Salah satu materi fisika kelas 11 adalah tentang dinamika rotasi, banyak siswa yang merasa kesulitan untuk mengerjakan soal tentang dinamika rotasi ini terutama terkait dengan hubungan torsi dengan gerak menggelinding, menentukan momen inersia, atau energi kinetik benda saat menggelinding. Berikut ini adalah beberapa contoh latihan soal materi fisika kelas 11 tentang dinamika rotasi lengkap dengan pembahasannya, dapat juga digunakan sebagai refrensi untuk soal ulangan harian. Semoga bisa membantu dan selamat menikmati
Tips :
ketentuan untuk momen gaya yang searah jarum jam bernilai negatif dan untuk momen gaya berlawanan arah jarum jam bernilai positif.
Gambar 1 di atas merupakan salah satu tanda yang sering kita lihat ketika
bepergian yang digunakan agar orang yang melintasi jalan tersebut tidak
tersesat dan bisa sampai ke tujuan dengan benar. Papan tersebut pada dasarnya
menunjukkan arah ke mana kita harus pergi, mengetahui arah merupakan sesuatu
yang sangat penting dalam kehidupan sehari-hari, bayangkan Orang yang sedang
bepergian akan kesulitan menuju tempat tujuannya jika tidak ada penunjuk jalan
yang menunjukkan arahnya. Dalam pembelajaran fisika materi tentang arah
termasuk dalam materi kelas 10 yakni “vektor” membahas tentang besaran-besaran
fisika yang memiliki arah. Pentingnya “arah” memang tak dapat dipungkiri lagi
bagi kehidupan sehari-hari tanpa adanya arah kita akan kesulitan untuk
mengetahui posisi kita dan posisi tujuan kita, dengan mengetahui arah kita
tidak akan tersesat. bahkan jika tidak ada arah mungkin tidak akan ada yang
namanya GPS “global positioning system” karena pada dasarnya GPS
menggunakan sistem koordinat untuk posisi kita dan posisi tujuan sehingga
dapat menemukan arah yang tepat untuk menuju lokasi tujuan tersebut. Oleh
karena itu setelah mengetahui manfaat “arah” dalam kehidupan sehari-hari,
silahkan mempelajari materi berikut ini.
Saat mempelajari materi dinamika rotasi, tentu kalian pernah melihat gambar di atas ,Tapi pernahkah kalian berpikir asal dari persamaan-persamaan di atas? Berdasarkan hasil literasi dari berbagai sumber yang ada , Pada kesempatan kali ini saya akan mencoba melakukan penurunan rumus momen inersia untuk berbagai benda di atas sehingga ditemukan rumus-rumus dan angka di atas.
Penurunan rumus momen inersia untuk berbagai benda di atas, pada dasarnya menggunakan persamaan umum momen inersia yang sudah pernah saya bahas di metari dinamika rotasi untuk kelas 11 yakni
Persamaan di atas, merupakan persamaan dasar untuk semua jenis benda dengan massa yang terdistribusi kontinu, selain itu juga diperlukan konsep-konsep pendukung agar persamaan tersebut dapat menghasilkan rumus momen inersia untuk berbagai benda. Salah satu konsep matematis dasar yang perlu dipahami dalam menganalisis persoalan fisika adalah konsep perbandingan selain itu, Beberapa konsep lain khusus pembahasan ini yang menurut saya perlu dipahami antara lain
Konsep rapat massa
Konsep rapat massa yang saya maksudkan disini adalah kerapatan massa terhadap suatu besaran lain yakni rapat massa terhadap panjang (biasa disebut dengan satuan massa persatuan panjang). Ada tiga rapat massa yang perlu dipahami disini seperti yang ditunjukkan tabel berikut.
Konsep rapat massa ini digunakan untuk mensubstitusi nilai “dm” pada persamaan umum di atas, perhatikan juga jenis bendanya (1 dimensi, 2 dimensi, atau 3 dimenssi).
Sistem koordinat silinder dan sistem koordinat bola
Koordinat silinder dan koordinat bola sangat penting untuk dipahami, karna sebagian besar benda yang akan diturunkan rumus momen inersianya adalah benda-benda dengan bentuk silinder dan bola seperti: silinder pejal, silinder berongga, bola pejal, bola berongga dll. benda-benda tersebut akan lebih mudah dianalisis menggunakan sistem koordinat silinder dan sistem koordinat bola. Berikut gambar dan transformasi kedua sistem tersebut
Sistem koordinat silinder
Gambar 2. Koordinat silinder
Sistem koordinat bola
Gambar 3. Koordinat bola
Teorema sumbu sejajar
Teorema sumbu sejajar dapat digunakan untuk menentukan momen inersia suatu benda ketika sumbu porosnya tidak terletak pada pusat massa tetapi sejajar dengan sumbu poros melalui pusat massanya, teorema untuk sudah saya bahas di materi dinamika rotasi. Secara matematis dapat ditulis
Teorema sumbu tegak lurus
Teorema sumbu tegak lurus artinya sumbu poros yang tegak lurus sumbu melalui pusat massa yang tegak lurus penampang. Teorema ini memungkinkan menentukan momen inersia ketika sumbu porosnya tegak lurus penampang (sumbu z)dengan memanfaatkan momen inersia untuk poros tegak lurus lainnya (terhadap sumbu x dan sumbu y). Perhatikan gambar berikut
Gambar 4. Teorema sumbu tegak lurus
Iz = ∫ r2 dm
Iz = ∫ (x2 + y2) dm
Iz = ∫ x2 dm + ∫ y2 dm
Penurunan rumus momen inersia berbagai benda
Berikut penurunan rumus momen inersia berbagai benda
Batang silinder pejal
Poros melalui titik pusat massanya
Perhatikan gambar berikut, untuk mempermudah menurunkan rumusnya
Batang yang bermassa m dan memiliki panjang L dengan pusat massa berada di titik O (berada di sumbu y), tampak seperti gambar di atas. Tentukan terlebih dahulu elemen massanya (kotak warna kuning) yang memiliki ukuran dx dan berjarak x dari pusat massanya.
dm = λ dx
r = x
dengan batas integrasi
x : - ½ L sampai ½ L
sehingga
Poros melalui salah satu ujung
Perhatikan kembali gambar di atas, jika sumbu poros di geser ke tepi (sumbu y’) maka kita dapat menggunakan teorema sumbu sejajar untuk menemukan momen inersianya, dimana sumbu poros bergeser sejauh ½ L
I = Ipm + md2
I = 1/12 mL2 + m( ½L)2
I = 1/12 mL2 + ¼ mL2
I = 1/12 mL2 + 3/12 mL2
I = 4/12 mL2 I = 1/3 mL2 (terbukti)
Pelat tipis
Poros sepanjang tepi (salah satu sisinya)
Perhatikan gambar berikut
Plat tipis yang bermassa m dan memiliki panjang dan lebar berturut-turut adalah b dan a. Jika pelat tersebut diputar dengan poros sejajar salah satu sisi (b) melewati titik pusat massanya (p), maka untuk menentukan momen inersianya pertama-tama kita tentukan terlebih dahulu elemen massa dm yang memiliki panjang b dan lebar dy terletak sejauh y dari poros yang tampak seperti gambar di atas. Sehingga dapat kita tulis
dm = λ dy
r = y
dengan batas integrasi
y : - ½ a sampai ½ a
sehingga
Dengan cara yang sama kita dapat menentukan momen inersia ketika porosnya sejajar dengan sisi a dan melewati titik pusat massanya yakni sebesar
Poros di pusat massanya dan tegak lurus bidang
Momen inersia pelat dengan sumbu poros di pusat massanya dan tegak lurus lurus bidang dapat ditentukan dengan menggunakan teorema sumbu tegak lurus
Berdasarkan gambar di atas, maka dapat kita ketahui bahwa momen inersia pada sumbu y sama dengan momen inersia pada pers (1) dan momen inersia pada sumbu x sama dengan momen inersia pada pers (2) sehingga dapat kita tuliskan
Iz = Ix + Iy
Iz = 1/12 mb2 + 1/12 ma2 Iz = 1/12 m (a2 + b2) (terbukti)
Poros sepanjang tepi (salah satu sisinya)
Momen inersia pelat sepanjang tepi salah satu sisinya dapat ditentukan dengan menggunakan teorema sumbu sejajar, dimana poros sejajar dan bergeser sejauh ½ a dari poros dipusat massanya (pers. 2), maka dapat kita tuliskan
I = Ipm + md2
I = 1/12 ma2 + m( ½a)2
I = 1/12 ma2 + ¼ ma2
I = 1/12 ma2 + 3/12 ma2
I = 4/12 ma2 I = 1/3 ma2 (terbukti)
Silinder
Silinder berongga
Sebuah silinder yang bermassa m dan panjang L memiliki lubang di tengah-tengahnya dengan jari-jari seperti tampak pada gambar a. jika silinder tersebut berotasi dengan sumbu poros melalui pusat massanya, maka momen inersianya dapat ditentukan sebagai berikut
dm = ρ dV
dm = ρ r dr dθ dz (sistem koordinat silinder)
dengan batas integrasi
r : R1 sampai R2
θ : 0 sampai 2π
z : 0 sampai L
Sehingga
Silinder pejal
Momen inersia silinder pejal dapat ditentukan ketika nilai R1 pada persamaan (3) sama dengan nol dan R2 sama dengan R (jari-jari silinder), sehingga dapat ditulis
Silinder tipis berongga
Momen inersia silinder tipis berongga dapat ditentukan ketika nilai R1 = R2 = R, silinder hanya memiliki kulit tipis. Maka persamaan (3) dapat ditulis.
Bola
Bola pejal dengan poros melalui pusat massa
Momen inersia bola pejal dengan poros melalui pusat massa, dapat ditentukan dengan menggunakan sistem koordinat bola sehingga elemen massanya dapat ditulis sebagai berikut
dm = ρ dV
dm = ρ r2 sin θ dr dθ dϕ (koordinat bola)
r = r sin θ
dengan batas integrasi
r : 0 sampai R
θ : 0 sampai π
ϕ : 0 sampai 2π
Sehingga
Bola pejal dengan poros di tepi
Momen inersia bola pejal dengan poros di tepi dapat ditentukan dengan teorema sumbu sejajar dengan poros bergeser sejauh R dari poros pusat massanya, sehingga
I = Ipm + md2
I = 2/5 mR2 + m(R)2
I = 2/5 mR2 + mR2 I = 7/5 mR2 (terbukti)
Bola tipis berongga
Momen inersia bola tipis berongga yang dimaksudkan disini adalah sebuah bola yang terlapisi oleh sebuah kulit tipis (seperti bola pingpong), maka dalam menentukan nilai elemen massa (dm) tidak menggunakan volume akan tetapi luas permukaan bola.
dm = σ r2 sin θ dθ dϕ dA
r = r sin θ
dengan batas integrasi
θ : 0 sampai π
ϕ : 0 sampai 2π
sehingga
Ekstra TIme
Segitiga
Sebuah segitiga sama sisi yang memiliki panjang sisi sebesar a diputar dengan poros berada pada satu sisi, tampak seperti gambar berikut
Elemen massa diambil lebar dy dan berjarak y dari sumbu poros. Karena nilai p berubah untuk setiap perubahan y maka, nilai p dapat ditentukan dengan persamaan
dm = σ dA (dA = p dy)
dm = σ p dy
r = y
dengan batas integrasi
y : 0 sampai h
sehingga
Kerucut
Tentukan momen inersia sebuah kerucut yang memiliki tinggi h sama dengan jari-jari alasnya r (h=r) yang diputar dengan sumbu poros z tampak seperti gambar berikut
Untuk menentukan momen inersia kerucut di atas, pertama-tama perlu diketahui bahwa kerucut tersebut terbentuk dengan menarik luasan alas (lingkaran) dari z = 0 sampai z = h. Setiap perubahan h jari-jarinya juga berubah dari r = 0 sampai r = h, sehingga dapat dikatakan batas untuk jari-jari tersebut adalah dari r = 0 sampai r = z. Selain itu, kita harus menggunakan sistem koordinat silinder untuk menentukan elemen massanya yang dapat dituliskan
dm = ρ r dr dθ dz
r = r
dengan batas integrasi
r : 0 sampai z
θ : 0 sampai 2π
z : 0 sampai h
sehingga
Demikian penurunan rumus momen inersia untuk berbagai benda, semoga dapat menambah pengetahuan para pembaca dan tidak membingungkan. Jika ada kritik dan saran bisa tinggalkan komentarnya di bawah.Agar pemahamannya lebih lengkap perlu diketahui Materi ini hanya sebagian dari materi fisika dinamika rotasi
Seorang atlet judo ketika akan membanting lawannya, ia akan berusaha menempatkan titik pusat massa lawannya sedekat mungkin dengan pusat massa dirinya untuk mengurangi torsi yang disebabkan oleh lawannya tersebut, sehingga hanya torsi dirinya sendiri yang bekerja pada saat membanting. Berbicara tentang gerak rotasi (gerak melingkar) pada dasarnya mirip dengan gerak translasi (gerak lurus) baik secara teknik analisis atau persamaan-persamaan matematisnya. Pada dasarnya gerak rotasi merupakan gerak lurus yang ditarik ke suatu titik secara terus menerus sehingga lintasannya menjadi melingkar. Gaya yang menarik tersebut disebut dengan gaya sentripetal.
Tetesan air pada dasarnya merupakan bentuk dari lensa cembung yang mana ketika seberkas cahaya melewatinya akan terjadi pembiasan. Pembiasaan cahaya merupakan fenomena yang terjadi ketika seberkas cahaya melalui dua medium yang berbeda kerapatannya (indeks bias). Ketika cahaya melewati dua medium yang berbeda indeks biasnya maka cahaya tersebut akan mengalami pembelokan , jika cahaya datang dari medium lebih rapat ke medium yang kurang rapat maka cahaya akan dibiaskan menjauhi garis normal, begitu pula sebaliknya jika cahaya datang dari medium kurang rapat ke medium lebih rapat maka cahaya akan di biaskan mendekati garis normal. Salah satu akibat dari pembiasan cahaya adalah danau atau kolam yang airnya jernih akan tampak lebih dangkal, peristiwa ini sudah pernah saya bahas sebelumnya disini.
Pada kesempatan kali ini, saya akan membahas tentang pembiasan cahaya pada permukaan lengkung, sedikit berbeda dengan pembiasan cahaya pada lensa tipis yang sering kita jumpai pada soal-soal ulangan harian atau ujian nasional yang tidak memperhitungkan jari-jari kelengkungan bidang, pembiasan cahaya pada permukaan lengkung ini juga memperhatikan jari-jari kelengkungan bidang. Perhatikan gambar diagram pembiasan cahaya pada permukaan lengkung berikut ini.
Persamaan umum
Gambar 2. Diagram pembiasan cahaya pada permukaan lengkung
Sebuah benda berada di titik B diletakkan di depan sebuah lensa cekung. Seberkas sinar datang digambarkan menuju titik P yang kemudian dibiaskan hingga berpotongan dengan sumbu di titik B’ (pada proses ini berlaku hukum snellius tentang pembiasan), sehingga, kita dapat mengetahui
B = benda
B’ = bayangan
S = jarak benda
S’ = jarak bayangan
C = pusat kelengkungan
R = jari-jari
Dengan konsep trigonometri dapat kita tuliskan
Untuk sudut yang kecil (<< 100) (sinar paraksial/sinar yang dekat dengan sumbu utama), berlaku tan α ≈ α, tan β ≈ β, tan γ ≈ γ, dan d =0. Maka dapat ditulis
Hukum Snellius
Berdasarkan hukum Snellius n1 sin i = n2 sin r
untuk sudut yang kecil berlaku sin i ≈ i dan sin r ≈ r, maka hukum snellius dapat ditulis.
n1 i = n2 r
menentukan nilai sudut datang (i) dan sudut bias (r)
Perbesaran Bayangan
Untuk menentukan perbesaran bayangan benda pada permukaan lengkung, perhatikan gambar berikut
Gambar 2. Proses pembentukan bayangan pada pembiasan cahaya di permukaan lengkung
Sebuah benda setinggi h diletakkan sejauh s dari sebuah lensa tebal yang memiliki jari-jari R, sehingga terbentuk bayangan benda setinggi h’ dan terletak sejauh s’ seperti yang ditunjukkan pada gambar di atas. Berdasarkan gambar di atas kita dapat mengetahui bahwa
Untuk sudut yang kecil berlaku tan i ≈ sin i dan tan r ≈ sin r sehingga persamaan di atas dapat ditulis
Maka perbesaran benda dapat ditentukan dengan persamaan
Contoh soal
Contoh soal 1
Seekor ikan terletak di dalam sebuah akuarium berbentuk bola dengan jari-jari 50 cm. (nair= 4/3) seperti yang terlihat pada gambar di bawah ini.
Tentukan letak bayangannya jika
a. ikan yang dilihat pengamat P !
b. pengamat yang dilihat ikan !
pembahasan:
a. orang melihat ikan berarti sinar datang dari ikan R = - 50 cm (sinar datang menuju bagian cekung) sehingga
n1 = nair = 4/3
n2 = nudara = 1
S = + 20 cm
Maka
Jadi bayangan terletak 16,67 cm dari dinding akuarium (tanda negatif berati bayangan yang terbentuk bersifat maya atau di depan dinding bagian cekung atau berada dalam daerah yang sama dengan sinar datang)
b. Ikan melihat pengamat berarti sinar datang dari udara menuju air R = + 50 cm (sinar datang menuju bagian cembung)sehingga
n1 = nudara = 1
n2 = nair = 4/3
S = + 100 cm
Maka
Jadi bayangan pengamat yang dilihat ikan terletak sejauh 400 cm dari dinding akuarium (tanda negatif berati bayangan yang terbentuk bersifat maya atau di depan dinding bagian cekung atau berada dalam daerah yang sama dengan sinar datang)
Contoh soal 2
Sebuah balok gelas (n = 1,5) salah satu ujungnya cekung dengan jari-jari 18 cm. sebuah benda tegak berada 24 cm dari permukaan lengkungan itu pada sumbu balok seperti yang terlihat pada gambar di bawah ini.
Tentukan letak balok dan perbesaran bayangannya!
pembahasan:
sinar datang dari kaca ke udara sehingga R = + 18 cm (sinar datang menuju bagian cembung)
n1 = nkaca = 1,5
n2 = nudara = 1
s = 24 cm
menentukan letak bayangan
menentukan perbesaran benda
jadi bayangan yang terbentuk terletak 11,08 cm dari dinding gelas kaca (tanda negatif berati bayangan yang terbentuk bersifat maya atau di depan dinding bagian cekung atau berada dalam daerah yang sama dengan sinar datang) dan mengalami perbesaran sebesar 0,69 kali
Contoh soal 3
Tentukan jarak fokus suatu permukaan lengkung yang berjari-jari 15 cm (n = 1,5)!
pembahasan:
Soal di atas dapat diilustrasikan sebagai berikut!
sinar-sinar istimewa pada lensa yang salah satunya adalah “sinar yang datang menuju fokus akan dibiaskan sejajar sumbu utama
jika benda diletakkan tepat di titik fokus maka bayangan benda akan berada di jauh tak hingga dengan sinar datang dari udara menuju benda, sehingga dapat diketahui
R = + 15 cm (sinar datang menuju bagian cembung)
n1 = nudara = 1
n2 = nkaca = 1,5
maka fokus permukaan lengkung tersebut dapat ditentukan dengan persamaan
Jadi fokus permukaan lengkung tersebut adalah 30 cm Konsep !
Penting !
Ketika mengerjakan soal seperti ini perlu diperhatikan dua hal yakni:
1. arah sinar datang dan sinar bias untuk menentukan n1 dan n2
2. letak sinar datang untuk menentukan nilai jari-jari (R) bernilai positif atau negatif
berikut disajikan kumpulan soal-soal latihan yang disertai dengan pembahasannya tentang materi getaran dan gelombang. Soal-soal berikut ini di ambil dari beberapa sumber antara lain soal ujian nasional (UN) persiapan USBN, serta soal-soal dari buku-buku yang relevan dan disusun sedemikian rupa dengan taraf kesulitan dari yang mudah, sedang, hingga sulit. dengan adanya latihan soal ini diharapkan dapat menunjang pemahaman para pembaca dan dikemudian hari bisa secara mandiri menerapkannya pada soal-soal lainnya. berikut soal-soalnya silahkan menikmati..
KUMPULAN SOAL DAN PEMBAHASAN MATERI : GETARAN DAN GELOMBANG (FISIKA KELAS 8)
soal nomor 1
Getaran adalah ....
a. Gerak bolak-balik melalui titik kesetimbangan
b. Gerakan yang cepat
c. Gerakan bolak-balik
d. Gerakan bandul
Jurus jitu : Rahasia konsep perbandingan dalam menyelesaikan soal FISIKA
Seperti yang sudah pernah saya bahas pada artikel tutorial belajar fisika : semakin paham semakin cinta dengan mudah salah satunya dengan melihat bahwa ilmu matematika adalah ilmu dasar yang dapat diterapkan di semua disiplin ilmu. Hal ini penting saya kemukakan karena banyak siswa yang kesulitan dalam menerapkan perhitungan dalam menyelesaikan soal fisika, sehingga fisika menjadi terasa rumit dan sulit. Padahal dengan memahami konsep matematika dasar dan diterapkan dalam mengerjakan soal fisika, maka soal akan terasa lebih mudah. Salah satu konsep matematika yang sering digunakan dalam mengerjakan soal adalah konsep perbandingan. Dimana dengan kita memahami konsep perbandingan ini maka kita akan lebih mudah menyelesaikan soal, dan konsep ini berlaku untuk semua jenis ilmu. Mari simak penjelasan saya berikut ini
Setelah membaca materi fisika kelas 8 tentang pesawat sederhana, agar pemahamannya lebih lengkap berikut disajikan kumpulan soal-soal latihan yang disertai dengan pembahasannya tentang materi Pesawat sederhana. Soal-soal berikut ini di ambil dari beberapa sumber antara lain soal ujian nasional (UN) persiapan USBN, serta soal-soal dari buku-buku yang relevan dan disusun sedemikian rupa dengan taraf kesulitan dari yang mudah, sedang, hingga sulit. dengan adanya latihan soal ini diharapkan dapat menunjang pemahaman para pembaca dan dikemudian hari bisa secara mandiri menerapkannya pada soal-soal lainnya. berikut soal-soalnya silahkan menikmati..
KUMPULAN SOAL DAN PEMBAHASAN MATERI : PESAWAT SEDERHANA (FISIKA KELAS 8)
Setelah membaca materi fisika kelas 9 tentang Induksi Elektromagnetik, agar pemahamannya lebih lengkap berikut disajikan kumpulan soal-soal latihan yang disertai dengan pembahasannya tentang materi Induksi elektromagnetik. Soal-soal berikut ini di ambil dari beberapa sumber antara lain soal ujian nasional (UN) persiapan USBN, serta soal-soal dari buku-buku yang relevan dan disusun sedemikian rupa dengan taraf kesulitan dari yang mudah, sedang, hingga sulit. dengan adanya latihan soal ini diharapkan dapat menunjang pemahaman para pembaca dan dikemudian hari bisa secara mandiri menerapkannya pada soal-soal lainnya. berikut soal-soalnya silahkan menikmati..
KUMPULAN SOAL DAN PEMBAHASAN MATERI : INDUKSI ELEKTROMAGNETIK (FISIKA KELAS 9)
Setelah membaca materi fisika kelas 8 tentang gaya, agar pemahamannya lebih lengkap berikut disajikan kumpulan soal-soal latihan yang disertai dengan pembahasannya tentang materi kemagnetan. Soal-soal berikut ini di ambil dari beberapa sumber antara lain soal ujian nasional (UN) persiapan USBN, serta soal-soal dari buku-buku yang relevan dan disusun sedemikian rupa dengan taraf kesulitan dari yang mudah, sedang, hingga sulit. dengan adanya latihan soal ini diharapkan dapat menunjang pemahaman para pembaca dan dikemudian hari bisa secara mandiri menerapkannya pada soal-soal lainnya. berikut soal-soalnya silahkan menikmati..
KUMPULAN SOAL DAN PEMBAHASAN MATERI : GAYA dan HUKUM NEWTON (FISIKA KELAS 8)