,14 . 15 / 344)
P_max = 0,86 Pa
Di bawah ambang batas nyeri

(c) f = 1,41 x 10⁴ Hz
P_max = B A k
P_max = B A (2πf/v)
P_max = 1,42 x 10⁵ . 2,2 x 10^-5 (2 . 3,14 . 1,41 x 10⁴ / 344)
P_max = 804,14 Pa
Di atas ambang batas nyeri

Soal nomor 3

Write an expression that describes the pressure variation as a function of position and time for a sinusoidal sound wave in air. Assume the speed of sound is 343 m/s, λ = 0.100 m, and ΔP_max = 0.200 Pa.
Terjemah :
Tuliskan persamaan perubahan tekanan sebagai fungsi posisi dan waktu untuk gelombang bunyi di udara. Asumsikan cepat rambat gelombang bunyi adalah 343 m/s, λ = 0,100 m , dan ΔP_max = 0,200 Pa

pembahasan soal nomor 3:

Berdasarkan soal dapat diketahui
v = 343 m/s
λ = 0,1 m
ΔP_max = 0,2 Pa
Persamaan untuk perubahan tekanan dalam fungsi posisi dan waktu adalah
ΔP (x,t) = ΔP_max sin (kx – ωt)
Menentukan bilangan gelombang “k”
k = 2π/λ
k = 2 . 3,14 / 0,1
k = 62,8 m^-1
Menentukan frekuensi sudut gelombang “ω”
ω = k v
ω = 62,8 . 343
ω = 2,15 x 10⁴ rads^-1

sehingga persamaan di atas dapat ditulis
ΔP (x,t) = 0,2 sin (62,8x – 2,14 x 10⁴t)

Soal nomor 4

An experimenter wishes to generate in air a sound wave that has a displacement amplitude of 5.50 x 10^-6 m. The pressure amplitude is to be limited to 0.840 Pa. What is the minimum wavelength the sound wave can have?
Terjemahan :
Seseorang melakukan eksperimen gelombang bunyi di udara sehingga diharapkan gelombang yang terbentuk memiliki perpindahan amplitudo sebesar 5,50 x 10^-6 m. tekanan amplitudo dibatasi sebesar 0,840 Pa. Berapa panjang gelombang minimum yang dapat kita gunakan?

pembahasan soal nomor 4:

Berdasarkan soal dapat diketahui
A = 5,50 x 10^-6 m
ΔPmax = 0,840 Pa
v = 343 m/s (cepat rambat bunyi di udara)
λ ... ?
persamaan tekanan amplitudo adalah
ΔP_max = B A k
Dengan B = v² . ρ dan k = 2π/λ
Sehingga persamaan tersebut dapat ditulis
ΔP_max = (v².ρ) A (2π/λ)
ΔP_max λ = 2π v²ρ A
0,84 λ = 2 . 3,14 . (343)² . 1,2 . 5,5 x 10^-6
0,84 λ = 4,88
λ = 5,809 m

Soal nomor 5

(a) In a liquid with density 1200 kg/m³, longitudinal waves with frequency 430 Hz are found to have wavelength 8.50 m. Calculate the bulk modulus of the liquid. (b) A metal bar with a length of 1.50 m has density 6100 kg/m³. Longitudinal sound waves take 3.60 x 10^-4 s to travel from one end of the bar to the other. What is Young’s modulus for this metal?
Terjemahan :
(a) Sebuah cairan dengan massa jenis 1200 kg/m³, ditemukan gelombang longitudinal dengan frekuensi 430 Hz memiliki panjang gelombang 8,50 m. hitunglah modulus Bulk cairan. (b) sebuah batang logam dengan panjang 1,50 m memiliki massa jenis 6100 kg/m³. Gelombang longitudinal bunyi memerlukan 3,60 x 10^-4 s untuk berjalan dari satu ujung ke yang lain pada loga,. Berapa modulus Young dari logam tersebut?

pembahasan soal nomor 5:

Berdasarkan soal dapat diketahui

(a) ρ = 1200 kg/m³
f = 430 Hz
λ = 8,50 m
modulus Bulk dapat ditentukan dengan persamaan
B = v² ρ
B = (λ f)² ρ
B = (8,5 . 430)² . 1200
B = 16,03 x 10⁹

(b) L = 1,50 m
ρ = 6100 kg/m³
t = 3,60 x 10^-4 s
Modulus Young dapat ditentukan dengan persamaan
Y = v² ρ → v = L/t
Y = (L/t)² ρ
Y = (1,5 / 3,6 x 10^-4)² . 6100
Y = 10,59 . 10¹⁰

Soal nomor 6

A submerged scuba diver hears the sound of a boat horn directly above her on the surface of the lake. At the same time, a friend on dry land 22.0 m from the boat also hears the horn (Fig. E16.7). The horn is 1.90 m above the surface of the water. What is the distance (labeled “?”) from the horn to the diver? Both air and water are at 20⁰C.

Terjemahan :
Seorang penyelam mendengar suara dari klakson kapal yang tepat di atas permukaan danau di atasnya. Pada saat bersamaan temannya yang berada di daratan yang berjarak 22,0 m dari kapal boat juga mendengar klakson suara kapal boal (liat gambar E16.7). klakson berada 1,90 m di atas permukaan air. tentukan jarak (diberi tanda “?” dari klakson ke penyelam? Keduanya baik udara dan air bersuhu 20⁰C

pembahasan soal nomor 6:

Berdasarkan soal dapat diketahui
S_kt = 22,0 m (jarak klakson ke teman)
S_ka = 1,90 m (jarak klakson ke air)
v_u = 344 m/s (cepat rambat bunyi di udara)
v_a = 1480 m/s (cepat rambat bunyi di air)
S_kp = ... ? (jarak klakson ke penyelam)
Perlu diperhatikan karena pada soal ada keterangan “pada saat yang bersamaan” hal ini menunjukkan waktu untuk gelombang bunyi merambat dari klakson ke teman di daratan dan dari klakson ke penyelam adalah sama
Tinjau teman di daratan
S_kt = v_u . t
t = S_kt / v_u ... (1)
Tinjau penyelam
Karena dari klakson ke penyelam melewati dua medium yakni udara dan air, waktu total yang dibutuhkan gelombang bunyi dari klakson ke penyelam dapat ditulis
t = t₁ + t₂
dimana :
t₁ : waktu gelombang bunyi merambat dari klakson ke air
t₂ : waktu gelombang bunyi merambat dari air ke penyelam
sehingga persamaan di atas dapat ditulis
t = S_ka / v_u + S_ap / v_a ...(2)

dari persamaan (1) dan (2) kita dapat menuliskan

Sehingga jarak total dari klakson ke penyelam adalah
S_kp = S_ka + S_ap
S_kp = 1,90 + 86,43
S_kp = 88,33 m

Soal nomor 7

At a temperature of 27.0⁰C, what is the speed of longitudinal waves in (a) hydrogen (molar mass 2.02 g/mol); (b) helium (molar mass 4.00 g/mol); (c) argon (molar mass 39.9 g/mol)? See Table 2 for values of γ.
Terjemahan :
Pada temperatur 27,0⁰C, tentukan kecepatan gelombang longitudinal di (a) hidrogen (M = 2,02 g/mol); (b) helium (M = 4,00 g/mol); (c) argon (M = 39,9 g/mol)? Lihat tabel 2 untuk menentukan nilai γ. 

pembahasan soal nomor 7:

Berdasarkan soal dapat diketahui
T = 27⁰C = 300 K
M_H2 = 2,02 g/mol
M_He = 4,00 g/mol
M_Ar = 39,9 g/mol
γ_H2 = 1,41
γ_He = 1,67
γ_Ar = 1,67
v ... ?
untuk cepat rambat gelombang bunyi di udara kita dapat menggunakan persamaan 10

Sub Materi Gelombang Bunyi

Cepat Rambat Bunyi | Intensitas dan Taraf Intensitas Bunyi | Bunyi pada Dawai dan Pipa Organa | Efek Doppler pada Gelombang Bunyi

Latihan Soal Gelombang Bunyi

PART 1 | PART 2 | PART 3

Latihan soal dan pembahasan | Gelombang Bunyi (PART 3)

Pada kesempatan kali ini, kita akan membahas latihan soal tentang gelombang bunyi, materi ini cukup panjang dengan banyak variasi soal, oleh sebab itu latihan soal gelombang tulis akan saya tulis dalam 3 bagian.Pada bagian ini kita akan membahas latihan soal sub bab resonansi pada pipa organa, intensitas bunyi, dan taraf intensitas bunyi, Untuk mempermudah dalam menganalisis soal tentang gelombang bunyi beberapa pengetahuan dasar yang perlu dipahami antara lain adalah : gambar gelombang transversal, persamaan gelombang bunyi, efek doppler, serta kemampuan matematika dasar seperti perkalian silang, trigonometri, bentuk pecahan. Jika masih kurang memahami, jangan khawatir karna dalam pembahasan latihan soal dinamika partikel ini menggunakan teknik – teknik yang mudah dipahami. Selamat menikmati

Latihan soal dan pembahasan | Gelombang Bunyi (PART 2)

Pada kesempatan kali ini, kita akan membahas latihan soal tentang gelombang bunyi, materi ini cukup panjang dengan banyak variasi soal, oleh sebab itu latihan soal gelombang tulis akan saya tulis dalam 3 bagian.Pada bagian ini kita akan membahas latihan soal sub bab efek doppler dan frekuensi resonansi pada dawai, Untuk mempermudah dalam menganalisis soal tentang gelombang bunyi beberapa pengetahuan dasar yang perlu dipahami antara lain adalah : gambar gelombang transversal, persamaan gelombang bunyi, efek doppler, serta kemampuan matematika dasar seperti perkalian silang, trigonometri, bentuk pecahan. Jika masih kurang memahami, jangan khawatir karna dalam pembahasan latihan soal dinamika partikel ini menggunakan teknik – teknik yang mudah dipahami. Selamat menikmati

Latihan soal dan pembahasan | Gelombang Bunyi (PART 1)

Pada kesempatan kali ini, kita akan membahas latihan soal tentang gelombang bunyi, materi ini cukup panjang dengan banyak variasi soal, oleh sebab itu latihan soal gelombang tulis akan saya tulis dalam 3 bagian. Untuk mempermudah dalam menganalisis soal tentang gelombang bunyi beberapa pengetahuan dasar yang perlu dipahami antara lain adalah : gambar gelombang transversal, persamaan gelombang bunyi, efek doppler, serta kemampuan matematika dasar seperti perkalian silang, trigonometri, bentuk pecahan. Jika masih kurang memahami, jangan khawatir karna dalam pembahasan latihan soal dinamika partikel ini menggunakan teknik – teknik yang mudah dipahami. Selamat menikmati

Konsep Fisika | Hukum Newton Pada Benda dihubungkan Katrol

Pada kesempatan kali ini kita akan menganalisis sistem dengan benda yang terhubung dengan katrol dengan menggunakan hukum Newton. kita fokuskan untuk katrol yang licin sehingga tidak berputar agar fokus pada penerapan hukum Newtonnya. Ada banyak variasi sistem yang menggunakan katrol dan pertanyaan yang diajukan bisa berupa menentukan percepatan sistem maupun tegangan tali. Khusus untuk tegangan tali perlu diperhatikan selama talinya masih sama (satu tali) besar tegangan talinya sama, pada kesempatan kali ini kita hanya akan membahas beberapa sistem dasar saja yang nantinya bisa dikembangkan sendiri karena alur berpikir dan cara analisanya sama. perhatikan beberapa gambar berikut.

Konsep Fisika | Hukum Newton pada Bidang Miring

Soal terkait benda pada bidang miring ada beberapa variasinya mulai dari yang paling sederhana sampai pada yang lebih rumit, akan tetapi meskipun begitu cara analisis dan alur berpikirnya tetap sama yakni gambar terlebih dahulu gaya – gaya yang bekerja pada sistem, tentukan arah gerak benda (jika bergerak) kemudian menggunakan hukum I Newton atau hukum II Newton. Hal yang membedakan pada soal benda pada bidang miring adalah letak sumbu koordinat (x, y), jika pada bidang datar sumbu koordinat ini dalam arah vertikal dan horizontal maka untuk bidang miring posisi sumbu koordinatnya mengikuti bidangnya (miring juga). Perhatikan gambar berikut.

Konsep Fisika | Gaya pada benda di dalam Lift

Salah satu penerapan hukum Newton yang sering di bahas adalah terkait dengan analisis gaya benda ketika terletak di dalam lift. Beberapa jenis gaya ketika berada di dalam lift antara lain gaya desakan benda terhadap lantai (sama dengan gaya normal) dan gaya tegang tali (untuk benda yang digantung). Untuk menganalisis soal terkait dengan gaya pada benda di dalam lift kita harus menggambarkan gaya – gaya yang bekerja pada sistem kemudian dapat menerapkan hukum I Newton untuk kondisi benda diam dan hukum II Newton untuk kondisi benda bergerak dengan percepatan tertentu.

Benda diletakkan di dasar lift

Ketika benda diletakkan dalam sebuah lift yang bergerak, ternyata benda mengalami perubahan gaya normal (gaya lantai karena berat benda) dapat semakin besar atau semakin kecil. Hal ini bergantung pada gerak lift tersebut, untuk lebih jelasnya perhatikan gambar berikut

Konsep Fisika | Gaya tegang tali dan gaya kontak

Salah satu penerapan hukum Newton yang sering di bahas adalah terkait dengan gaya tegang tali dan gaya kontak pada benda. gaya tegang tali merupakan gaya pada tali saat tali tegang karena menarik benda atau di tarik dengan gaya tertentu sedangkan gaya kontak merupakan gaya normal ketika dua benda saling bersentuhan. Untuk menganalisis soal terkait dengan gaya tegang dan gaya kontak kita harus menggambarkan gaya – gaya yang bekerja pada sistem kemudian dapat menerapkan hukum I Newton untuk kondisi benda diam dan hukum II Newton untuk kondisi benda bergerak dengan percepatan tertentu

Benda dihubungkan Tali

Gaya tegang tali adalah gaya tegang yang bekerja pada ujung-ujung tali karena tali tersebut tegang. Gaya ini akan muncul ketika pada ujung-ujung tali tersebut diberikan sebuah gaya (bisa gaya tarik, gaya berat atau yang lainnya). Perhatikan contoh beberapa benda yang dihubungkan dengan tali berikut ini.

Penggambaran gaya tegang tali (T) dengan arah bolak – balik menunjukkan adanya pasangan gaya aksi – reaksi (hukum III Newton) antara tali dengan benda, penggunaannya bergantung pada tinjauan kita.

Analisis gambar 1

Gambar (1) menunjukkan benda D dalam posisi diam yang disebabkan adanya keseimbangan antara gaya tegang tali (berarah ke atas) dengan gaya berat (w_D) yang berarah ke bawah. Besar kedua gaya ini adalah sama tetapi berlawanan arah, sehingga berdasarkan hukum I Newton kita dapat menulis

ΣF = 0

T – w_D = 0

T = w_D

T = m_D . g

Analisis gambar 2

Gambar (2) menunjukkan sebuah sistem dimana tiga buah benda masing – masing benda A, benda B, dan benda C yang dihubungkan dengan tali dan ditarik dengan gaya sebesar F pada lantai licin sehingga sistem bergerak dengan percepatan a searah dengan arah gaya F.

Hal pertama yang perlu dipahami adalah sistem bergerak dengan percepatan a, yang artinya semua benda dalam sistem (A, B, dan C) bergerak dengan percepatan sama. oleh karena itu besar percepatan menjadi faktor yang sangat penting untuk menganalisis soal jenis ini. Untuk menentukan besar percepatan sistem kita dapat menggunakan hukum II Newton yakni

ΣF = m_tot . a

ΣF = (m_A + m_B + m_C) . a

Dengan mengetahui percepatan sistem, kita dapat menentukan besar tegangan tali pada masing – masing tali penghubung antar benda (T₁ dan T₂). Tapi sebelum itu perlu diperhatikan bahwa untuk menentukan besar tegangan tali ini, kita tetap menggunakan prinsip hukum II Newton dengan memperhatikan benda yang ditarik oleh tali yang ingin dicari besarnya. Perhatikan gambar berikut

Perhatikan gambar (1) di atas, gaya tegangan tali T₁ hanya digunakan untuk menarik benda A sehingga dengan hukum II Newton kita dapat menuliskan

ΣF = m_A . a

T₁ = mA . a (substitusikan nilai "a" pada persamaan di atas)

Gambar (2) menunjukkan bahwa tegangan tali T₂ digunakan untuk menarik benda A dan benda B. Maka dengan cara yang sama untuk mencari T₁, kita dapat menentukan nilai T₂ sebagai berikut

ΣF = (m_A + m_B) . a

T₂ = (m_A + m_B). a (substitusikan nilai "a" pada persamaan di atas)

Pengembangan dari soal jenis ini adalah adanya gaya gesek antara benda dengan lantai (pada contoh di atas, dianggap lantai licin sehingga tidak ada gaya gesek). Misalkan untuk sistem sama seperti di atas, akan tetapi terdapat gaya gesek kinetik (koefisien gesek kinetisk = μ) antara benda dengan lantai seperti yang ditunjukkan oleh gambar berikut

Perhatikan pada gambar di atas, arah gaya gesek berlawanan dengan arah gerak benda (benda bergerak ke kanan sedangkan arah gaya gesek ke kiri). Pada dasarnya untuk menganalisis soal tipe ini tidak jauh berbeda dengan yang sebelumnya (tanpa gaya gesek) dimana percepatan sistem menjadi faktor penting yang dapat ditentukan menggunakan hukum II Newton dan perhatikan benda yang ditarik oleh oleh tali untuk menentukan besar gaya tegang tali.

Gaya gesek akan mempengaruhi resultan gaya pada hukum II Newton sehingga mempengaruhi bentuk persamaan matematis yang dihasilkan. Besar gaya gesek sendiri dapat ditentukan dengan persamaan

f = μ N

f = μ mg

dengan mengetahui besar gaya gesek tersebut maka bentuk hukum II Newton untuk menentukan percepatan sistem akan menjadi

ΣF = m_tot . a

F – f_A – f_B - f_C = (m_A + m_B + m_C) . a

F – μ m_A g – μ m_B g - μ m_C g = (m_A + m_B + m_C) . a

F – μ g (m_A + m_B + m_C) = (m_A + m_B + m_C) . a

Untuk menentukan besar gaya tegang tali T₁ maka persamaannya menjadi

ΣF = m_A . a

T₁ – f_A = m_A . a 

T₁ – μ m_A g = m_A . a 

T₁ = m . a + μ m_A g

Sedangkan untuk mencari gaya tegang tali T2 persamaannya menjadi ΣF = (m_A + m_B) . a

T₂ – f_A – f_B = (m_A + m_B) . a 

T₂ – μ m_A g - μ m_B g = (m_A + m_B). a

T₂ - μg (m_A + m_B) = (m_A + m_B). A

T₂ = (m_A + m_B). a + μg (m_A + m_B)

Gaya kontak antar benda

Gaya kontak antar benda yang dimaksudkan disini adalah gaya normal dari satu benda ke benda lainnya pada permukaan yang saling bersentuhan. Perhatikan gambar berikut

Perhatikan gambar (1) di atas, gaya Normal akan muncul pada bagian antara benda A dan benda B yang saling bersentuhan. Gaya inilah yang kemudian disebut dengan gaya kontak benda A dan benda B. secara keseluruhan gaya – gaya yang bekerja pada sistem tersebut dapat digambarkan sebagai berikut

Berdasarkan gambar di atas terlihat pada benda B terdapat dua buah gaya vertikal yakni gaya berat dari benda B (w_B) yang berarah ke bawah dan gaya normal pada benda B karena benda A (N_BA) yang berarah ke atas sedangkan pada benda A terdapat tiga buah gaya vertikal yakni gaya berat benda A (w_A) yang berarah ke bawah, gaya normal benda A karena benda B (N_AB) yang berarah ke bawah dan gaya normal benda A karena lantai (N_Al) yang berarah ke atas. perlu dipahami disini bahwa gaya kontak pada sistem ada dua yakni gaya kontak antara benda A dan benda B yang merupakan gaya normal antara benda A dan benda B (N_AB dan N_BA) kedua gaya ini merupakan pasangan gaya aksi – reaksi sesuai dengan hukum III Newton dan gaya kontak antara benda A dengan lantai yang merupakan gaya normal pada benda A karena lantai (N_Al)). 

Penjelasan di atas menunjukkan bahwa gaya kontak merupakan gaya normal itu sendiri, sehingga untuk menentukan besar gaya kontak pada dasarnya sama dengan ketika menentukan besar gaya normal. Besar gaya normal ini bergantung pada posisi benda dan gaya – gaya pada benda tersebut, misalkan kita akan menentukan besar gaya kontak antara benda A dan benda B maka kita harus mencari besar gaya normal pada kedua benda tersebut. karena gaya normal ini bekerja pada dua benda maka kita dapat memilih salah satu benda saja untuk ditinjau yang sekiranya paling mudah. Berdasarkan hal tersebut untuk menentukan gaya kontak antara benda A dan benda B kita akan meninjau benda B, karena benda B dalam posisi diam maka berlaku hukum I Newton yakni

ΣF = 0

N_BA – w_B = 0

N_BA = w_B

Karena kedua gaya normal pada benda A dan benda B merupakan pasangan gaya aksi – reaksi maka besar kedua gaya normal ini sama (N_BA = N_AB). Sedangkan untuk menentukan gaya kontak antara benda A dengan lantai, kita dapat meninjau benda A dimana ada tiga gaya vertikal yang bekerja padanya dan benda A dalam posisi diam, sehingga berlaku hukum I Newton sebagai berikut

ΣF = 0

N_Al – w_A – N_AB = 0

N_Al = w_A + N_AB

N_Al = w_A + N_BA

N_Al = m_Ag + m_Bg

Jika kita perhatikan lebih jauh ternyata untuk benda bertumpuk seperti itu besar gaya kontak (gaya normal) sama dengan total gaya berat benda di atasnya.

Perhatikan kembali gambar (2) di atas, posisi benda berbeda dengan sebelumnya (horizontal) benda C dan benda D yang menempel pada posisi mendatar dan di dorong dengan gaya F mendatar ke arah kanan sehingga sistem bergerak ke kanan dengan percepatan sebesar a. gaya – gaya yang bekerja pada sistem dapat dilihati pada gambar berikut

Gaya kontak yang terjadi pada kedua benda merupakan gaya Normal pada bagian yang menempel seperti pada gambar di atas. Gaya normal pada benda C karena benda D (N_CD) berarah ke kiri 

sedangkan gaya normal pada benda D karena benda C (N_DC) berarah ke kanan hal ini sesuai dengan konsep bahwa gaya Normal merupakan gaya yang tegak lurus bidang. Menganalisis sistem ini sama halnya pada sistem sebelumnya (benda dihubungkan tali) yakni percepatan menjadi faktor yang penting sehingga kita harus menentukan terlebih dahulu besar percepatan sistem dengan menggunakan hukum II Newton sebagai berikut.

ΣF = m_tot . a

F = (m_C + m_D). a

Besar percepatan ini sama untuk semua benda dalam sistem (benda C dan benda D), sedangkan besar gaya kontak kedua benda dapat ditentukan dengan meninjau benda D, dimana pada benda D hanya berlaku satu gaya yakni gaya Normal benda D karena benda C (N_DC) dengan menggunakan hukum II Newton pada benda D maka kita dapat menuliskan persamaan sebagai berikut

ΣF = m_D . a

N_DC = m_D . a (substitusikan nilai percepatan dari persamaan di atas)

Jika pada sistem terdapat gaya gesek antara benda dengan lantai maka untuk menganalisisnya dapat dilakukan dengan cara yang sama seperti pada benda yang dihubungkan tali.

demikian pembahasan ringkas terkait dengan gaya tegang tali dan gaya kontak pada benda, semoga bisa memberikan pengetahuan baru bagi para pembaca dan jika ada pertanyaan, saran, atau kiritk bisa dituliskan di kolom komentar.

Konsep Fisika tentang Penerapan Hukum Newton :

Benda di dalam lift | Bidang Miring | Benda Terhubung Katrol