Gerak Parabola | Materi Fisika kelas 10

Lintasan kembang api pada jembatan yang berbentuk parabola

Gerak parabola merupakan gerak benda dengan lintasan yang berbentuk parabola, gerak parabola ini termasuk dalam gerak benda pada dua dimensi yang merupakan perpaduan antara gerak lurus beraturan (GLB) dengan gerak lurus berubah beraturan (GLBB). Salah satu contoh gerak parabola dapat dilihat seperti pada gambar di atas, gerak kembang api yang memancar dari atas sebuah jembatan membentuk sebuah lengkungan yang berbentuk parabola. untuk mengetahui lebih lanjut terkait dengan gerak parabola, ikuti penjelasan di bawah ini

Gerak pada dua dimensi
Seperti yang sudah dikatakan di atas bahwa gerak parabola merupakan gerak benda pada dua dimensi (sumbu x dan sumbu y) oleh sebab itu sebelum kita membahas lebih jauh tentang gerak parabola maka kita harus memahami besaran – besaran gerak benda pada dua dimensi yang juga ditinjau secara vektor yakni vektor posisi, vektor kecepatan, dan vektor percepatan.

Vektor posisi
Pada materi sebelumnya tentang kinemetika gerak kita telah membahas pada gerak satu dimensi (sumbu x) posisi dapat digambarkan dengan satu nilai, misalkan 8 m, 10 km, dll, akan tetapi pada gerak dua dimensi posisi digambarkan pada koordinat dua dimensi (sumbu x dan sumbu y) yang disebut dengan vektor posisi r seperti yang terlihat pada gambar 1. Pada saat t₁ partikel berada pada titik A yang dideskripsikan oleh vektor r₁, beberapa saat kemudian setelah partikel bergerak, pada saat t₂ partikel berada pada titik B yang dideskripsikan oleh vektor r₂.

Gambar 1. Sebuah partikel yang bergerak pada bidang xy, dimana vektor posisi r digambarkan dari titik pusat.

Karena Vektor posisi r₁ dan r₂ berada dalam sistem dua dimensi maka kita dapat menuliskan komponen vektor posisinya seperti berikut ini
r₁ = r_1x i + r_1y j
r₂ = r_2x i + r_2y j
dimana r_1x dan r_1y merupakan vektor komponen r₁ terhadap sumbu x dan sumbu y, sedangkan r_2x dan r_2y merupakan vektor komponen r₂ terhadap sumbu x dan sumbu y. Perpindahan yang dilakukan oleh partikel tersebut dalam selang waktu t₁ sampai t₂ (Δt = t₂ – t₁) dapat dilihat pada garis lurus (berwarna biru) yang menghubungkan titik A ke titik B, sehingga vektor perpindahan partikel yang terjadi berdasarkan gambar 1 merupakan perubahan posisi dari posisi awal ke posisi akhir, secara matematis dapat ditulis

Dalam bentuk komponen vektor, persamaan di atas dapat ditulis

Vektor kecepatan
Seperti halnya pada kinematika gerak, kecepatan juga terbagi menjadi dua yakni kecepatan rata – rata dan kecepatan sesaat, perbedaannya adalah pada gerak dua dimensi kecepatan tidak hanya digambarkan pada satu koordinat saja akan tetapi digambarkan pada dua koordinat (sumbu x dan sumbu y) oleh karena itu disebut dengan vektor kecepatan v sehingga kecepatan dalam gerak dua dimensi dapat dianalisis dalam arah terhadap sumbu x atau sumbu y.
Kecepatan rata – rata merupakan perpindahan yang dilakukan oleh sebuah partikel dalam selang waktu tertentu, secara matematis dapat ditulis

Dalam bentuk vektor komponennya persamaan di atas dapat tulis

Sedangkan kecepatan sesaat merupakan perpindahan yang terjadi dalam waktu yang sangat singkat (Δt ≈ 0), secara matematis dapat ditulis

Dalam bentuk vektor komponennya persamaan di atas dapat ditulis

Perbedaan mendasar antara kecepatan rata – rata dengan kecepatan sesaat terlihat pada selang waktunya, jika kecepatan rata – rata selang waktu terjadinya perpindahan dalam beberapa detik (minimal satu detik) yang ditandai dengan adanya kata “perubahan” pada definisinya atau adanya simbol “Δ” pada persamaan matematisnya. Akan tetapi pada kecepatan sesaat rentang waktu terjadinya perpindahan dalam waktu yang sangat singkat (Δt ≈ 0) yang ditandai penggunaan konsep turunan pada persamaan matematis. Selain itu dalam kenyataannya dapat dikatakan bahwa kecepatan rata – rata merupakan kecepatan yang di alami benda selama perpindahan terjadi dan kecepatan sesaat merupakan kecepatan ketika perpindahan yang terjadi pada saat itu juga (atau sering dikatakan pada saat t)

Vektor percepatan
Sebuah partikel yang bergerak dari posisi 1 (r₁) pada saat t₁ ke posisi 2 (r₂) pada saat t₂ dengan perubahan kecepatan dari v₁ (kecepatan pada titik 1) menjadi v₂ (kecepatan pada titik 2). Perubahan kecepatan yang terjadi dalam selang waktu tersebut disebut dengan percepatan rata – rata, sehingga secara matematis dapat ditulis

Dalam bentuk komponen vektornya persamaan di atas dapat ditulis

Sama seperti kecepatan, percepatan juga ada dua macam selain percepatan rata – rata juga ada percepatan sesaat, yang mana percepatan sesaat merupakan percepatan yang terjadi dalam selang waktu yang sangat singkat (Δt ≈ 0) (perhatikan kembali perbedaan antara kecepatan rata – rata dan kecepatan sesaat), yang mana percepatan sesaat ini secara matematis dapat ditulis

Dalam bentuk vektor komponennya persamaan di atas dapat ditulis

Gerak pada dua dimensi dengan percepatan tetap
Pada bagian ini kita akan membatasi gerak benda yang terjadi pada dua dimensi dengan percepatan tetap, artinya gerak benda tersebut termasuk ke dalam gerak lurus berubah beraturan (GLBB) sepanjang sumbu x ataupun sumbu y bergantung pada arah percepatan yang terjadi. Perhatikan gambar berikut

Gambar 2. (a) benda bergerak lurus beraturan (GLB) terhadap sumbu x, (b) gerak benda ketika ada percepatan konstan dengan arah ke atas (sumbu y) yang bekerja pada benda
(sumber: Physics for scientists and engineers with modern physics)

Berdasarkan gambar 2a di atas kita dapat mengetahui ketika sebuah benda bergerak dengan kecepatan konstan searah dengan sumbu x (percepatan nol), sedangkan jika kemudian benda diberikan percepatan konstan searah dengan sumbu y maka benda yang awalnya hanya bergerak mendatar kemudian perlahan – lahan bergerak naik, hal ini menunjukkan pada sumbu y benda mengalami gerak lurus berubah beraturan (GLBB), perhatikan bahwa percepatan ini hanya mempengaruhi gerak benda terhadap sumbu y saja.
Gerak benda yang ditunjukkan seperti gambar 2 di atas dapat kita analisis secara terpisah yakni gerak benda terhadap sumbu x (GLB) dan gerak benda terhadap sumbu y (GLBB). Untuk benda yang bergerak secara lurus beraturan (GLB) maka hubungan antara vektor posisi dan kecepatannya dapat dituliskan x = v_x . t , sedangkan untuk benda yang bergerak secara lurus berubah beraturan kita dapat menganalisisnya menggunakan persamaan – persamaan GLBB yakni

Ketiga persamaan di atas hanya berlaku untuk sumbu y saja sehingga dalam tiap besarannya terdapat indeks “y”.

Besaran – besaran pada gerak parabola
Gerak parabola merupakan gerak benda yang ditembakkan ke atas dengan membentuk sudut tertentu dari tanah sehingga membentuk lintasan yang melengkung sehingga kembali lagi ke tanah. Untuk mempermudah dalam melakukan analisis terhadap gerak parabola kita dapat mengasumsikan 2 hal yakni : (1) percepatan benda adalah selalu sama dan berarah ke bawah, (2) tidak ada gesekan antara benda dengan udara. Dengan dua asumsi di atas maka lintasan yang terbentuk selalu berbentuk parabola.

Gambar 3. Bentuk Lintasan parabola yang terbentuk dari sebuah benda yang bergerak parabola

Gambar 3 di atas menunjukkan sebuah benda ditembakkan dengan sudut elevasi α₀ dengan kecepatan awal v₀ dan membentuk lintasan melengkung karena adanya percepatan gravitasi yang besarnya konstan sehingga lintasan yang melengkung tersebut berbentuk parabola. besaran – besaran dalam gerak parabola sama dengan besaran dalam gerak lainnya yakni ada posisi, kecepatan, dan percepatan. Perlu diingat kembali bahwa gerak parabola termasuk ke dalam gerak dua dimensi (sumbu x dan sumbu y) sehingga dalam menganalisis besaran – besarannya juga perlu diperhatikan hal tersebut.

Gerak benda pada sumbu x
Pada sumbu x benda mengalami gerak lurus beraturan (GLB) hal ini pada gambar 3 di atas terlihat untuk kecepatan terhadap sumbu x di semua titik sama besar (v_0x = v_A = v_B = v_C = v_D = v_E = v_x) yang dikarenakan benda tidak mendapat percepatan terhadap sumbu x (a_x = 0). Besarnya kecepatan terhadap sumbu x dapat ditentukan dengan persamaan.

Sedangkan jarak tempuh benda terhadap sumbu x dapat ditentukan dengan persamaan

Gerak benda pada sumbu y
Berbeda dengan sumbu x pada sumbu y benda mengalami gerak lurus berubah beraturan (GLBB) yang artinya kecepatan benda berubah secara konstan dikarenakan adanya percepatan gravitasi yang digambarkan arahnya ke bawah (menuju pusat bumi). Adanya percepatan gravitasi bumi ini berpengaruh pada kecepatan benda terhadap sumbu y ketika benda bergerak ke atas (titik A ke C) kecepatan benda terhadap sumbu y akan semakin berkurang hingga akhirnya mencapai titik puncak (titik C) yang mana pada titik tersebut kecepatan benda terhadap sumbu y sama dengan nol (v_y = 0), kemudian ketika benda bergerak turun (titik C ke E) kecepatannya semakin lama semakin bertambah hingga akhirnya menyentuh tanah. Sehingga untuk melakukan analisisnya kita menggunakan analisis GLBB dimana terdapat tiga persamaan matematis yang perlu dipahami yakni

Tanda (±) menunjukkan nilai percepatan gravitasi, jika benda bergerak ke atas maka percepatan gravitasinya bernilai negatif ( - ) dan ketika benda bergerak ke bawah maka percepatan gravitasinya bernilai positif (+).
Seperti yang telah dijelaskan sebelumnya bahwa gerak parabola merupakan gerak dua dimensi, sehingga besaran – besaran dalam gerak parabola dapat kita tinjau terhadap sumbu x dan sumbu y yang artinya besaran – besaran tersebut dapat ditinjau dalam sistem koordinat xy tentu dengan menggunakan konsep gerak GLB dan GLBB seperti yang telah dibahas di atas.

Posisi
Perhatikan kembali gambar 3 di atas, posisi benda dalam gerak parabola digambarkan oleh titik A, titik B, titik C, titik D, titik E, dan titik – titik sepanjang lintasan benda tersebut. posisi ini dapat kita tuliskan sebagai suatu sistem koordinat xy atau dalam vektor satuannya.

Kecepatan
Kecepatan benda pada gerak parabola dapat ditinjau terhadap sumbu x dan sumbu y. Kedua komponen kecepatan merupakan proyeksi kecepatan benda pada saat bergerak, dengan menggunakan konsep trigonometri sederhana seperti yang terlihat pada gambar 4 kita dapat menentukan kecepatan terhadap sumbu x (v_x) dan kecepatan terhadap sumbu y (v_y)

Gambar 4. Proyeksi vektor kecepatan pada gerak parabola

Perhatikan gambar di atas, terlihat bahwa kecepatan awal benda pada gerak parabola (v₀) dapat diproyeksikan terhadap sumbu x dan sumbu y, sehingga kita dapat menentukan kedua komponen kecepatan tersebut dengan persamaan

Perlu diingat juga bahwa pada sumbu x berlaku gerak lurus beraturan (GLB) dan pada sumbu y berlaku gerak lurus berubah beraturan (GLBB), sehingga pada saat t sekon komponen kecepatan benda dapat ditulis dalam sistem koordinat berikut ini

Percepatan
Percepatan benda yang melakukan gerak parabola adalah percepatan gravitasi yang arahnya menuju ke pusat bumi (digambarkan ke bawah), sehingga percepatan ini hanya berpengaruh terhadap gerak benda pada sumbu y. Ketika benda bergerak naik benda akan bergerak semakin lambat, sedangkan ketika benda bergerak turun benda akan bergerak semakin cepat, sehingga dalam persamaan matematisnya ketika benda bergerak naik percepatan gravitasi akan bernilai negatif dan ketika benda bergerak turun percepatan gravitasi akan bernilai positif.

Analisis gerak parabola

Gambar 5. Lintasan benda pada gerak parabola

Gambar di atas menunjukkan lintasan benda yang bergerak parabola, terdapat beberapa konsep yang perlu dipahami yakni waktu untuk mencapai titik tertinggi, lama waktu di udara, titik tertinggi, dan jarak maksimum yang dicapai benda.

Lama waktu di udara (t_max)
Lama waktu di udara (t_max) merupakan lama waktu benda selama di udara (dari titik A ke titik C). jika kita perhatikan gambar di atas terlihat bahwa pada gerak parabola terdapat dua bagian yang sama besar yakni gerakan naik (dari A ke B) dan gerakan turun (dari B ke C). sehingga lama waktu yang diperlukan untuk naik sama dengan lama waktu yang diperlukan untuk turun. Kita dapat menentukan waktu yang dibutuhkan untuk mencapai titik tertinggi dengan meninjau kecepatan benda terhadap sumbu y seperti berikut
v_y = v_0y – gt_hmax (pada ketinggian maksimal v_y = 0)
0 = v_0y – gt_hmax
gt_hmax = v_0y
t_hmax = v_0y/g

Sehingga lama waktu benda di udara adalah

Ketinggian maksimum (h_max)
Ketinggian maksimum yang dicapai benda bergerak parabola adalah ketika kecepatan terhadap arah sumbu y sama dengan nol (v_y = 0). Sehingga persamaan 13a di atas dapat ditulis

Jarak terjauh (x_max)
Jarak terjauh merupakan jarak maksimum yang dicapai benda dari mulai bergerak ke atas hingga kembali lagi ke tanah (jarak AC), dalam hal ini kita akan meninjau gerak benda terhadap sumbu x. Sehingga persamaan 12 di atas dapat kita tulis

demikian penjelasan terkait dengan gerak parabola untuk fisika kelas 10, agar para pembaca lebih memahami tentang materi ini silahkan dibaca juga materi gerak parabola pada bidang miring beserta latihan soal gerak parabola dan praktikum virtual gerak parabola